最短路问题需要用到下面的算法（n代表点的数量，m代表边的数量）

朴素版和堆优化版的Dijkstra算法的区别是，朴素版比较适合稠密图，堆优化版适合稀疏图，稠密图代表它的边比较多，边的数量最多是点的平方，稀疏图代表边基本于点的数量差不多。

---

对于下面的这个题，就需要用到朴素版的Dijkstra算法。

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，则输出 $-1$。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式

输出一个整数，表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 $-1$。

数据范围

$1\le n\le 500$,
$1\le m\le 10^5$,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

朴素版的Dijkstra思路如下：

1. 将所有点到1号点的距离设置为正无穷（一个很大的数，当做正无穷看待，并不是真正的正无穷），将1号点的距离设置成0。
2. 首先外层遍历 n 次循环
3. 每次循环找到一个集合外的点当中距离离1最近的点，假设是 t
4. 把该点放到集合当中
5. 利用t更新 与 t 连接的点

存储稠密图需要用到邻接矩阵存储，g[a] [b] 代表 a点 到 b 点的距离。

数组 dist 用来存储n号点到 1号点的距离，st 代表该点是在集合内还是集合外。

一般建议每次将题目的点的数量写成N，将边写成 M，并且尽量在原有最大数据上 加一点数字，我这里都多了10，是为了防止出现数组不够的情况

---

首先是 输入环节，开始将整个图存起来

由于题目当中会含有重边，所以我们需要 2 号语句，只算最小的那条边，由于这样最开始的 二维数组未初始化，所以值都是0，所以我们需要用 1 号语句，将所有值变为 正无穷大，这样就不会求最小值是0了，而且写1号语句的也不仅如此，还关系到点的更新，所以必须进行初始化

我们可以用 0x3f3f3f3f 当做无穷大，这个数作为无穷大的好处是 乘以2之后不会溢出 int 的范围，并且该数字很大。

memset 里面的是 0x3f 的原因是 memset 设置的是每个字节的值，所以每个字节是 0x3f，int 类型是4个字节，所以就是 0x3f3f3f3f。

dijkstra函数执行完之后，数组 dist[ n ]存的就是 1号点到 n 号点的距离。

在dijkstra 函数内部我们会将 dist数组当中所有的值设置成 正无穷大，也就是0x3f3f3f3f，所以如果当dist[n]还是正无穷大时，也就证明1号点走不到 n 号点，没有点更新 n号点。

根据题目要求走不到则打印 -1

在dijkstra函数中，就需要用到刚才的思路。

第一步，将数组 dist 中的值 设置为正无穷大（跟刚才设置数组g 一样），将1号点的距离设为1。

接着外层for循环 到 n

在循环内部有 三个步骤。

1. 每次找到所有集合外的点当中距离最近的点
   
   变量 t 为每次最近的点，遍历一遍所有的点，!st[j] 代表在集合外，如果当 t 还是 -1 或 当 t 这个点的距离遇到更小的距离的时候，则将 j 赋值给 t。

   此时 t 点就是距离最近的点

2. 第二步 将该点放到集合当中，代表着它的距离已经确定了。

数组 st 的含义就是代表该点是否在集合里，所以只需要将 t 点设为 true 即可

3. 第三步，利用 t 点更新其他可以更新的点

这里也解释了为什么 数组 g 要设置成正无穷大，正无穷大的含义相当于 t 点 与 j 点没有直接练在一起。

所以如果没有连在一起，那么也就不会更新。

也就是说，这一步，遍历了所有的点，看一看能不能 用 t 更新它，如果 1号点到 t点 的距离加上 t到 j 的距离 小于1号点到 j点的距离，那么就会更新。

比如这里原来 j 号点到 1 的距离是 2 + 4 = 6，此时 t 到1的距离为3，加上 t 到 j 的距离 1 为 4，因为小于6，所以就会更新 j 到 1 的距离。

---

最后还可以进行一点小小的优化，不优化也没任何问题

更新 n - 1 次的时候， n 号点 就必定会被更新，当然前提能到达的情况下，因为每次都找一个集合外最近的点。

当找到 最近的点为 n 时，说明此时 n 号点的距离就已经确定了，所以可以直接break出去。

---

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 510, M = 1e5+10;int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];int n, m;void dijkstra()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;for (int i = 0; i < n - 1; i++){//1.找到距离最近的点int t = -1;for (int j = 1; j <= n; j++)if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))t = j;if (t == n) break;//2.将距离最近的点放到集合当中st[t] = true;//3.更新点for (int j = 1; j <= n; j++)if (!st[j])dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);}
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(g, 0x3f, sizeof g);//1for (int i = 0; i < m; i++){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);g[a][b] = min(g[a][b], c);//2}dijkstra();if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) puts("-1");else printf("%d\n", dist[n]);return 0;
}

---

完