😀前言
在计算机科学中，二进制是计算和存储数据的基础。理解二进制中的基本运算有助于我们解决各种编程问题。一个经典的问题是：给定一个整数，如何快速计算该整数的二进制表示中1的个数。

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😊二进制中 1 的个数

题目链接

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题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。

🤩描述

输入一个整数 n ，输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

数据范围：−2³¹<=n<=2³¹−1

即范围为:−2147483648<=n<=2147483647

示例1

输入：10
返回值：2
说明：十进制中10的32位二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010，其中有两个1

示例2

输入：-1
返回值：32
说明：负数使用补码表示 ，-1的32位二进制表示为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，其中32个1

🤩解题思路

n&(n-1) 位运算可以将 n 的位级表示中最低的那一位 1 设置为 0。不断将 1 设置为 0，直到 n 为 0。时间复杂度：O(M)，其中 M 表示 1 的个数。

public int NumberOf1(int n) {int cnt = 0;while (n != 0) {cnt++;n &= (n - 1);}return cnt;
}

😄总结

通过位运算n & (n - 1)，我们能够以O(M)的时间复杂度（其中M为二进制表示中1的个数）高效计算一个整数的二进制表示中1的个数。这种方法简洁且快速，尤其适用于处理大范围的整数。通过理解和应用这一技巧，不仅能解决类似的面试问题，还能加深我们对位运算的掌握，提高编程能力。

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