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无穷小定义

这里可以记住，无穷小有一个特殊，那就是零。

零是最高阶的无穷小，且零是唯一一个常数无穷小。

张宇老师还是使用了超实数概念来讲解无穷小。其实是利于理解的，但希望大家接触新概念过程不要太抗拒。

去穷小性质

关于第三点，大家理所当然认为正确。但是如果无限个无穷小乘积会不会是无穷小呢？

不一定！

以上述例子，无穷小本身是一种趋势，不断逼近的过程。在过程中，即使存在某个数字的突变，依然存在，任意一个数字，都能找到一个比这个数字更小的区间。

但是一旦完成上述乘积，无穷个无穷小的乘积，最后变成了常数。

无穷小的比阶

常用等价无穷小

这里注意，函数趋于零，一样可以使用上述方法。

无穷大定义

数学概念理解，其实可以借用生活概念。张宇老师这里把1除以无穷小，理解成把1分为若干个无穷小。所以得到的就是无穷大。1除以超实数所以得到超实数的结果。

来个练习：

再来一个习题：

主要参考：《2025考研数学全程班 基础30讲 张宇考研数学！》