【数字信号处理】期末综合实验，离散时间信号与系统的时域分析，离散信号 Z 变换，IIR 滤波器的设计与信号滤波，用窗函数法设计 FIR 数字滤波器

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实验一离散时间信号与系统的时域分析

一、实验目的

二、实验原理

三、实验过程记录

四、结果分析

实验二离散信号 Z 变换

一、实验目的

二、实验原理

三、离散系统的频率特性

实验三 IIR 滤波器的设计与信号滤波

１、实验目的

2.实验原理

３、实验步骤及内容

实验代码

6实验报告要求

实验四用窗函数法设计 FIR 数字滤波器

１、实验目的

２、实验原理

３、实验步骤及内容

6实验要求

实验五用 FFT 作谱分析

1实验目的

２、实验原理

３、实验步骤及内容

实验数据记录

6实验报告要求

实验 6 综合实验

1实验目的

２、实验内容（三选一）

3实验报告要求

实验一 离散时间信号与系统的时域分析 1

实验二 离散信号 Z 变换 7

实验三 双线性变换法设计 IIR 数字滤波器 19

实验四 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 19

实验五 用 FFT 作谱分析 19

实验六 综合实验 25

实验一离散时间信号与系统的时域分析

一、实验目的
1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。

2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

二、实验原理

实现2．离散时间系统的单位脉冲响应3连续时间信号的采样，绘制单位脉冲序列，绘制单位阶跃序列，绘制理想采样序列，绘制正弦序列，分析特性
三、实验过程记录
1单位脉冲序列

clear all;
clc;
n1=-5;n2=5;n0=0;
n=n1:n2;%自变量
x=[n==n0];%因变量，利用大括号判断里面的表达式是否成立，如果成立则函数有效，有数值
%否侧函数无效，没有数值
stem(n,x,'filled');%利用filled绘制实心火柴梗
axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);%绘制坐标系
xlabel('(n)');ylabel('幅度x(n)');
title('单位脉冲序列');

2单位冲激序列

 clear all
n = 40;
x = ones(1,n);
xn = 0:n-1;
subplot(211);
stem(xn,x);
grid on
axis([-1 51 0 1.1]);
title('单位阶跃序列u(n)')
ylabel('u(n)');
xlabel('n');
x = [zeros(1,10),1,ones(1,29)];
subplot(212);
stem(xn,x);
grid on
axis([-1 51 0 1.1]);
title('单位跃迁序列u(n-10)')
ylabel('u(n-10)');
xlabel('n');

3正弦序列

clear all
n = 0:59;
x = sin(pi/7*n);
stem(n,x);
ylabel('x(n)');
xlabel('n');
title('正弦序列')
axis([0 40 -1.5 1.5]);
grid on;

4理想采样序列

%绘制理想采样信号序列
%给定信号参数
A = 200;
alpha = 50*pi;
T = 1/10000;
Omega = 260*pi;
n = 0:1:100;
%计算信号在不同时刻的值
x = A.*exp(-alpha.*n.*T).*cos(Omega.*T.*n);
figure %绘制理想采样信号序列
stem(x,'g') %绘制单位抽样序列
%修改时间坐标值，保证信号0时刻的值为1，添加图的坐标含义标题等信息
set(gca, 'XTick', 1:101);
set(gca,'XTickLabel',0:100);
title('(d) Desired sampled signal')
grid on
xlabel('Time index n')
ylabel('Amplitude')
axis([1 101 -200 200]) %规范坐标轴范围
hold on
%给定信号参数
A = 100;
alpha = 0.4;
T = 1/1000;
Omega = 700*pi;
n = 0:100;
%计算信号在不同时刻的值
xx = A.*exp(-alpha.*n.*T).*cos(Omega.*T.*n);
%绘制修改参数后的理想采样信号序列
stem(xx,'b') %绘制单位抽样序列

