0906 0:30 v1.0 问题一、问题二的完整可运行代码，模型建立与求解这一部分的论文。
0906 5:20 v1.1 增加了第三问的完整可运行代码和第二、三问的“模型建立与求解”的论文。（即1-3问的代码、模型建立与求解、算法设计、结果分析）

1-4问完整可执行代码+30页完整建模文档！

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2024数学建模国赛A题word版成品论文【附带完整解题代码+可视化图表】https://www.jdmm.cc/file/2711225/

目录

A题

摘要

一、问题重述

问题1

问题2

问题3

问题4

二、问题分析

2.1问题一的分析

2.2问题二的分析

2.3问题三的分析

2.4问题四的分析

2.5问题五的分析

三、模型的假设

四、符号说明

五、模型的建立与求解

5.1问题一模型的建立

5.2模型的求解

6.1问题二模型的建立

6.2模型的求解

7.1问题三模型的建立

7.2模型的求解

九、模型的评价、应用与推广

9.1模型的评价：

9.2应用与推广：

十、参考文献

一、问题重述

问题1

问题2

问题3

问题4

二、问题分析

2.1问题一的分析

本文建立了基于参数方程的运动学模型：假设龙头沿着一个由螺线形成的路径运动。用极坐标公式表示螺线。龙头的速度是已知的常数值 v，根据螺线公式和速度的关系，可以推导出龙头位置随时间的变化。之后分析龙身关节运动，每个关节的位置可以通过沿着龙头的运动方向延伸得到。假设每个关节之间的距离是常数，这样可以通过偏移角度来计算每个关节的位置。

2.2问题二的分析

  第二问要求我们找出板凳龙盘入过程中各个关节的位置和速度，并确定其在碰撞发生时刻的位置和速度。首先根据题干提供的板凳龙的尺寸参数，科学设置碰撞阈值，之后计算龙头和各个关节在不同时间步的位置信息，检测关节之间的碰撞情况，并在碰撞发生时记录各个关节的位置和速度，然后将这些数据可视化。

2.3问题三的分析

2.4问题四的分析

2.5问题五的分析

三、模型的假设

基本假设

附加假设

四、符号说明

符号	符号含义	单位

*注：其余符号详见文中说明。

五、模型的建立与求解

5.1问题一模型的建立

5.1.1参数定义

根据题干以及假设，给出下列参数的值：

参数	值
	55 / (2 *π)
	1
	300
	1
	221
segment_length	1

其中：

螺线的系数。

龙头的速度。

:时间步长。

segment_length:每节龙身的长度。

5.1.2龙头位置的计算

龙头的运动可以用螺线公式描

角度

随时间增加公式为

。

通过极坐标转换为直角坐标系，可以得到龙头的

和

位置：

每个关节的位置可以通过偏移计算得到：

对于第

 个关节，其角度偏移为：

。

转换为直角坐标系，可以得到各关节的位置为：

5.1.4速度的计算

速度可以通过前后位置之差除以时间步长

 计算得到：

5.2模型的求解

5.2.1算法设计

Step1.初始化参数：设定模型参数，包括螺线系数

、龙头速度

、时间步长

、关节数

和每节长

。

Step2.计算龙头位置：生成时间序列 times，计算龙头的角度

和半径

，使用极坐标转换公式计算龙头的

和

位置，存储在数组中。

Step3.计算龙身各关节的位置和速度：初始化存储关节位置和速度的数组。对于每个时间步，逐个计算每个关节的位置并存储在数组中。对于速度，通过前后位置之差除以时间步长

计算每个关节的速度。

Step4.数据存储：将计算得到的位置和速度数据存储到DataFrame中，并另存为Excel文件。

Step5.数据可视化：创建独立的图像分别显示位置和速度。对位置数据，绘制各关节随时间变化的轨迹，对速度数据，绘制各关节随时间变化的速度曲线，并调整图例和布局。

5.2.2结果分析

龙头、221节龙身、龙尾、龙尾（后）的位置和速度矢