前言:Java 提供了丰富的数据结构来处理和管理数据,其中 TreeSet 和 TreeMap 是基于红黑树实现的集合和映射接口。它们有序地存储数据,提供高效的搜索、插入和删除操作。
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先让我们看一下本文大致的讲解内容:
目录
1.二叉搜索树的认识
(1)二叉搜索树的概念
(2)二叉搜索树的性质
2.有关二叉搜索树的常用操作
【1】插入操作
【2】查找操作
【3】删除操作
1.cur.left == null
2.cur.right == null
3.cur.left != null && cur.right != null
3.二叉树的应用场景
1. 数据结构和算法
2. 数据库和文件系统
3. 图形和游戏开发
1.二叉搜索树的认识
(1)二叉搜索树的概念
在开始学习TreeSet与TreeMap之前,我们需要先学习一下Java中的二叉搜索树,二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点都有一个值,并满足以下性质:
-
对于每个节点,左子树所有节点的值都小于该节点的值。
-
对于每个节点,右子树所有节点的值都大于该节点的值。
如图:
从上图中我们可以很明显的观察出二叉搜索树的上述两个特性。
(2)二叉搜索树的性质
在了解完了二叉搜索树的概念之后,我们需要学习一下有关二叉搜索树的性质,对于一棵二叉搜索树而言,其都有以下三个性质:
-
有序性:二叉搜索树的中序遍历结果是一个递增的有序序列。
-
动态性:二叉搜索树支持动态插入和删除操作,适用于需要频繁更新的数据集合。
-
查找效率:在理想情况下,二叉搜索树的查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log n)。
——这里读者可能会对其中的一些性质不是很理解,没有关系,继续向下进行阅读即可,在后续的文本中,我们会慢慢的理解其中的意思。
2.有关二叉搜索树的常用操作
【1】插入操作
插入操作用于向二叉搜索树中插入新值。插入过程从根节点开始,根据当前节点的值与新值的比较结果,决定将新值插入到左子树还是右子树。
以下是实现该操作的代码:
public void insertNode(int key) {// 如果根节点为空,直接插入新节点作为根节点if (root == null) {root = new TreeNode(key);return;}// 初始化当前节点为根节点,父节点为nullTreeNode cur = root;TreeNode parent = null;TreeNode node = new TreeNode(key);// 寻找合适的位置插入节点while (cur != null) {if (cur.val < key) { // 当前值小于插入值,向右子树移动parent = cur;cur = cur.right;} else if (cur.val > key) { // 当前值大于插入值,向左子树移动parent = cur;cur = cur.left;} else { // 当前值等于插入值,直接返回,不插入重复值return;}}// 根据父节点值与插入值的比较结果,插入新节点到左子树或右子树if (parent.val > key) {parent.left = node;} else {parent.right = node;}
}
读者可以跟着下面的解释来对上边的代码进行理解:
根节点为空检查:
- 如果
root
为空,直接将新节点TreeNode(key)
作为根节点插入,并返回。初始化当前节点和父节点:
cur
用于遍历树,从root
开始。parent
用于记录cur
的父节点。寻找合适的插入位置:
- 当
cur
不为空时,比较cur.val
与key
:
- 如果
cur.val
小于key
,移动到右子树。- 如果
cur.val
大于key
,移动到左子树。- 如果
cur.val
等于key
,直接返回,不插入重复值。插入新节点:
- 根据
parent.val
与key
的比较结果,将新节点插入到parent
的左子树或右子树。
——这样我们就学会了插入操作了!