改变参数A＝1，a =0.4, W =700p ，产生理想采样信号序列 x n( ) 。

代码：

%给定信号参数
A = 1;
alpha = 0.4;
T = 1/10000;
Omega = 700*pi;
n = 0:1:100;
%计算信号在不同时刻的值
x = A.*exp(-alpha.*n.*T).*cos(Omega.*T.*n);
figure %绘制理想采样信号序列
stem(x,'g') %绘制单位抽样序列
%修改时间坐标值，保证信号0时刻的值为1，添加图的坐标含义标题等信息
set(gca, 'XTick', 1:101);
set(gca,'XTickLabel',0:100);
title('(d) Desired sampled signal')
grid on
xlabel('Time index n')
ylabel('Amplitude')
axis([1 101 -200 200]) %规范坐标轴范围
hold on
%给定信号参数
A = 100;
alpha = 0.4;
T = 1/1000;
Omega = 700*pi;
n = 0:100;
%计算信号在不同时刻的值
xx = A.*exp(-alpha.*n.*T).*cos(Omega.*T.*n);
%绘制修改参数后的理想采样信号序列
stem(xx,'b') %绘制单位抽样序列
>>结果截图

5.实指数序列

clear all
n = 0:20;
x1 = 1.3.^n;
x2 = (-1.3).^n;
x3 = 0.8.^n;
x4 = (-0.8).^n;
subplot(221)
stem(n,x1,'fill')
grid on;
ylabel('x1(n)');
xlabel('n');
title('x1 = 1.6^n')
subplot(222)
stem(n,x2,'fill')
grid on;
ylabel('x2(n)');
xlabel('n');
title('x2 = (-1.6)^n')
subplot(223)
stem(n,x3,'fill')
grid on;
ylabel('x3(n)');
xlabel('n');
title('x1 = 0.8^n')
subplot(224)
stem(n,x4,'fill')
grid on;
ylabel('x4(n)');
xlabel('n');
title('x1 = 1（-0.8）^n')

四、结果分析

分别绘制了单位脉冲序列，单位阶跃序列，正弦序列，理想采样的指数正弦序列，改变参数后的理想采样正弦序列，实指数序列等图像

实验二离散信号 Z 变换

一、实验目的

1、熟悉离散信号 Z 变换的原理及性质

2、熟悉常见信号的 Z 变换

3、了解正/反 Z 变换的 MATLAB 实现方法

4、了解离散信号的 Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系

5、了解利用 MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法

二、实验原理

实验过程记录

一、正/反 Z 变换

代码：

clc;
clear;
close all;
%%
% Example 1 for the Z transform
syms n % Define the temporal independent variable represented by the mathmatical symbols.
f = 0.5^n; % Define the sequence in the time domain.
Fz = ztrans(f); % Perform z transform based on the function ztrans.
disp(Fz); % Print the output.
%%
% Example 2 for the Z transform
syms z % Define the independent variable in the complex frequency domain.
Fz = 2*z/(2*z - 1); % Define the z transform in the complex frequency domain.
f = iztrans(Fz); % Perform inverse z transform based on the function iztrans.
disp(f); % Print the output
%%
% Example 3 for the Z transform
syms n % Define the independent variable
hn = kroneckerDelta(n, 1) + kroneckerDelta(n, 2) + kroneckerDelta(n,3); %Define the sequence in the time domain
disp(hn)
Hz = ztrans(hn); % Perform the z transform
disp(Hz)
Hz = simplify(Hz); % Simplify the expression of the H(z)
disp(Hz)

运行结果：

z/(z - 1/2)

(1/2)^n

kroneckerDelta(n - 1, 0) + kroneckerDelta(n - 2, 0) + kroneckerDelta(n - 3, 0)

1/z + 1/z^2 + 1/z^3

(z^2 + z + 1)/z^3

三、离散系统的频率特性
代码：

%Example 4
a = [1,0]; % Define the coefficients of the denominator polynomial
b = [1,-0.5]; % Define the coefficients of the numerator polynomial
[H,omega] = freqz(b,a,10); % Compute the frequency response of the transfer function
disp(H)
disp(omega)
%%
%Example 5
a = [1,0]; % Define the coefficients of the denominator polynomial
b = [1,-0.5]; % Define the coefficients of the numerator polynomial
[H,omega] = freqz(b,a,200,'whole'); % Compute the frequency response of the transfer function
disp(H)
disp(omega)
Ha = abs(H); % Amplitude
Ph = angle(H); % Phase

