PyTorch 基础学习（3） - 张量的数学操作

下面是关于PyTorch中常见数学操作的概述和教程，包括逐点运算、比较操作、线性代数操作等，突出每个操作的重点用法和示例。

逐点操作 (Pointwise Operations)

1. `torch.abs`

功能: 计算输入张量的每个元素的绝对值。
用法: torch.abs(input)

示例:

import torch
tensor = torch.FloatTensor([-1, -2, 3])
result = torch.abs(tensor)
print(result)  # 输出: tensor([1., 2., 3.])

2. `torch.acos`

功能: 返回输入张量每个元素的反余弦。
用法: torch.acos(input)

示例:

a = torch.tensor([0.5, -1.0, 1.0])
result = torch.acos(a)
print(result)  # 输出: tensor([1.0472, 3.1416, 0.0000])

3. `torch.add`

功能: 将一个标量值逐元素加到输入张量上。
用法: torch.add(input, value)

示例:

a = torch.randn(4)
result = torch.add(a, 10)
print(result)

4. `torch.mul`

功能: 用标量值乘以输入张量的每个元素。
用法: torch.mul(input, value)

示例:

a = torch.randn(3)
result = torch.mul(a, 100)
print(result)

线性代数操作 (Linear Algebra Operations)

1. `torch.mm`

功能: 矩阵乘法。
用法: torch.mm(mat1, mat2)

示例:

mat1 = torch.randn(2, 3)
mat2 = torch.randn(3, 3)
result = torch.mm(mat1, mat2)
print(result)

2. `torch.inverse`

功能: 计算方阵的逆矩阵。
用法: torch.inverse(input)

示例:

x = torch.rand(3, 3)
result = torch.inverse(x)
print(result)

3. `torch.svd`

功能: 奇异值分解。
用法: torch.svd(input)

示例:

a = torch.randn(5, 3)
u, s, v = torch.svd(a)
print(u, s, v)

比较操作 (Comparison Operations)

1. `torch.eq`

功能: 比较两个张量的元素是否相等。
用法: torch.eq(input, other)

示例:

a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([1, 1, 4])
result = torch.eq(a, b)
print(result)  # 输出: tensor([ True, False, False])

2. `torch.gt`

功能: 比较两个张量的元素是否大于另一个。
用法: torch.gt(input, other)

示例:

a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([1, 1, 4])
result = torch.gt(a, b)
print(result)  # 输出: tensor([False,  True, False])

3. `torch.max`

功能: 返回输入张量所有元素的最大值。
用法: torch.max(input)

示例:

a = torch.randn(1, 3)
result = torch.max(a)
print(result)

下面是一个包含逐点操作、线性代数操作和比较操作的PyTorch综合应用实例。该示例展示了如何处理一个简单的线性回归任务。

应用实例：线性回归

在这个例子中，我们将使用PyTorch来进行一个简单的线性回归任务。我们将生成一些合成数据，使用线性回归模型进行拟合，并展示模型参数的更新过程。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as plt# 生成合成数据
torch.manual_seed(0)  # 固定随机种子
X = torch.linspace(0, 10, 100).view(-1, 1)  # 输入特征
y = 2 * X + 1 + torch.randn(X.size()) * 2  # 线性关系加噪声# 定义线性回归模型
class LinearRegressionModel(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegressionModel, self).__init__()self.linear = nn.Linear(1, 1)  # 输入和输出都是1维def forward(self, x):return self.linear(x)# 初始化模型、损失函数和优化器
model = LinearRegressionModel()
criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失函数
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # 随机梯度下降优化器# 训练模型
num_epochs = 100
for epoch in range(num_epochs):# 前向传播outputs = model(X)loss = criterion(outputs, y)# 反向传播和优化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()# 每10个epoch输出一次损失if (epoch+1) % 10 == 0:print(f'Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 获取训练后的参数
with torch.no_grad():slope = model.linear.weight.item()intercept = model.linear.bias.item()print(f'Learned parameters: Slope={slope:.4f}, Intercept={intercept:.4f}')# 可视化结果
predicted = model(X).detach().numpy()
plt.plot(X.numpy(), y.numpy(), 'ro', label='Original data')
plt.plot(X.numpy(), predicted, label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()