数据结构的基本概念与算法

什么是数据？

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合；总结来说 -> 数据就是计算机程序加工的原料；

数据元素、数据项：

数据元素就是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理；一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位；如下图所示 ->

再简单的说就是，数据元素可以看成 - 类，数据项可以看成 - 成员属性；

数据结构：

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合；三大要素 ->

、

要素1: - 逻辑结构：

1.集合 -> 各个元素同属于一个集合，别无其他关系

2.线性结构 -> 数据元素之间是一对一的关系，除了第一个元素，所有元素都有唯一前驱；除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继；

3.树形结构 -> 数据元素之间是一对多的关系

4.图状结构（网状结构）-> 数据元素之间是多对多的关系

要素2 - 物理结构（存储结构）：

1.顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中

2.链式存储：逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻（注意：这里的意思是可以相邻，也可以不相邻）

3.索引存储：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表

4.散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储

算法 - 什么是算法 ->

数据结构：如何把显示世界的问题信息化，将信息存进计算机；同时还要实现对数据结构的基本操作；

算法：如何处理这些信息，已解决实际问题；

程序 = 数据结构 + 算法；

算法的五个特性：

1.有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成；

2.确定性：算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出；

3.可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；

4.输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合；

5.输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定的关系的量；

算法 - 算法效率的度量：

算法效率的度量：

1.时间复杂度 -> 时间开销与问题规模 n 之间的关系；

2.空间复杂度 -> 空间开销（内存开销）与问题规模 n 之间的关系；

算法 - 时间复杂度：

public static void test(int n) {                // 第 1 行System.out.println("输出1 ->");             // 第 2 行 for(int i = 0;i < n;i++) {                 // 第 3 行System.out.println("输出2 ->");        // 第 4 行System.out.println("输出3 ->");        // 第 5 行}                                         // 第 6 行System.out.println("输出4 ->");           // 第 7 行
}                                             // 第 8 行public static void main(String[] args) {    // 第 9 行test(3000);                             // 第 10 行
}                                           // 第 11 行

上述代码中语句频度 ->

第二行 ------- 1次
第三行 ------- 3001次
第四行、第五行 ------- 3000次
第七行 ------- 1次

所以可以这么计算时间复杂度 -> T(3000) = 1+ 3001 + 2*3000 +1 ；

在 main 函数中调用 test() 方法传递的参数是 3000 所以这里将 3000 替换成 n 可以得到：
T(n) = 3n + 3;

在问题规模足够大时，常数项可以忽略，最高阶数的常数部分也可以忽略不计，所以最后得到
T(n) = o(n)

多项相加只保留最高次方的项切忽略该项的常数部分，多项相乘的时候需要都保留，来看下面几个例子：

T1(N) = 3n + 3 ------------> 简化后得到：T1(n) = O(n)

T2(n) = n^2 + 3n +1000 ------------> 简化后得到：T2(n) = O(n^2)

T3(n) = n^3 + n^2 + 999999 -------------> 简化后得到：T3(n) = O(n^3)