运行结果：

求点代码如上

绘图代码

figure
subplot(2,1,1)
plot(omega,Ha)
hold on
set(gca, 'XTick', 0:pi/10:2*pi);
set(gca,'XTickLabel',0:pi/10:2*pi);
title('(a) Amplitude-frequency response')
grid on
xlabel('omega')
ylabel('Amplitude')
axis([0 2*pi 0.5 1.5])
grid on
subplot(2,1,2)
plot(omega,Ph)
set(gca, 'XTick', 0:pi/10:2*pi);
set(gca,'XTickLabel',0:pi/10:2*pi);
title('(a) Phase-frequency response')
grid on
xlabel('omega')
ylabel('Phase')
axis([0 2*pi -0.6 0.6])
grid on

运行结果

三、实验内容

代码：

syms z; % Define the independent variable
F1z = (z^2+z+1)/(z^2+z-2);
f1 = iztrans(F1z); % Perform the inverse z transform
disp(f1)

运行结果：

(-2)^n/2 - kroneckerDelta(n, 0)/2 + 1

题目二

代码：

syms z;Flz=(z^4+z^3+z^2+z+1)/(z^4);fl=iztrans(Flz);disp(fl)

结果：

kroneckerDelta(n - 1, 0) + kroneckerDelta(n - 2, 0) + kroneckerDelta(n - 3, 0) + kroneckerDelta(n - 4, 0) + kroneckerDelta(n, 0)

题目三；

代码

syms z;Flz=(2*z^2+6*z+12)/(z^4);fl=iztrans(Flz);disp(fl)

结果：

2*kroneckerDelta(n - 2, 0) + 6*kroneckerDelta(n - 3, 0) + 12*kroneckerDelta(n - 4, 0)

5.实验要求

六．实验感想

通过Z变换和Z反变换，熟悉了MATLAB的使用

实验三 IIR 滤波器的设计与信号滤波

１、实验目的

（１）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法。

（２）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

（３）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识

2.实验原理

３、实验步骤及内容

实验代码

用双线性变换法设计Butterworth低通数字滤波器，要求通带频率为，通带波纹小于1dB，阻带频率为，幅度衰减大于15dB，采样频率为Fs=100Hz。

clc;
%写出已知条件，设置采样点数
wp=0.25*pi;ws=0.4*pi;
rp=1;as=15;
fs=2000;Nn=128;
%由数字指标映射到模拟滤波器指标
WP=wp*fs;WS=ws*fs;
%利用巴特沃斯滤波器的设计方法，设计一个模拟滤波器
[N,Wn]=buttord(WP,WS,rp,as,'s');
[z,p,k]=buttap(N);
[B,A]=zp2tf(z,p,k);
%转换到数字滤波器
[b,a]=lp2lp(B,A,Wn);%从一个低通原型变换为具有不同截止频率的低通滤波器
[bz,az]=impinvar(b,a,fs);%根据冲激响应不变法得到数字滤波器
freqz(bz,az,Nn,fs);
WS=2*fs*tan(ws/2);
WP=2*fs*tan(wp/2);
[bz,az]=bilinear(b,a,fs);
freqz(bz,az,Nn,fs);[H,w]=freqz(bz,az);
figure;
subplot(211);
plot(w/pi,abs(H));
subplot(212);
plot(w/pi,angle(H));

