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1、二叉搜索树

1.1 概念

2、代码模拟实现

2.1 插入操作

2.2 查找操作

2.3 🌟删除操作🌟（难点）

 2.3.1 要删除节点的左子树为空

2.3.2 要删除节点的右子树为空

2.3.3 要删除节点的左右子树均不为空

2.3.4 删除操作代码

 3、整体模拟实现代码

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1、二叉搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

1. 若其左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若其右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 树中每个节点的左右子树也均为二叉搜索树（递归定义）

总结：left.val < root.val < right.val（左子树 < 根节点 < 右子树） 

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2、代码模拟实现

首先，我们肯定是要在SearchTree类中定义一个内部类TreeNode来表示节点，定义节点时使用左右孩子表示法。

//内部类 -> 定义搜索树的节点
static class TreeNode {//左右孩子表示法int val;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(int val) {this.val = val;}}

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2.1 插入操作

定义cur和parent指针，根据搜索树左子树 < 根节点 < 右子树的特点，移动cur和parent，找到到新节点插入的位置，插入新节点。

注意：这里parent指针的作用是记录cur父节点的位置，当cur为空即找到要插入的位置时，parent就是新节点node的父节点。

插入操作较为简单，这里不再赘述。

/*** 数据插入* @param val*/public void insert(int val) {TreeNode node = new TreeNode(val);if (root == null) {root = node;return;}TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if (val > cur.val) {parent = cur;cur = cur.right;}else if (val < cur.val) {parent = cur;cur = cur.left;}else {//二叉搜索树中节点的值不能重复return;}if (val > parent.val) {parent.right = node;}else {parent.left = node;}}}

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2.2 查找操作

查找的思想与插入的思想大致是相同的，只是不用再定义parent了，当找到指定节点时返回即可。

/*** 查找数据* @param val* @return*/public TreeNode searchNode(int val) {TreeNode cur = root;while (cur != null) {if (val > cur.val) {cur = cur.right;}else if (val < cur.val) {cur = cur.left;}else {return cur;}}return null;}

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2.3 🌟删除操作🌟（难点）

删除操作是二叉搜索树代码实现时较难的点，因为删除指定节点后需要使树仍为二叉搜索树，所以需要考虑多种情况：

1. 当要删除的节点的左子树不存在时
2. 当要删除的节点的右子树不存在时
3. 当要删除的节点的左右子树均存在时
4. 要删除的节点是否为根节点，是根节点要怎么办，不是根节点要怎么办

当删除节点后，到底要怎样修改节点间的关系使其仍保持为二叉搜索树呢？ 

在下文的讲解中，cur代表要删除的节点，parent代表当cur的父节点

 2.3.1 要删除节点的左子树为空

2.3.2 要删除节点的右子树为空

2.3.3 要删除节点的左右子树均不为空

当要删除节点的左右子树均不为空时，只有这样修改才能使树仍为搜索树：

1. 将cur的值修改为其左子树中的最大值（左树中最右边的节点），再删除最值节点
2. 将cur的值修改为其右子树中的最小值（右树中最左边的节点），再删除最值节点

只有这样，才能在删除完该节点后使树仍为搜索树。

这里需要注意一个特殊情况：

2.3.4 删除操作代码

/*** 删除数据* @param val* @return*/public boolean removeNode(int val) {TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;//找到要删除的节点cur和其父节点parent的位置while (cur != null) {if (val > cur.val) {parent = cur;cur = cur.right;}else if (val < cur.val) {parent = cur;cur = cur.left;}else {break;}}//没有该节点if (cur == null) {return false;}if (cur != root) {//cur不为根节点if (cur == parent.right) {//cur为父节点的左孩子if (cur.left == null) {//cur左树为空parent.right = cur.right;}else if (cur.right == null){//cur右树为空parent.right = cur.left;}else {//左右都不为空removeSub(cur);}return true;}else {//cur为父节点的右孩子if (cur.left == null) {//cur左树为空parent.left = cur.right;}else if (cur.right == null){//cur右树为空parent.left = cur.left;}else {//左右都不为空removeSub(cur);}return true;}}else {//cur为根节点if (cur.left == null) {//cur左树为空root = cur.right;}else if (cur.right == null) {//cur右树为空root = cur.left;}else {//左右都不为空removeSub(cur);}return true;}}private void removeSub(TreeNode cur) {//将要删除节点的值更改为其左树中值最大的节点（左树中最右边的节点）或者右树中值最小的节点（右树中最左边的节点），并删除这个节点//这样可以使其仍满足二叉搜索树的特征：左 < 根 < 右//这里更改为左树中的值最大的节点TreeNode rParent = cur.left;TreeNode right = rParent.right;if (right != null) {while (right.right != null) {rParent = right;right = right.right;}cur.val = right.val;rParent.right = right.left;}else {//当cur的左孩子就是左子树中的最大值时cur.val = rParent.val;cur.left = rParent.left;}}

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 3、整体模拟实现代码

/*** Created with IntelliJ IDEA.* Description:二叉搜索树的模拟实现* User: dings* Date: 2024-08-18* Time: 23:30*/
public class SearchTree {TreeNode root;static class TreeNode {//左右孩子表示法int val;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(int val) {this.val = val;}}/*** 数据插入* @param val*/public void insert(int val) {TreeNode node = new TreeNode(val);if (root == null) {root = node;return;}TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if (val > cur.val) {parent = cur;cur = cur.right;}else if (val < cur.val) {parent = cur;cur = cur.left;}else {//二叉搜索树中节点的值不能重复return;}if (val > parent.val) {parent.right = node;}else {parent.left = node;}}}/*** 查找数据* @param val* @return*/public TreeNode searchNode(int val) {TreeNode cur = root;while (cur != null) {if (val > cur.val) {cur = cur.right;}else if (val < cur.val) {cur = cur.left;}else {return cur;}}return null;}/*** 删除数据* @param val* @return*/public boolean removeNode(int val) {TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;//找到要删除的节点cur和其父节点parent的位置while (cur != null) {if (val > cur.val) {parent = cur;cur = cur.right;}else if (val < cur.val) {parent = cur;cur = cur.left;}else {break;}}//没有该节点if (cur == null) {return false;}if (cur != root) {//cur不为根节点if (cur == parent.right) {//cur为父节点的左孩子if (cur.left == null) {//cur左树为空parent.right = cur.right;}else if (cur.right == null){//cur右树为空parent.right = cur.left;}else {//左右都不为空removeSub(cur);}return true;}else {//cur为父节点的右孩子if (cur.left == null) {//cur左树为空parent.left = cur.right;}else if (cur.right == null){//cur右树为空parent.left = cur.left;}else {//左右都不为空removeSub(cur);}return true;}}else {//cur为根节点if (cur.left == null) {//cur左树为空root = cur.right;}else if (cur.right == null) {//cur右树为空root = cur.left;}else {//左右都不为空removeSub(cur);}return true;}}private void removeSub(TreeNode cur) {//将要删除节点的值更改为其左树中值最大的节点（左树中最右边的节点）或者右树中值最小的节点（右树中最左边的节点），并删除这个节点//这样可以使其仍满足二叉搜索树的特征：左 < 根 < 右//这里更改为左树中的值最大的节点TreeNode rParent = cur.left;TreeNode right = rParent.right;if (right != null) {while (right.right != null) {rParent = right;right = right.right;}cur.val = right.val;rParent.right = right.left;}else {//当cur的左孩子就是左子树中的最大值时cur.val = rParent.val;cur.left = rParent.left;}}
}

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END