在数据库设计中， "范式" 是一个常常被提到的重要概念。许多初学者在学习数据库设计时，经常听到第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）以及 BCNF（Boyce-Codd范式）。这些范式都旨在通过消除数据冗余和异常来优化数据库结构。然而，当我们谈到 4NF（第四范式）时，事情变得更加复杂。本文将带你深入了解 多值依赖 和 4NF，帮助你在数据库设计中消除更高级别的异常。
什么是多值依赖？
多值依赖 是指在一个关系模式中，一个属性集的值可以决定另一个属性集的多个值，而这些值之间是相互独立的。简单来说，如果一个属性集的值对应多个独立的值集合，这就是多值依赖的表现。
举例说明：关系模式 Teach(C,T,B)
为了更好地理解多值依赖，我们来看一个简单的例子。假设我们有一个关系模式 Teach(C, T, B)，其中 C 表示课程，T 表示任课教师，B 表示参考书。关系模式的语义如下：
- 每门课程由多位教师讲授，并且他们使用相同的一套参考书。
- 每位教师可以讲授多门课程，而每种参考书也可以用于多门课程。
这些语义规定意味着 课程C 与 教师T、参考书B 之间是独立的 1：n 关系。如表 5-6 所示：
在这个关系模式中，课程C 与 教师T、参考书B 之间存在独立的多值依赖。也就是说，课程 C 可以独立地决定其对应的教师 T 和参考书 B。
为什么需要4NF？
虽然 Teach 关系模式已经符合 BCNF 的要求，但它仍然存在数据冗余和修改异常等问题。这些问题的根源在于 多值依赖。具体来说，Teach 关系模式存在以下几个异常：
- 数据冗余：课程信息、教师信息和参考书信息都被重复存储多次。
- 插入操作复杂：如果为一门课程增加一位新教师，必须插入多条记录，每条记录对应一套参考书。
- 删除操作复杂：如果要删除某门课程的某一本参考书，必须删除多条记录，每条记录对应一个教师。
- 修改操作复杂：如果要修改某门课程的一本参考书，同样需要修改多条记录。
这些问题表明，尽管 Teach 已经符合 BCNF，但它仍然存在 非平凡的多值依赖，因此还没有达到 4NF 的要求。
4NF：消除非平凡的多值依赖
为了将关系模式规范化到 4NF，我们需要消除所有的非平凡的多值依赖。这意味着我们要将 Teach 关系模式分解为两个或多个子关系模式，使每个子关系模式只包含 平凡的多值依赖。
将 Teach 规范化为 4NF
在 Teach 关系模式中，存在两个非平凡的多值依赖：
- C→→T（课程决定教师）
- C→→B（课程决定参考书）
为了消除这些多值依赖，我们可以将 Teach 分解为两个子关系模式：
- CT(C, T) ：表示课程和教师之间的关系。
- CB(C, B) ：表示课程和参考书之间的关系。
| CT | CB |
|---|---|
| 物理 | 李勇 |
| 物理 | 王军 |
| 数学 | 张平 |
在关系模式 CT 和 CB 中，虽然仍然存在多值依赖，但这些依赖都是 平凡的多值依赖，因此这两个子关系模式都符合 4NF 的要求。通过这种分解，我们成功消除了 Teach 关系模式中的所有非平凡的多值依赖，从而消除了数据冗余和修改异常等问题。
多值依赖的性质
多值依赖 和 函数依赖 虽然都是数据依赖的一种，但它们之间有显著的区别：
- 函数依赖：
X→Y表示一个X的值对应唯一的一个Y的值。 - 多值依赖：
X→→Y表示一个X的值对应多个Y的值，而这些值与其他属性无关。
多值依赖的性质
-
对称性：如果
X→→Y成立，那么X→→Z也成立，其中Z是U-X-Y。 -
传递性：如果
X→→Y且Y→→Z，则X→→Z-Y。 -
合并性：如果
X→→Y和X→→Z，则X→→YZ。 -
分解性：如果
X→→Y，那么X→→Y∩Z、X→→Y-Z、X→→Z-Y也成立。
4NF与数据库设计的进一步优化
4NF 是数据库规范化的一个重要步骤，它通过消除 非平凡的多值依赖，进一步减少了数据冗余和异常操作。虽然 BCNF 在函数依赖范畴内已经是最高的范式，但在多值依赖的范畴内，4NF 是更高的标准。
结语
通过理解 多值依赖 和 4NF，你可以在数据库设计中更有效地消除数据冗余、简化操作，并确保数据库结构的完整性。4NF 的引入让我们看到了数据库规范化的更高层次，帮助我们构建更加健壮的数据模型。
数据库设计不仅仅是遵循一些规则，更是一个不断优化的过程。通过将关系模式规范化到4NF，你可以最大限度地减少数据冗余，同时简化数据库的插入、删除和更新操作。希望本文能帮助你在数据库设计的道路上迈出更坚实的一步。