运行结果

6实验报告要求

7实验感想

通过IIR滤波器的设计，熟悉了MATLAB的使用

实验四用窗函数法设计 FIR 数字滤波器

１、实验目的

（１）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。

（２）熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。

（３）了解各种窗函数对滤波特性的影响

２、实验原理

、

３、实验步骤及内容

实验代码：

1设计滤波器，采用汉明窗，长度41（阶数40），采样频率2000hz：

clear all; close all; clc;
% 滤波器长度
N=41;
%采样频率
fs=2000;%各种滤波器的特征频率
fc_lpf=200;
fc_hpf=200;
fp_bandpass=[200 400];
fc_stop=[200 400];%以采样频率的一般，对频率归一化
wn_lpf=fc_lpf*2/fs;
wn_hpf=fc_hpf*2/fs;
wn_bandpass=fp_bandpass*2/fs;
wn_stop=fc_stop*2/fs;%采用fir1函数设计FIR滤波器
b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf);
b_hpf=fir1(N-1,wn_hpf,'high');
b_bandpass=fir1(N-1,wn_bandpass,'bandpass');
b_stop=fir1(N-1,wn_stop,'stop');%求幅频响应
m_lpf=20*log(abs(fft(b_lpf)))/log(10);
m_hpf=20*log(abs(fft(b_hpf)))/log(10);
m_bandpass=20*log(abs(fft(b_bandpass)))/log(10);
m_stop=20*log(abs(fft(b_stop)))/log(10);% 设置频率响应的横坐标单位为hz
x_f=0:(fs/length(m_lpf)):fs/2;% 单位脉冲响应
subplot(4,2,1);stem(b_lpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('lpf');
subplot(4,2,3);stem(b_hpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('hpf');
subplot(4,2,5);stem(b_bandpass);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('bandpass');
subplot(4,2,7);stem(b_stop);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('stop');% 幅频响应
subplot(4,2,2);plot(x_f,m_lpf(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('lpf')
subplot(4,2,4);plot(x_f,m_hpf(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('hpf')
subplot(4,2,6);plot(x_f,m_bandpass(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('bandpass')
subplot(4,2,8);plot(x_f,m_stop(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('stop');

仿真脉冲响应和幅频响应图

6实验要求

7.实验感想

通过FIR滤波器设计，熟悉了MATLAB的使用

实验五用 FFT 作谱分析

1实验目的

（１）进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解（因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法，所以 FFT 的运算结果必然满足 DFT 的性质）

（２）熟悉 FFT 算法原理及子程序的应用。

（３）掌握用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的基本方法。了解可能出现的分析误差和原因，以便在实际中正确应用 FFT。

２、实验原理

３、实验步骤及内容

实验数据记录

%《数字信号处理(第4版）》第10章实验2程序exp2a.m
% 西安电子科技大学出版社出版  高西全  丁玉美 合著 2016年
% 时域采样理论验证
Tp=64/1000;
%产生M长采样序列x(n)
% Fs=1000;T=1/Fs;
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);  %M点FFT[xnt)]
yn='xa(nT)';
subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);box on;title('(a) Fs=1000Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) 	T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])
% Fs=300;T=1/Fs;
Fs=300;T=1/Fs;
M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);  %M点FFT[xnt)]
yn='xa(nT)';
subplot(3,2,3);tstem(xnt,yn);box on;title('(b) Fs=300Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(b) 	T*FT[xa(nT),Fs=300Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])
% Fs=200;T=1/Fs;
Fs=200;T=1/Fs;
M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);  %M点FFT[xnt)]
yn='xa(nT)';subplot(3,2,5);tstem(xnt,yn);box on;title('(c) 	Fs=200Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title('(c) 	T*FT[xa(nT),Fs=200Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])

先对下列序列进行谱分析，

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

对于第一个序列

对于第2个序列

对于第3个序列

对下列周期序列进行频谱分析：

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

对于第4个序列

对于第5个序列

对模拟周期信号进行频谱分析：

选择采样率Fs=64Hz，对变换区间N=16，32，64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

对于第6个序列

6实验报告要求

内容总结

图1a和1b说明x1(n)=R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点采样和16点采样，图2a和图3a表明x3(n)=x2(n+3)8R8(n)的8点DFT的模相等，但是当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足位移关系，所以导致2b和3b的模不相同。

x4(n)的周期为8，所以N=8和N=16是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25Π处有1跟单一谱线，如图4a和4b所示。

X5(n)的周期为16，所以N=8时，得到的频谱不正确，如5a所示。当N=16时，为其周期的整数倍，故能得到正确的频谱，在0.25Π和0.125Π处有两根单一谱线，如图5b所示。

x6(n)有三个频率成分，f1=4hz，f2=8hz，f3=10hz。所以x6(n)的周期为0.5，采样频率Fs=64Hz = 16f1 = 8f2 = 6.4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp = 16T = 0.25s,不是x6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图6a所示。变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图6b和6c所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍.

