【洛谷】P1546 [USACO3.1] 最短网络 Agri-Net 的题解

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题解

首先，初始化，很简单这里就不多赘述了。

然后重复 $n-1$ 次

1. 取顶点 $v\in V-s$，使得 $w[u][v]=\min w[u][v]\mid u\in s,v\in V-s,[u][v]\in E$

2. $S=S+v$；$tot=tot+w[u][v]$

3. For V-S 中的每个顶点 v do Relax(u, v, W[u][v])

最后 $tot$ 为 MST 的总权值。

PS：可以使用二叉堆来实现每步的 DeleteMin(ExtractMin) 操作，可将算法复杂度从 $O(v^2)$ 降至 $O(V+E\log v)$。推荐稀疏图qaq。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {inline int read() {register int x = 0, f = 1;register char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;}inline void write(int x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');return;}
}
using namespace fastIO;
int fa[105];
int find(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
int n, en, ans;
struct node {int x, y, w;
}E[10005];
bool cmp (const node a, const node b) {return a.w < b.w;}
int main() {//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);n = read();for (int i = 1; i <= n; i ++) {fa[i] = i;}for (int i = 1; i <= n; i ++) {for (int j = 1; j <= n; j ++) {int in;in = read();if (i >= j) continue;E[++ en].x = i;E[en].y = j;E[en].w = in;}}sort (E + 1, E + en + 1, cmp);for (int i = 1; i <= en; i ++) {if (find(E[i].x) == find(E[i].y)) {continue;}ans += E[i].w;fa[find(E[i].x)] = find(E[i].y);}write(ans);return 0;
}