1.函数基础语法

1.1.基础语法

    在编写程序时，我们可能会遇到需要大量实现同一种功能的情况。如果能把它们分装成像ceil,sqrt这样的函数该多好啊。我们接下来就会学习函数的相关知识。

函数，又叫子函数，也可以被称为子程序。函数定义的基本语法如下：

返回值类型 函数名(参数类型1 参数名1,参数类型2 参数名2,…参数类型n 参数名n)
{
    函数体
    return 返回值;
}

1.2.例题1——距离函数

距离函数 - 洛谷

题目描述

给出平面坐标上不在一条直线上三个点坐标 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，坐标值是实数，且绝对值不超过 100.00，求围成的三角形周长。保留两位小数。

对于平面上的两个点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，则这两个点之间的距离 $dis=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

输入格式

输入三行，第 $i$ 行表示坐标 $(x_i,y_i)$，以一个空格隔开。

输出格式

输出一个两位小数，表示由这三个坐标围成的三角形的周长。

输入输出样例

输入 #1

0 0
0 3
4 0

输出 #1

12.00

提示

数据保证，坐标均为实数且绝对值不超过 $100$，小数点后最多仅有 $3$ 位。

题意分析
如果我们直接编写程序，回得到这样的代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){double x1,y1,x2,y2,x3,y3,ans;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);ans=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));//使用公式ans+=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));ans+=sqrt((x3-x1)*(x3-x1)+(y3-y1)*(y3-y1));printf("%.2lf", ans);//保留两位小数return 0;
}

这样太啰嗦了，我们可以将计算两点的距离这个功能分装成一个函数。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double sq(double x)//每个子函数都必须定义在主函数外面
{return x*x;
}
double dist(double x1,double y1,double x2,double y2)//计算两点距离的函数
{return sqrt(sq(x1-x2)+sq(y1-y2));//调用前面定义过的函数
}
int main(){double x1, y1, x2, y2, x3, y3, ans;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);ans=dist(x1,y1,x2,y2);//使用前面分装好的函数ans+=dist(x1,y1,x3,y3);ans+=dist(x2,y2,x3,y3);printf("%.2lf",ans);return 0;
}

注意：函数内的每个参数都必须注明类型，不可以出现这种形式：

double f(int x1,x2)
{return x1+x2;
}

    我们应该根据引用的顺序，确定函数定义的顺序。比如上文sq函数应在dist函数前面定义dist函数应在main函数前面定义。

2.void类型

    在C++中有一种特殊的类型：空类型。即void。现阶段可以理解为void只能用来定义函数，不能用来定义变量。void类型的函数不能有返回值，或者返回一个“空”。void类型的函数通常只用来执行一些操作。比如：

void print_data(int a,int b)
{cout<<a<<" "<<b<<endl;
}void print_division(int a,int b)
{if(b==0){cout<<"除数不能为0";return;//提前返回}double ans=a*1.0/b;cout<<ans<<endl;
}

3.变量作用域和参数传递

3.1.局部变量和全局变量

    在C++中，定义在函数外部的就叫做全局变量。反之，定义在函数内部的就叫做局部变量。

    全局变量会自动赋值为0。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[110];//这两个是全局变量
int add(int x)
{return x+1;
}
int main(){int v=0;//这是局部变量cin>>n;a[n]=add(a[n]);cout<<a[n]<<endl;
}

3.2.形式参数和实际参数

    全局变量和局部变量统称为为实际参数，简称“实参”。定义函数时括号内的参数都叫做形式参数，简称“形参”。
    在函数运行的过程中，并不是直接引用实参。而是将实参的值拷贝一份来使用。函数返回之后，所有的形参都会被销毁。所以函数括号内的参数都叫做形式参数。

#include<iostream>
using namespace std;
int Add(int x,int y)//x和y是形参
{return x+y;
}
int main(){int a,b;//a和b是实参cin>>a>>b;cout<<Add(a,b);return 0;
}

3.3.例题2——歌唱比赛

歌唱比赛 - 洛谷

题目描述

$n(n\le 100)$ 名同学参加歌唱比赛，并接受 $m(m\le 20)$ 名评委的评分，评分范围是 $0$ 到 $10$ 分。这名同学的得分就是这些评委给分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下 $m-2$ 个评分的平均数。请问得分最高的同学分数是多少？评分保留 $2$ 位小数。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。
接下来 $n$ 行，每行各 $m$ 个整数，表示得分。

输出格式

输出分数最高的同学的分数，保留两位小数。

输入输出样例

输入 #1

7 6
4 7 2 6 10 7
0 5 0 10 3 10
2 6 8 4 3 6
6 3 6 7 5 8
5 9 3 3 8 1
5 9 9 3 2 0
5 8 0 4 1 10