通过以上实验进一步论证了当周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度做FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

实验 6 综合实验

1实验目的

（1）了解语音信号的获取及基本处理

（2）给定设计指标，能选用多种方法设计出符合指标要求的滤波器。

（3）掌握各种设计方法的原理，步骤以及特点。

（4）培养学生实际应用及综合设计的能力。

２、实验内容（三选一）

二．设计一个数字带通滤波器

采用FIR函数设计滤波器

clear all; close all; clc;
% 滤波器长度
N=41;
%采样频率
fs=2000;%各种滤波器的特征频率
fc_lpf=200;
fc_hpf=200;
fp_bandpass=[200 400];
fc_stop=[200 400];%以采样频率的一般，对频率归一化
wn_lpf=fc_lpf*2/fs;
wn_hpf=fc_hpf*2/fs;
wn_bandpass=fp_bandpass*2/fs;
wn_stop=fc_stop*2/fs;%采用fir1函数设计FIR滤波器
b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf);
b_hpf=fir1(N-1,wn_hpf,'high');
b_bandpass=fir1(N-1,wn_bandpass,'bandpass');
b_stop=fir1(N-1,wn_stop,'stop');%求幅频响应
m_lpf=20*log(abs(fft(b_lpf)))/log(10);
m_hpf=20*log(abs(fft(b_hpf)))/log(10);
m_bandpass=20*log(abs(fft(b_bandpass)))/log(10);
m_stop=20*log(abs(fft(b_stop)))/log(10);% 设置频率响应的横坐标单位为hz
x_f=0:(fs/length(m_lpf)):fs/2;% 单位脉冲响应
subplot(4,2,1);stem(b_lpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('lpf');
subplot(4,2,3);stem(b_hpf);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('hpf');
subplot(4,2,5);stem(b_bandpass);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('bandpass');
subplot(4,2,7);stem(b_stop);xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('stop');% 幅频响应
subplot(4,2,2);plot(x_f,m_lpf(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('lpf')
subplot(4,2,4);plot(x_f,m_hpf(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('hpf')
subplot(4,2,6);plot(x_f,m_bandpass(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('bandpass')
subplot(4,2,8);plot(x_f,m_stop(1:length(x_f)));xlabel('频率(hz)');ylabel('幅度(db)','fontsize',8);legend('stop');

脉冲仿真响应和幅频响应图

设计带通滤波器

% 定义截止频率和阻尼比
omega_0 = 10;
xi = 0.707;% 创建二阶低通滤波器传递函数模型
H_second_order_lowpass = tf(omega_0^2, [1, 2*xi*omega_0, omega_0^2]);% 创建二阶高通滤波器传递函数模型
H_second_order_highpass = tf([1, 0, 0], [1, 2*xi*omega_0, omega_0^2]);% 创建二阶带通滤波器传递函数模型
H_second_order_bandpass = tf([2*xi*omega_0, 0], [1, 2*xi*omega_0, omega_0^2]);% 创建二阶带阻滤波器传递函数模型
H_second_order_bandstop = tf([1, 0, omega_0^2], [1, 2*xi*omega_0, omega_0^2]);% 创建第一个图：对比二阶低通和高通滤波器的频率响应曲线
figure;
subplot(1,2,1);
bode(H_second_order_lowpass, 'b', H_second_order_highpass, 'r');
grid on;
legend('Lowpass', 'Highpass');
title('二阶滤波器：低通、高通');% 创建第二个图：对比二阶带通和带阻滤波器的频率响应曲线
subplot(1,2,2);
bode(H_second_order_bandpass, 'g', H_second_order_bandstop, 'm');
grid on;
legend('Bandpass', 'Bandstop');
title('二阶滤波器：带通、带阻');

仿真曲线：