【2】查找操作
查找操作用于在二叉搜索树中查找特定值。查找过程从根节点开始,根据当前节点的值与目标值的比较结果,决定在左子树还是右子树继续查找。
以下是实现该操作的代码:
public TreeNode search(int key) {// 初始化当前节点为根节点TreeNode cur = root;// 遍历树,直到找到目标节点或遍历到空节点while (cur != null) {if (cur.val < key) { // 当前节点值小于目标值,移动到右子树cur = cur.right;} else if (cur.val > key) { // 当前节点值大于目标值,移动到左子树cur = cur.left; // 这里应修正为cur = cur.left;} else { // 找到目标节点return cur;}}// 如果没有找到目标节点,返回 nullreturn null;
}
读者可以跟着下面的解释来对上边的代码进行理解:
初始化当前节点:
cur
用于遍历树,从root
开始。遍历树:
- 当
cur
不为空时,比较cur.val
与key
:
- 如果
cur.val
小于key
,移动到右子树 (cur = cur.right
)。- 如果
cur.val
大于key
,移动到左子树 (cur = cur.left
)。- 如果
cur.val
等于key
,返回当前节点。返回结果:
- 如果遍历完整棵树没有找到目标节点,返回
null
。
【3】删除操作
删除操作用于从二叉搜索树中删除指定值。删除节点分为三种情况:叶子节点、只有一个子节点的节点和有两个子节点的节点。
由于删除操作比较哦啊复杂,所以我们这里重点讲解一下,对于删除操作,我们可能会有以下的可能情况:
——现在我们假设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent:
1.cur.left == null
1. cur 是 root,则 root = cur.right
2. cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.right
3. cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.right
2.cur.right == null
1. cur 是 root,则 root = cur.left
2. cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.left3. cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.left
3.cur.left != null && cur.right != null
这时我们就需要使用替换法进行删除,即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小),用它的值填补到被删除节点中,再来处理该结点的删除问题
我们大致了解了删除的三种可能的大情况之后,现在让我们尝试着编写一下代码:
public void remove(int key) {TreeNode parent = null; // 父节点初始化为 nullTreeNode cur = root; // 当前节点初始化为根节点// 遍历树,寻找要删除的节点while (cur != null) {if (cur.val < key) { // 当前值小于目标值,移动到右子树parent = cur;cur = cur.right;} else if (cur.val > key) { // 当前值大于目标值,移动到左子树parent = cur;cur = cur.left;} else { // 找到目标节点removeNode(parent, cur); // 调用辅助方法删除节点return; // 删除节点后退出方法}}
}private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {if (cur.right == null) { // 当前节点没有右子树if (cur == root) { // 当前节点是根节点root = root.left; // 根节点指向左子树} else if (parent.left == cur) { // 当前节点是父节点的左子节点parent.left = cur.left; // 父节点左子节点指向当前节点的左子树} else { // 当前节点是父节点的右子节点parent.right = cur.left; // 父节点右子节点指向当前节点的左子树}} else if (cur.left == null) { // 当前节点没有左子树if (cur == root) { // 当前节点是根节点root = root.right; // 根节点指向右子树} else if (parent.left == cur) { // 当前节点是父节点的左子节点parent.left = cur.right; // 父节点左子节点指向当前节点的右子树} else { // 当前节点是父节点的右子节点parent.right = cur.right; // 父节点右子节点指向当前节点的右子树}} else { // 当前节点有两个子节点TreeNode targetParent = cur; // 目标节点的父节点初始化为当前节点TreeNode target = cur.right; // 目标节点初始化为当前节点的右子节点// 寻找右子树中的最左节点while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val; // 用右子树中最左节点的值替换当前节点的值// 调整指针以删除目标节点if (targetParent.left == target) {targetParent.left = target.right;} else {targetParent.right = target.right;}}
}
——这里我们给每一条代码都加上了注释,读者可以根据注释来对上述代码进行理解!!!
这样我们就了解了二叉搜索树中常用的操作了.
3.二叉树的应用场景
学习完二叉树的概念以及其基本的使用之后,让我们来学习一些二叉树的应用场景,二叉树(Binary Tree)在日常中有着广泛的应用。以下是一些主要的实际应用场景:
1. 数据结构和算法
二叉搜索树(BST):用于实现高效的搜索、插入和删除操作,时间复杂度平均为 O(log n)。
平衡树(如AVL树、红黑树):这些是自平衡二叉搜索树,确保树的高度保持在 O(log n),从而提供高效的操作。
堆(Heap):二叉堆用于实现优先队列。最大堆用于实现高效的最大值查找,最小堆用于最小值查找。
2. 数据库和文件系统
B树和B+树:这些是多路搜索树,常用于数据库索引和文件系统索引,以提高查询和检索的效率。
Trie树:一种多叉树,用于实现前缀匹配,常用于字典存储和自动补全功能。
3. 图形和游戏开发
四叉树和八叉树:用于空间分割,以提高碰撞检测、渲染和其他空间查询操作的效率。
场景图(Scene Graph):在3D图形引擎中,场景图是一个树状结构,用于管理和渲染场景中的对象。
这样我们就大致的了解了二叉树在今后的日常中有哪些用武之地了!!!
以上就是本篇文章的主要内容了!!!