逆波兰表达式

简介

介绍逆波兰表达式之前,先介绍一下运算种类。

中缀运算与后缀运算

中缀运算是一种常用的算术和逻辑公式表示方法,其中操作符位于两个运算数之间。例如,在表达式 “3 + 2” 中,加号(+)是操作符,而3和2是运算数。这种表示方法符合人类的思维结构和运算习惯,因此很容易被理解和应用。

然而,中缀表达式对计算机来说并不易于处理,尤其是当表达式包含括号时。为了使计算机能够更容易地处理这些表达式,通常会将其转换为后缀表达式(也称为逆波兰式)。

在后缀运算中,操作符被后置,如:3 2 +

中缀转后缀

我们需要借助一个栈stack。

假如1 + 2  * 3     

碰到数字时,出数字;碰到运算符时,进行出入栈操作。

c步骤完成之后,回到2。

运算符的优先级是由相邻两个运算符的优先级决定的

遍历完成之后,所有操作符出栈,这就是这一多项式的逆波兰表达式

如:1 + 2 * 3 - 4 / 5

1出 , +入栈, 2出, *入栈;再*出栈, +出栈(同 - 地位相等);再 - 入栈(栈为空), 再  / 入栈

最后一起出栈,结果为1 2 3 * + 4 5 / -

碰到括号该怎么办呢?

1.运算符优先级升级

2.利用!!子问题!!,借助递归,进入新的栈解决(当出现相似的问题时,可以借助子问题,递归去解决)

括号内数据遍历完成之后,所有操作符出栈,这就是括号内的逆波兰表达式,是整体表达式的一部分。

后缀转中缀

注意:是栈的第二个数据是左操作数!!!先出的是右操作数

题目

根据 逆波兰表示法,求该后缀表达式的计算结果。

有效的算符包括 +-*/ 。每个运算对象可以是整数,也可以是另一个逆波兰表达式。

说明:

  • 整数除法只保留整数部分。
  • 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说,表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1:

输入:tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出:9
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((2 + 1) * 3) = 9

示例 2:

输入:tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出:6
解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3:

输入:tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出:22
解释:
该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示:

  • 1 <= tokens.length <= 104
  • tokens[i] 要么是一个算符("+""-""*" 或 "/"),要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数

实现

class Solution {
public:int evalRPN(vector<string>& tokens) {stack<int> st;for (const auto& ch : tokens)   //ch是string对象{if (ch == "+"||  ch == "-"||  ch == "*"||  ch == "/"){int right = st.top();    //栈顶元素st.pop();int left = st.top();st.pop();switch (ch[0])  //得到字符(switch只允许整型){case '+':st.push(left + right);break;case '-':st.push(left - right);break;case '*':st.push(left * right);break;case '/':st.push(left / right);break;}}else{// st.push(ch[0]);     //这是一个字符,不是数字st.push(stoi(ch));}}return st.top();}
};

注意点

1. vector中存储的是字符串,存储数据时,需要将字符串借助stoi转成int。

2. 解引用之后,才能将字符串转成字符。switch语句只支持int类型的数据。

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