参加数学建模的小伙伴要注意了：多元线性回归几乎是所有分析方式里面最核心、最常用、最全面的模型，博主本科大致参加了10+次数模，还有一次正大杯市场调研赛，其中获得拿得出手的奖有9次，有5次都用到了多元线性回归——至于没有用到的4次，1次由于题材原因实在用不了任何多元分析的手段，3次是因为初学不太会用，直至达到学以致用的境界，才体会到前者的妙不可言。 

 其实这玩意没那么复杂，哪怕你数学不好也能学会怎么用，顾名思义：

• 多元：多个变量、因素，很好理解
• 线性：一次方程Ax+b，很好理解
• 回归：研究随机变量之间的关系，概率论的东西

        所以多元线性回归，可以通俗、不严谨地理解为将多个自变量和一个因变量建立某种线性关系，由于是线性的，因此可以写出表达式。接下来我们详细来看~

目录

一.理论知识

1.闲谈

2.自变量与因变量

二.模型功能

1.写出线性表达式

2.预测

3.分析变量关联

三.实操步骤

1.Stata实现

2.SPSS实现

3.MATLAB实现

四. 实际样例分析

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一.理论知识

1.闲谈

2.自变量与因变量

二.模型功能

1.写出线性表达式

2.预测

预测模型顾名思义就是根据已知预测未知，这玩意没那么高大上的，本质就是将已知的X代入方程计算Y的过程~

3.分析变量关联

        但是大家发现问题了：多元回归的理论中，不是应该是多对一吗？（多个自变量一个因变量）大家说的不错，因此，这里我们实际上是有3个方程：分别建立两个自变量对应三个因变量的方程！

1.Stata实现

博主用的是15SE版本的，如下图：

将保存在Excel中的数据导入Stata：

选择第一个：将第一行的数据导入为变量的名称！！！很重要

导入后右侧可以看到：

大家写论文嘛，可以添油加醋，通过如下代码可以获取相关数据的描述性统计：

 summarize 热风速度 接受距离 厚度mm 孔隙率 压缩回弹性率

（上述均为各位自己的变量名！） 

然后通过regress关键字进行回归：

regress 厚度mm 热风速度 接受距离

 注意：第一个是因变量，后面全是自变量，用空格分开~得到如下结果：

• 其中，R方为0.7242，这个本质即为相关系数，大家只需要记住低于0.9/0.8就不太好了，最好不要拟合函数，出现这种情况，需要大家加入平方项或者交叉项，这里先不展开描述~
• Coef对应的一列，即为线性方程中的系数，cons为常数项，因此上述得到的方程为：

厚度=0.002热风速度+0.053接受距离-1.074 

然后题干中不是给了待预测值吗？直接代入方程就能求解！

然后孔隙率和压缩回弹性率也同理，给大家看一下结果：

        非常遗憾哈，这几个相关系数R方——也就是大家另一种称呼法，拟合优度，都有点不下不上，竞赛汇总遇到这种0.7/0.8的，到是也能凑合用，不过博主参赛的几次，拟合优度都能达到0.9+，不论是多元线性回归、BP神经网络还是普通拟合，这里先留点悬念，下篇给大家说解决方式~ 

2.SPSS实现

如果不安装Stata也没关系，这里又更好用的SPSS，还是读入数据：

分析->回归->线性:

选择因变量，自变量：

 结果如下：

大家可以返回去看看，和Stata计算的一模一样——当然这是肯定的，如果连算法逻辑都写不明白，IBM肯定要裁掉他们的程序员了哈哈~

至于另外两个就不再赘述，一个道理~

3.MATLAB实现

说来也巧啊，这统计学语言就是比软工的高级语言容易，MATLAB也是用regress命令：

上述x1、x2、y1分别为热风速度、接受距离、厚度，具体代码如下：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,x1,,x2)

b即为系数，这个方法大家了解一下就行，不建议大家用~

四. 实际样例分析

第一次使用是2022年的华数杯，前面的数据不太对，毕竟已经25个月了。。。。如下的当时的获奖论文，大家可以参考~

 

 

第二次用是在2022年的国赛，实际上不是多元线性回归而是逻辑回归，不过大致理论一样，只不过结果只能存在0/1罢了。

22国赛中还有上文提到的主成分回归，这里我们叫线性概率模型，一个道理：

        说句题外话，如果大家选择C题或者统计大类的题目，如果能用到神经网络、动物优化（鲸鱼、狼群、蚁群优化）等类型的算法，大概率是可以省一保底的。博主当时这篇（也就是大致两年前吧，应该是2022.9.15左右） 用到了BP神经网络、K均值聚类、逻辑回归等，拿到省一但是有机会能拿到国二的——至于为什么是省一而非国二相信参加过的同志都知道原因，不过省一也能接受，就这样吧~

然后就是2022年的亚太赛（冬季），用多元回归研究什么全球温度的分布特征，不过只拿到了二等奖，亚太一等名额太少了~

        然后就是2023的美赛，美国著名的那个报纸游戏，因为精力不能全力以赴稿竞赛（懂的都懂）最后也只能拿到M奖，F和O如果不靠场外援助，大概率只有985对口专业的选手有这个正儿八经的实力~ 

        收官战就是2023的正大杯，还是省一（无语了），最搞笑的是我们学校有一队直接就把去年的作品拿出来重写参赛，好像是国二还是国三来着。。。各位选老师的时候一定要慎重， 努力和实力的意义在于你可以击败90%-95%的对手，剩下的5%~10%，看造化和power吧，哈哈。

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写在最后：

        前面提到了如何解决拟合优度不高的问题，不打算在这篇讲解了，另开一篇~这篇的目的在于让大家从0分到70分——即如何以一个及格水平使用多元回归求解数学建模的问题——好吧，实际上有80分，肯定没这么低~

        另外注意的是：各位千万不敢原封不动地照搬我的写法哈，不然最后查重可要吃亏，这里放几张图就是给大家看一下大致的书写思路是什么。最近老有后台私信让我出数模的相关东西，估计是快到今年的国赛了各位冲刺呢吧？看了一下比赛是9月5号开始，尽量近期把我力所能及的东西更新完，希望对各位有所帮助~