基础类型 

可用template

投影

是有方向的

 求俩直线交点

推公式

q我们不知道，已知p1 p2，正弦定理，α可以用叉积表示出来 β同理 所以我们能求出p1q

已知piq 回归到我们上一个问题，已知方向和长度，我们就能够求出Voq

可以解决很多问题。但很多题目涉及除法，要用浮点数。

判断顺时针还是逆时针

to_left测试能够判断是输入的点是左边还是右边，当输入三个点时，第三个点再向量x的左侧为逆时针，反之则为顺时针，判断两点之间的距离会用到eps，可能会有精度误差，所以应该合理缩放

余弦定理

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ

符号函数

1.fabs(x) < eps  == 0

2.x < 0 == -1

3.x > 0 == 1

向量

一般用点向式表示，可以表示射线。

判断点是否在直线上，如果点在直线上叉积== 0

如果俩直线平行或者重合，则没有交点，如果是直线与线段的交点，则可以判断线段的端点是否再在直线的两侧。

叉乘一定要逆时针叉乘！！！

点到直线的距离等于 面积除以底边长度， 和点到线段的距离不一样

分两种情况

当cosθ<0时就判断两边的距离

判断点是否在线段上

1.叉积 == 0

2.点积保证点p在线段上，在同一侧的话，点积>0

判断是否相交

是否相互横跨，则就可以，

如果等于就是在线段上

三角形

面积

1.叉乘

2.海伦公式  p = (a + b + c)  / 2 ; s = sqrt((p - a) * (p - b) * (p - c))

四心

1.外接圆圆心 三边中垂线交点，到三角形三个顶点距离相等

2.内切圆圆心：三条角平分线的交点

3.垂心：三个垂线的交点

4.重心： 每个点与对边的连线，到三角形三边平方和最小，距离之积最大

普通多边形

1.不可相交的多边形

2.凸多边形，过任意一条边，其他点在这条边的同一侧

最小表示法

1.集合最小表示法

2.字符串最小表示法

例:ababc循环移位，构造出新串，找到字典序最小的串，原串的最小表示法

O(n)

1.破环成链， n => 2 n

找到这些串中最小的串，双指针暴力比较。i+ k和j + k是第一个不同的字母

当特殊情况时，就是循环串已经循环了所有点

构造

有很多方案，答案可以根据某种规则构造出来，贪心 -> 构造 数学技巧，分支很多，没有统一方法，自求多福，找规律，猜结论，自己定义一个规则

1.幻方

2.时态同步，到达叶节点时间相同，权值相同，想出最优解构造出来，看有什么性质、到达当前节点时间相同，求每个子树的最长路径

打表

1.如果范围小，我们就可以打表，写到代码里提交，先去暴力，找规律，在输出。

2.代码并不是标准做法，可以处理 99%， 但是有问题，处理不了的地方，打表特判。

趁早做打表题，暴搜。最优化问题，模拟退火

补分打表、

3.配合打表，预处理可能tle，或者代码长，预处理固定的，手算方便，难优化

1）矩阵乘+快速幂

2）状态压缩

3）数位dp

4）字符串

数据结构

1.并查集

路径压缩和按秩合并

拓展

1. 记录每个集合大小，将几何大小绑定到根节点。

2.每个点到根节点的距离。绑定到每个元素身上。多类，带权和拓展域并查集，空间复杂度 是k和o(k),带权是相对的思想，拓展域是枚举的思想。

389链表