鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是一种基于鲸鱼捕食行为的智能优化算法。它模拟了座头鲸在狩猎时的“气泡网”捕食策略。

1.适应度函数

在优化问题中，适应度函数通常是我们希望最优化的目标函数。例如，Rosenbrock函数的公
式为：

$$f(x)=\sum _{i=1}^{n-1}\left[\begin{array}{c}100\cdot (x_{i+1}-x_i^2{)}^2+(1-x_i{)}^2\end{array}\right]$$

2. 更新公式

2.1 突袭行为

在突袭行为中，鲸鱼的位置更新公式为：

$$D=|C\cdot X^{\ast }-X_i|$$

$$X_i=X^{\ast }-A\cdot D$$

其中：

$\bullet$ $X^{\ast }$是当前最佳位置。
· $A$是一个控制参数，定义为：

$$A=2a\cdot r-a$$

$\bullet C$是随机数，定义为：

$$C=2\cdot rand()$$

· $D$是当前鲸鱼与最佳位置之间的距离。

2.2 螺旋更新

在螺旋更新中，鲸鱼的位置更新公式为：

$$X_i=D\cdot e^{(i\cdot 2\pi )}+X^{\ast }$$

其中：

·$D$是与最佳位置的距离，计算为：

$$D=\left|\begin{array}{c}{X}^{\ast }-X_i\end{array}\right|$$

3.线性递减参数

在算法迭代过程中，参数$a$逐渐减小，以影响鲸鱼的探索行为：

$$a=2-\left(\frac{2}{ma{x}_{i}ter}\cdot iter\right)$$

4. 边界处理

在更新位置后，确保鲸鱼的位置在设定的边界内：

$$X_i=\max (\min (X_i,ub),lb)$$

下面是一个简单的MATLAB实现示例，展示如何使用鲸鱼优化算法进行函数优化。我们将以最小化一个简单的目标函数（例如，$Rosenbrock$函数）为例。

MATLAB 实现示例

% Whale Optimization Algorithm (WOA) for Function Optimization% 设置参数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
num_whales = 30; % 鲸鱼数量
dim = 2; % 问题维度
lb = -5; % 下界
ub = 5; % 上界% 初始化鲸鱼位置
whales = lb + (ub - lb) * rand(num_whales, dim);% 初始化最佳解
best_score = inf;
best_position = zeros(1, dim);% 目标函数：Rosenbrock函数
target_function = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);% 主循环
for iter = 1:max_iterfor i = 1:num_whales% 计算当前鲸鱼的位置的目标函数值fitness = target_function(whales(i, :));% 更新最佳解if fitness < best_scorebest_score = fitness;best_position = whales(i, :);endend% 更新鲸鱼位置a = 2 - iter * (2 / max_iter); % 线性递减参数for i = 1:num_whales% 选择随机鲸鱼r = rand();A = 2 * a * rand() - a; % 计算A值C = 2 * rand(); % 计算C值if rand() < 0.5% 突袭行为if abs(A) < 1% 更新位置D = abs(C * best_position - whales(i, :));whales(i, :) = best_position - A .* D;else% 随机位置random_whale = whales(randi(num_whales), :);D = abs(C * random_whale - whales(i, :));whales(i, :) = random_whale - A .* D;endelse% 螺旋更新distance_to_best = abs(best_position - whales(i, :));whales(i, :) = distance_to_best * exp(1i * 2 * pi * rand()) + best_position;end% 限制位置在边界内whales(i, :) = max(min(whales(i, :), ub), lb);end% 显示当前迭代的最佳结果disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Score = ' num2str(best_score)]);
end% 显示最终结果
disp(['Global Best Position: ' num2str(best_position)]);
disp(['Global Best Score: ' num2str(best_score)]);

代码说明

1. 参数设置：

   • max_iter：最大迭代次数。
   • num_whales：鲸鱼的数量。
   • dim：问题的维度（此例中为2维）。
   • lb 和 ub：搜索空间的上下界。

2. 初始化：

   • 随机生成鲸鱼的位置。

3. 目标函数：

   • 使用Rosenbrock函数作为优化目标。

4. 主循环：

   • 计算每只鲸鱼的适应度，并更新最佳解。
   • 根据鲸鱼的行为（突袭行为和螺旋更新）更新鲸鱼的位置。
   • 确保鲸鱼的位置在设定的边界内。

5. 结果输出：

   • 每次迭代输出当前最佳适应度，并在最后输出全局最佳位置和适应度。

注意事项

• 可以根据需要调整参数以实现不同的优化效果。
• 目标函数可以替换为其他需要优化的函数。
• 增加绘图功能可以更直观地展示优化过程。