输出 #1

6.00

题意分析
    我们可以使用类似于“打擂台”的方法寻找最大最小值。设置一个初始擂主。遍历数组，如果找到的数比当前擂主大/小就更新擂主。然后我们分装一个函数，用来计算每位同学的分数。

程序如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
int n,m,s[10010],maxsum=-1;//用maxsum存储最大的分数，注意初值要赋一个较小值
void score_stat(int a[],int m)//传入一个数组,计算分数总和
{int max_score=0,min_score=10,sum=0;//最大分、最小分和分数总和for(int i=0;i<m;i++)//遍历数组{max_score=max(max_score,a[i]);//更新最大分min_score=min(min_score,a[i]);//更新最小分sum+=a[i];//更新分数总和}maxsum=max(maxsum,sum-max_score-min_score);//更新最大分数
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)//循环n组数据{for(int j=0;j<m;j++)//循环读入一组数据scanf("%d",&s[j]);score_stat(s,m);}printf("%.2lf",double(maxsum)/(m-2));//输出答案return 0;
}

    注意：这里可以把数组作为参数传递进来。写法如上。当数组作为参数传递时，是直接传递进来的。比如上文的函数中的数组a就是函数外数组s的别名。改变数组a的值时数组s的值也会改变。

4.递归函数

4.1.递归函数介绍

    函数可以被主函数和其他函数调用，也可以被自己调用。像这种自己调用自己的函数就叫做递归函数。

4.2.例题3——计算阶乘

计算阶乘 - 洛谷

题目描述

求 $n!$，也就是 $1\times 2\times 3\cdots \times n$。

挑战：尝试不使用循环语句（for、while）完成这个任务。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$。

输出格式

输出一个正整数，表示 $n!$。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

6

提示

数据保证，$1\le n\le 12$。

4.3.递归函数运行详细演示和代码

题意分析
    对于递归的题目，我们可以将这个问题拆分成多个子问题，并逐个解决。比如这个问题，我们可以把这个问题拆解成f(n)=n*f(n-1)其中f(n)代表n的阶乘。我们就可以得出程序：

#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int n)//阶乘的数据较大，所以使用long long类型返回
{return n*f(n-1);
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n);return 0;
}

    但运行这个程序，我们会发现它结束不了。这是因为，当n=1时，f(n)应该返回1。但我们却没有加特殊判断。加上就可以通过这道题了。

#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int n)//阶乘的数据较大，所以使用long long类型返回
{if(n==1)return 1;//递归边界return n*f(n-1);
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n);return 0;
}

像这种递归函数中递归终止的条件，就叫做递归边界。

当n=5时，递归函数f(n)的运行过程如下。

    如果看完这张图也不理解也没关系。随着学习的深入，你可能会在某一瞬间领悟。我就是这样子的。所以不用气馁，将一切都交给时间。

4.4.练习1——赦免战俘

赦免战俘 - 洛谷

题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 $2^n\times 2^n(n\le 10)$ 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 $n$，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 $n$。

输出格式

$2^n\times 2^n$ 的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

题意分析
    我们可以将这个方阵分成四个小方阵处理，我们先将这个方阵全部初始化为0。分别处理剩下的三个方阵。递归边界为,处理到最后规模为1的方阵后就直接赋值为1。代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 1030//2^10等于1024
int a[MAXN][MAXN],n,i,j;
/*cal是处理方阵的函数。x和y代表这个方阵的第一个人的坐标,n代表规模即代表这个方阵的大小是n*n的。*/
void cal(int x,int y,int n)
{if(n==0)//如果规模为0,即不可分割{a[x][y]=1;//赋值return;//返回}cal(x+pow(2,n-1),y,n-1);//处理右上角的方阵cal(x,y+pow(2,n-1),n-1);//处理左下角的方阵 cal(x+pow(2,n-1),y+pow(2,n-1),n-1);//处理右下角的方阵 
}
int main()
{cin>>n;cal(1,1,n);//从规模为n的方阵开始处理 for(i=1;i<=pow(2,n);i++)//打印方阵 {for(j=1;j<=pow(2,n);j++)cout<<a[i][j]<<' ';cout<<endl;}return 0;
}

5.基础宏函数

    还记得我们之前了解过的宏定义吗？既然它是简单粗暴的替换，那可不可以替换函数呢？当然可以。一个最基础的宏函数定义如下：

#define Add(a,b)return (a)+(b);

当然，我们也可以使用\宏定义转接符，这样就可以定义多行宏函数了。具体使用如下：

#define multiplication(a,b)cout<<a<<'*'<<b<<'='<<(a)*(b);\
return (a)*(b);

注意：在宏定义时一定要勤加括号，因为宏定义是直接简单粗暴的替换。可能会出现这种情况：

multiplication(1+2,3)

不加括号宏编译后就会变成这样。

1+2*3

不符合预期效果。所以要宏定义时要勤加括号。

6.课后作业

函数与结构体 - 洛谷 中函数部分

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