CART、XGBoost 、LightGBM详解及分析

决策树原理

决策树是一种强大的监督学习算法，其核心在于构建一棵树形结构，以实现高效的分类或回归预测。它的基本组成包括 根节点、内部节点和叶节点 ：

根节点包含全部样本
内部节点执行特征测试
叶节点给出最终决策结果

在预测过程中，决策树遵循 自顶向下的推理路径 ，通过一系列if-then-else规则进行判断，直至达到叶节点得出结论。这种方法不仅易于理解和实现，还高度符合人类直观思维方式，在各种领域都有广泛应用。

CART算法

CART算法是一种强大而灵活的决策树算法，它在分类和回归任务中表现出色。作为决策树算法的重要成员，CART以其独特的二叉树结构和高效的分裂准则而闻名。让我们深入了解CART算法的核心原理和应用：

分类树

在分类问题中，CART算法采用 基尼指数(Gini Index) 作为节点分裂的主要标准。基尼指数反映了数据集的不纯度，其计算公式为:

Gini(D) = 1 - Σ(pk)^2

其中，pk表示数据集中属于第k类的样本比例。基尼指数越小，表示数据集的纯度越高。

CART算法通过计算每个特征的基尼指数来选择最优分裂特征。具体而言，对于特征A，其基尼指数定义为:

Gini_A(D) = Σ(|Di|/|D|) * Gini(Di)

其中，D表示父节点数据集，Di表示特征A的第i个取值对应的子集。CART算法会选择使基尼指数最小的特征进行分裂。

回归树

对于回归问题，CART算法采用 均方误差(MSE) 作为分裂标准。给定数据集D，其均方误差定义为:

MSE(D) = Σ(yi - ȳ)^2 / |D|

其中，yi表示样本的真实值，ȳ表示样本均值，|D|表示样本数量。CART算法会选择使均方误差最小的特征进行分裂。

剪枝策略

为了防止过拟合，CART算法引入了剪枝策略。主要采用 后剪枝(Post-Pruning) 方法，通过比较剪枝前后的损失函数值来决定是否进行剪枝。损失函数通常定义为:

Cα(T) = Σ(Nt * Gini(t)) + α * |T|

其中，T表示树的结构，Nt表示节点t的样本数，Gini(t)表示节点t的基尼指数，α是正则化参数，|T|表示树的节点数。通过调整α的值，可以在模型复杂度和泛化能力之间取得平衡。

与其他算法的对比

CART算法与ID3和C4.5算法相比，具有以下优势：

二叉树结构 ：简化了决策树的结构，提高了算法的效率。
连续特征处理 ：能够有效处理连续型特征，无需预先进行离散化处理。
剪枝策略 ：采用后剪枝方法，有助于提高模型的泛化能力。

然而，CART算法也存在一些局限性：

对大规模数据集的处理可能存在性能瓶颈
容易受到噪声数据的影响
在处理高维度数据时可能出现过拟合问题

尽管如此，CART算法仍然是决策树算法中不可或缺的一员，其在分类和回归任务中的优秀表现使其成为机器学习领域的重要工具。

Bagging方法

Bagging（Bootstrap Aggregating）是一种有效的集成学习方法，旨在减少模型的方差，提高泛化能力。其核心思想是从原始样本集中使用Bootstraping方法有放回地抽取n个训练样本，共进行k轮抽取，得到k个训练集，进而建立k个基学习器。最终结果由所有基学习器通过投票或求平均值决定。

与Boosting方法相比，Bagging算法的基学习器是并行训练的，适用于处理高方差、低偏差的弱学习器。这种并行特性使得Bagging在处理大型数据集时具有更高的效率。常见应用于决策树、神经网络等算法中，尤其在随机森林算法中发挥关键作用。