第六部分：深度优先搜索

112.路径总和（简单）

题目：给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22
输出：true
解释：等于目标和的根节点到叶节点路径如上图所示。

示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：false
解释：树中存在两条根节点到叶子节点的路径：
(1 --> 2): 和为 3
(1 --> 3): 和为 4
不存在 sum = 5 的根节点到叶子节点的路径。

示例 3：

输入：root = [], targetSum = 0
输出：false
解释：由于树是空的，所以不存在根节点到叶子节点的路径。

第一种思路：

1. 空节点检查：

   • if (root == null) return false;

   • 这行代码确保在递归过程中，如果当前节点为空，函数将返回 false。这是基础的边界条件，防止在空节点上进行操作。

2. 叶子节点检查：

   • if (root.left == null && root.right == null) { return root.val == targetSum; }

   • 这段代码检查当前节点是否为叶子节点（即没有左子节点和右子节点）。如果是叶子节点，函数将检查当前节点的值是否等于 targetSum。如果相等，返回 true，表示找到了一个有效路径；否则返回 false。

3. 更新目标和并递归：

   • targetSum -= root.val;

   • 这行代码更新 targetSum，减去当前节点的值。这样做是为了在递归调用时，检查从根节点到当前节点的路径和是否能达到目标值。

   • return hasPathSum(root.left, targetSum) || hasPathSum(root.right, targetSum);

   • 这行代码递归地检查左子树和右子树，返回两个子树中任意一个是否存在有效路径的结果。如果左子树或右子树中有路径和等于 targetSum，则返回 true。

一开始在下面的条件判断时，

        

// 如果当前节点为空，返回 false  
if (root == null) return false;  

我添加了如下条件，但是如果再添加这些条件，会遗漏一些情况。

//第一种
if(root == null || root.val - targetSum > 0)    return false;
//这个条件会导致一些不必要的返回 false 的情况。比如，如果 root.val 是负数，而 targetSum 是正数，可能会导致错误的判断。这个条件并不是判断路径和是否可能的有效方式。//第二种
if(root == null || Math.abs(root.val) > Math.abs(targetSum))    return false;
//root.val - targetSum > 0 这个条件的意图是检查当前节点的值是否大于目标和。这会导致以下问题：
//漏掉负数路径：如果树中存在负数节点，可能会导致路径和在某些情况下仍然可以达到 targetSum，但由于当前节点的值大于目标和而被错误地返回 false。
//不考虑路径的累积和：这个条件只比较当前节点的值与目标和，而没有考虑到从根节点到当前节点的路径和。路径和是由多个节点的值累积而成的，单独比较当前节点的值是不够的。

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {  public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {  // 如果当前节点为空，返回 false  if (root == null) return false;  // 如果当前节点是叶子节点，检查路径和是否等于目标值  if (root.left == null && root.right == null) {  return root.val == targetSum;  }  // 递归检查左右子树，更新目标值  targetSum -= root.val;  return hasPathSum(root.left, targetSum) || hasPathSum(root.right, targetSum);  }  
}

113.路径总和II（中等）

题目：给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]

示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：[]

第一种思路：

要找到从根节点到叶子节点的所有路径总和等于给定目标和的路径，需要在递归过程中维护当前路径，并在到达叶子节点时检查路径和是否等于目标和。此外，还需要在返回时移除当前节点的值，以便在回溯时不会影响其他路径。

这种方法有效地使用深度优先搜索（DFS）来查找所有有效路径，同时通过回溯确保探索所有潜在路径。

1. 初始化：pathSum 方法初始化了两个列表：list 用于存储所有有效路径，tempList 用于跟踪当前正在探索的路径。

2. 递归探索：findPaths 方法是一个递归函数，用于探索二叉树中的每个节点：

   • 如果当前节点为 null，则直接返回（基本情况）。

   • 将当前节点的值添加到 tempList 中。

3. 叶子节点检查：如果当前节点是叶子节点（左右子节点均为 null）并且其值等于剩余的 targetSum，则表示找到了一条有效路径。将 tempList 的副本添加到 list 中。

4. 继续搜索：如果当前节点不是叶子节点，函数会递归调用自身，分别处理左子节点和右子节点，同时调整 targetSum，减去当前节点的值。

5. 回溯：在探索完两个子节点后，函数通过从 tempList 中移除最后添加的节点值来进行回溯。这一步是至关重要的，因为它允许函数在不保留先前路径值的情况下探索新路径。

class Solution {  // 主方法，用于查找所有路径，使其节点值之和等于 targetSum  public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {  // 存储所有有效路径的列表  List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();  // 临时列表，用于存储当前路径  List<Integer> tempList = new ArrayList<>();  // 开始递归查找路径  findPaths(root, targetSum, tempList, list);  return list;  }  // 辅助方法，执行回溯  private void findPaths(TreeNode node, int targetSum, List<Integer> tempList, List<List<Integer>> list) {  // 基本情况：如果当前节点为 null，返回  if (node == null) return;  // 将当前节点的值添加到路径中  tempList.add(node.val);  // 检查是否为叶子节点，并且路径和等于 targetSum  if (node.left == null && node.right == null && node.val == targetSum) {  // 如果路径和匹配，将当前路径的副本添加到列表中  list.add(new ArrayList<>(tempList));   } else {  // 继续探索路径，更新 targetSum  // 从 targetSum 中减去当前节点的值，探索左子树  findPaths(node.left, targetSum - node.val, tempList, list);  // 探索右子树  findPaths(node.right, targetSum - node.val, tempList, list);  }  // 回溯：从路径中移除当前节点的值  tempList.remove(tempList.size() - 1);  }  
}