博客昵称：沈小农学编程

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PS：哈喽！各位CSDN的uu们，我是你的小弟沈小农，希望我的文章能帮助到你。欢迎大家在评论区唠嗑指正，觉得好的话别忘了一键三连哦！😘

题目难度：简单

默认优化目标：最小化时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。

• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。

• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

• 1 <= n <= 231 - 1

2 题目分析

输入是一个整数n，输出是布尔值。约束条件是，如果是快乐数，返回true；反之，返回false。

根据快乐数的定义，我们猜测有以下三种可能：

1. 最终到1

1. 最终会进入循环

2. 值会越来越大，最后到无穷大

到1的情况如下图所示：

循环的情况如下图所示：

现在我们来分析第三种情况。

我们对不同位数的数取最大值，看看它们的下一个数和它们自身相比的是变大还是变小了。

位数	最大	下一个数
1	9	81
2	99	162
3	999	243
4	9999	324
13	9999999999999	1053

对于三位数字，他不可能大于243；而在4位以及4位以上的数字，最终也会跌落到3位数。所以，在最坏情况下，算法会在243以下的数字上循环，要么继续循环，要么到1。所以不会出现第三种情况。

3 代码实现

3.1 哈希表

我们使用哈希表记录已经出现过的快乐数，用于检查某个数是否在循环链当中。

时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(log n)。当n足够大时，这和n的位数有关，即log n。

C++代码实现

class Solution {
public:bool isHappy(int n) {auto getNext = [](int n) {int sum = 0;while (n > 0) {int digit = n % 10;n /= 10;sum += digit * digit;}return sum;};
​std::unordered_set<int> seen;while (n != 1 && seen.find(n) == seen.end()) {seen.insert(n);n = getNext(n);}
​return n == 1;}
};

Python代码实现

class Solution:def isHappy(self, n: int) -> bool:def nexthappy(n):sum=0while n>0:n,d=divmod(n,10)sum+=d**2return sumseen=set()while n!=1 and n not in seen:seen.add(n)n=nexthappy(n)
​return n==1

3.2 快慢指针法

我们使用两个指针，一个叫“兔子”，一个叫“乌龟”。“兔子”一次前进两格，“乌龟”一次一格。如果n是一个快乐数，即没有循环，那么快跑者会比慢跑者先到达数字1；反之，会在同一个数上相遇。

时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:bool isHappy(int n) {auto getNext = [](int n) {int sum = 0;while (n > 0) {int digit = n % 10;n /= 10;sum += digit * digit;}return sum;};
​int slow = n;int fast = getNext(n);while (fast != 1 && slow != fast) {slow = getNext(slow);fast = getNext(getNext(fast));}
​return fast == 1;}
};

Python代码实现

class Solution:def isHappy(self, n: int) -> bool:def nexthappy(n):sum=0while n>0:n,d=divmod(n,10)sum+=d**2return sum
​slow=nfast=nexthappy(n)while fast!=1 and slow!=fast:slow=nexthappy(slow)fast=nexthappy(nexthappy(fast))return fast==1

参考文献

力扣面试经典150题

力扣官方题解