代码随想录–图论部分

day 53 图论第三天

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一、卡码网101–孤岛的总面积

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给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

现在你需要计算所有孤岛的总面积，岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。

将那些与边界相接触的岛全部变成0，那么剩下的就是孤立的岛屿，遍历相加即可

所以遍历顺序也有说法，不再是从左到右从上到下，而是只搜索边界

当边界有1，那么说明这里有个岛屿接触边界了，要把这整个岛屿删了

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
void dfs(vector<vector<int>> & graph, int i, int j)
{int rows = graph.size();int cols = graph[0].size();if(i < 0 || j < 0 || i >= rows || j >= cols || !graph[i][j]) return;graph[i][j] = 0;dfs(graph, i - 1, j);dfs(graph, i + 1, j);dfs(graph, i, j - 1);dfs(graph, i, j + 1);}int main()
{int n,m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < m; j ++)cin >> graph[i][j];for(int i = 0; i < n; i ++){if(graph[i][0]) dfs(graph, i, 0);if(graph[i][m - 1]) dfs(graph, i, m - 1);}for(int i = 0; i < m; i ++){if(graph[0][i]) dfs(graph, 0, i);if(graph[n - 1][i]) dfs(graph, n - 1, i);}int result = 0;for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < m; j ++)if(graph[i][j]) result++;cout << result << endl;}

二、卡码网102–沉没孤岛

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给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

现在你需要将所有孤岛“沉没”，即将孤岛中的所有陆地单元格（1）转变为水域单元格（0）。

和上题一样，只需要在边界搜索时记录下来非孤立岛屿的位置

后续输出即可

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<vector<int>> result;
void dfs(vector<vector<int>> & graph, int i, int j)
{int rows = graph.size();int cols = graph[0].size();if(i < 0 || j < 0 || i >= rows || j >= cols || !graph[i][j]) return;graph[i][j] = 0;result.push_back({i, j});dfs(graph, i - 1, j);dfs(graph, i + 1, j);dfs(graph, i, j - 1);dfs(graph, i, j + 1);}int main()
{int n,m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < m; j ++)cin >> graph[i][j];for(int i = 0; i < n; i ++){if(graph[i][0] == 1) dfs(graph, i, 0);if(graph[i][m - 1] == 1) dfs(graph, i, m - 1);}for(int i = 0; i < m; i ++){if(graph[0][i] == 1) dfs(graph, 0, i);if(graph[n - 1][i] == 1) dfs(graph, n - 1, i);}vector<vector<int>> graph_out(n, vector<int>(m, 0));for(auto ele : result){graph_out[ele[0]][ele[1]] = 1;}for(int i = 0; i < n; i ++){for(int j = 0; j < m; j ++){cout << graph_out[i][j] << " ";}        cout << endl;}}

三、卡码网103–水流问题

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现有一个 N × M 的矩阵，每个单元格包含一个数值，这个数值代表该位置的相对高度。矩阵的左边界和上边界被认为是第一组边界，而矩阵的右边界和下边界被视为第二组边界。

矩阵模拟了一个地形，当雨水落在上面时，水会根据地形的倾斜向低处流动，但只能从较高或等高的地点流向较低或等高并且相邻（上下左右方向）的地点。我们的目标是确定那些单元格，从这些单元格出发的水可以达到第一组边界和第二组边界。

也就是需要找到某些单元格，按照元素递减的顺序能够到达左/上边界以及右/下边界

则可以从两个边界分别开始遍历，记录每个节点能够到达的地点

保存两个边界分别能遍历到的节点，重叠的部分就是需要输出的结果

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<pair<int, int>> directions = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};void dfs(vector<vector<int>> & graph, vector<vector<int>> & border, int i, int j)
{if(border[i][j]) return;border[i][j] = 1;int rows = graph.size();int cols = graph[0].size();for(auto ele : directions){int x = i + ele.first;int y = j + ele.second;if(x < 0 || y < 0 || x >= rows || y >= cols) continue;if(graph[i][j] <= graph[x][y]) dfs(graph, border, x, y);}}
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));for(int i = 0;i < n; ++ i)for(int j = 0; j < m; ++j)cin >> graph[i][j];vector<vector<int>> first(n, vector<int>(m, 0));vector<vector<int>> second(n, vector<int>(m, 0));for(int i = 0; i < n ; ++ i){dfs(graph, first, i, 0);dfs(graph, second, i, m - 1);}for(int i = 0; i < m ; ++ i){dfs(graph, first, 0, i);dfs(graph, second, n - 1, i);}for(int i = 0;i < n; ++ i)for(int j = 0; j < m; ++j)if(first[i][j] && second[i][j]) cout << i << " "<< j << endl; return 0;
}

四、卡码网104–建造最大岛屿

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给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你最多可以将矩阵中的一格水变为一块陆地，在执行了此操作之后，矩阵中最大的岛屿面积是多少。

岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿是被水包围，并且通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设矩阵外均被水包围。

暴力法就是遍历，每次改成0后就算一次最大岛屿面积，取遍历结束的最大值，自然是超时

实际上可以记录每个岛的大小，再遍历每个0点，计算如果它周围链接岛屿的面积和

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int n, m;
int count;int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y, int mark) {if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return; // 终止条件：访问过的节点 或者 遇到海水visited[x][y] = true; // 标记访问过grid[x][y] = mark; // 给陆地标记新标签count++;for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + dir[i][0];int nexty = y + dir[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= n || nexty < 0 || nexty >= m) continue;  // 越界了，直接跳过dfs(grid, visited, nextx, nexty, mark);}
}int main() {cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false)); // 标记访问过的点unordered_map<int ,int> gridNum;int mark = 2; // 记录每个岛屿的编号bool isAllGrid = true; // 标记是否整个地图都是陆地for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 0) isAllGrid = false;if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {count = 0;dfs(grid, visited, i, j, mark); // 将与其链接的陆地都标记上 truegridNum[mark] = count; // 记录每一个岛屿的面积mark++; // 记录下一个岛屿编号}}}if (isAllGrid) {cout << n * m << endl; return 0;}int result = 0; unordered_set<int> visitedGrid; for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {count = 1; visitedGrid.clear(); if (grid[i][j] == 0) {for (int k = 0; k < 4; k++) {int neari = i + dir[k][1]; int nearj = j + dir[k][0];if (neari < 0 || neari >= n || nearj < 0 || nearj >= m) continue;if (visitedGrid.count(grid[neari][nearj])) continue; count += gridNum[grid[neari][nearj]];visitedGrid.insert(grid[neari][nearj]); }}result = max(result, count);}}cout << result << endl;}