简介
介绍逆波兰表达式之前,先介绍一下运算种类。
中缀运算与后缀运算
中缀运算是一种常用的算术和逻辑公式表示方法,其中操作符位于两个运算数之间。例如,在表达式 “3 + 2” 中,加号(+)是操作符,而3和2是运算数。这种表示方法符合人类的思维结构和运算习惯,因此很容易被理解和应用。
然而,中缀表达式对计算机来说并不易于处理,尤其是当表达式包含括号时。为了使计算机能够更容易地处理这些表达式,通常会将其转换为后缀表达式(也称为逆波兰式)。
在后缀运算中,操作符被后置,如:3 2 +
中缀转后缀
我们需要借助一个栈stack。
假如1 + 2 * 3
碰到数字时,出数字;碰到运算符时,进行出入栈操作。
c步骤完成之后,回到2。
运算符的优先级是由相邻两个运算符的优先级决定的
遍历完成之后,所有操作符出栈,这就是这一多项式的逆波兰表达式
如:1 + 2 * 3 - 4 / 5
1出 , +入栈, 2出, *入栈;再*出栈, +出栈(同 - 地位相等);再 - 入栈(栈为空), 再 / 入栈
最后一起出栈,结果为1 2 3 * + 4 5 / -
碰到括号该怎么办呢?
1.运算符优先级升级
2.利用!!子问题!!,借助递归,进入新的栈解决(当出现相似的问题时,可以借助子问题,递归去解决)
括号内数据遍历完成之后,所有操作符出栈,这就是括号内的逆波兰表达式,是整体表达式的一部分。
后缀转中缀
注意:是栈的第二个数据是左操作数!!!先出的是右操作数
题目
根据 逆波兰表示法,求该后缀表达式的计算结果。
有效的算符包括 +
、-
、*
、/
。每个运算对象可以是整数,也可以是另一个逆波兰表达式。
说明:
- 整数除法只保留整数部分。
- 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说,表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
示例 1:
输入:tokens = ["2","1","+","3","*"] 输出:9 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((2 + 1) * 3) = 9
示例 2:
输入:tokens = ["4","13","5","/","+"] 输出:6 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3:
输入:tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"] 输出:22 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5 = ((10 * 0) + 17) + 5 = (0 + 17) + 5 = 17 + 5 = 22
提示:
1 <= tokens.length <= 104
tokens[i]
要么是一个算符("+"
、"-"
、"*"
或"/"
),要么是一个在范围[-200, 200]
内的整数
实现
class Solution {
public:int evalRPN(vector<string>& tokens) {stack<int> st;for (const auto& ch : tokens) //ch是string对象{if (ch == "+"|| ch == "-"|| ch == "*"|| ch == "/"){int right = st.top(); //栈顶元素st.pop();int left = st.top();st.pop();switch (ch[0]) //得到字符(switch只允许整型){case '+':st.push(left + right);break;case '-':st.push(left - right);break;case '*':st.push(left * right);break;case '/':st.push(left / right);break;}}else{// st.push(ch[0]); //这是一个字符,不是数字st.push(stoi(ch));}}return st.top();}
};
注意点
1. vector中存储的是字符串,存储数据时,需要将字符串借助stoi转成int。
2. 解引用之后,才能将字符串转成字符。switch语句只支持int类型的数据。