【C++二分查找】2271. 毯子覆盖的最多白色砖块数

本文涉及的基础知识点

C++二分查找

LeetCode2271. 毯子覆盖的最多白色砖块数

给你一个二维整数数组 tiles ，其中 tiles[i] = [li, ri] ，表示所有在 li <= j <= ri 之间的每个瓷砖位置 j 都被涂成了白色。
同时给你一个整数 carpetLen ，表示可以放在任何位置的一块毯子的长度。
请你返回使用这块毯子，最多可以盖住多少块瓷砖。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：tiles = [[1,5],[10,11],[12,18],[20,25],[30,32]], carpetLen = 10
输出：9
解释：将毯子从瓷砖 10 开始放置。
总共覆盖 9 块瓷砖，所以返回 9 。
注意可能有其他方案也可以覆盖 9 块瓷砖。
可以看出，瓷砖无法覆盖超过 9 块瓷砖。
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：tiles = [[10,11],[1,1]], carpetLen = 2
输出：2
解释：将毯子从瓷砖 10 开始放置。
总共覆盖 2 块瓷砖，所以我们返回 2 。
提示：
1 <= tiles.length <= 5 * 10⁴
tiles[i].length == 2
1 <= li <= ri <= 10⁹
1 <= carpetLen <= 10⁹
tiles 互相不会重叠。

二分查找

规则二：毯子的左边界和一定和某段瓷砖的左边界(tiles[i][0])对齐。
条件三：能覆盖住x或更多的瓷砖。
本题有解大于等于x $\iff$ 规则一下有解大于等于x。下面分别证明：充分性和必要性。
充分性：如果毯子的左边界在某段瓷砖上但不在此段的左边界。左移毯子，左边一定多覆盖一块瓷砖；右边最多少盖住一块瓷砖。
如果毯子的左边界不在瓷砖上，右移。左边覆盖的瓷砖没减少，右边可能增加。
必要性：规则一和本题规则的子集，本题规则下可以选择规则一的方案。
这就是《喜缺全书算法册》的证明一。

先对tiles排序。
枚举各瓷砖段tiles[i]，it指向第一个没覆盖的没砖段左端，lower_bound(…tiles[i]+carpetLen)，–it 就是被覆盖的最后一段。由于至少盖住了tiles[i]，所以–it一定合法。
totals记录个瓷砖段之前的瓷砖总数，不包括tiles[i]。令瓷砖覆盖了tiles[i…j]，则覆盖的数量：totals[j] - totals[i] + (end - tiles[j])
end = min(tiles[i]+carpetLen,tiles[j][1]+1) 毯子末端和最后一段瓷砖有三种关系：<=>。

代码

核心代码

	class Solution {public:int maximumWhiteTiles(vector<vector<int>>& tiles, int carpetLen) {sort(tiles.begin(), tiles.end());int total = 0;vector<int> totals;for (const auto& v : tiles) {totals.emplace_back(total);total += v[1] - v[0] + 1;}int ret = 0;for (int i = 0; i < tiles.size();i++ ) {auto j = lower_bound(tiles.begin(), tiles.end(), tiles[i][0] + carpetLen,[&](vector<int>& v1, int val) {return v1[0] < val; }) - tiles.begin();	j--;const int cur = totals[j] - totals[i] + (min(tiles[i][0] + carpetLen,tiles[j][1]+1) - tiles[j][0]);ret = max(ret, cur);}return ret;}};

核心代码

vector<vector<int>> tiles;int carpetLen;TEST_METHOD(TestMethod11){tiles = { {1,5},{10,11},{12,18},{20,25},{30,32} }, carpetLen = 10;auto res = Solution().maximumWhiteTiles(tiles, carpetLen);AssertEx(9, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){tiles = { {10,11},{1,1} }, carpetLen = 2;auto res = Solution().maximumWhiteTiles(tiles, carpetLen);AssertEx(2, res);}

扩展阅读

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