A. Painting the Ribbon

思路：实际上就是要求最少可以把多少格子染成相同的颜色，只要$\lceil \frac{n}{m}\rceil$计算一下就好了。

时间复杂度：$O(1)$

B. Make It Ugly

思路：题目给定的序列满足如下性质，若$a_{i-1}=a_{i+1}$，那么可以把$a_i$也替换为$a_{i-1}$，现在要求我们删除若干个数来破坏这个性质。实际上是有两种方案的，我们记$a_{i-1}$与$a_{i+1}$这种类型的数为A数，$a_i$这种类型的数为B数（被替换掉的数）。一种是移除掉序列一侧所有A数，另一种就是移除两个B数之间所有的A数，然后只要取个最小值就好了。注意到给定序列满足这个性质，所以序列的首尾一定是A数。

时间复杂度：$O(n)$

C. Long Multiplication

思路：任意交换两个字符串的若干位使得两个字符串的乘积最大。显然有$x+y=C$，$x+y\ge 2\sqrt{xy}$，当且仅当$x=y$时等号成立，所以$x$与$y$越接近，那么两者的乘积也就越大。

时间复杂度：$O(n)$

D. Colored Balls

思路：一次操作将两种不同颜色的球放到一个集合里，这类似于摩尔投票法。所以实际上每个子集的贡献就是，$\frac{size+1}{2}$或者$ \max{a_i}$。因为是要计算全集的贡献，所以我们没有必要按照题目给定的要求去枚举所有的集合。我们先假设所有子集的贡献都是前者，那么我们可以按照集合大小求出对于每一种大小的集合的方案数，同等大小的子集贡献是相同的；然后我们来枚举第二种贡献的情况，实际上也是按照集合大小进行枚举，减掉第一种贡献然后加上第二种贡献。

时间复杂度：$O(n\Sigma a)$

E. Chain Reaction

思路：直观上来讲，我们可以计算一下当前对整个序列进行一次操作（在上一次操作的基础上再造成一次伤害）需要耗费的代价是什么，然后每次查询时，$O(Ln(n))$地求（调和级数）。那么怎么求呢，我们按照血量从 1 开始枚举已经造成的伤害，每次都枚举当前这个血量的怪物的位置，实际上就是这个怪物在下一轮我们操作时会消失，假设当次操作没有任何怪物死亡，那么下次造成伤害时的代价一定与当次操作的代价是相同的，接下来考虑变化。如果当前位置两端的怪物都存活，那么代价加一，因为伤害要分开进行；如果当前位置两段的怪物都死亡，那么代价减一，因为不再需要对当前位置的怪物造成伤害了。

详细解释一下怎么利用提到的“当前对整个序列进行一次操作（在上一次操作的基础上再造成一次伤害）需要耗费的代价是什么”在每次查询中计算贡献：现有序列一定的情况下，我们再对当前序列操作一次所产生的代价不受$k$值影响，所以就可以每次跳跃到将造成伤害的位置统计计算。

时间复杂度：$O(kLn(n))$