2020年mathorcup数模A题总结回顾

记录一下研究生第一次参加数模的心路和思路历程

比赛时间：

5月21日8：00-5月25日9：00

赛前准备：

本科期间只参加过校级比赛，数模基础很差。疫情结束返校是5月17日，所以这次比赛属于边赛边准备，做好了充当分母的准备。

找队友，直接在实验室找了两个同门，大家数模基础都是半斤八两。
报名，然后官网会提供往年的题目和去年的优秀论文，熟悉出题规律和论文书写套路和格式。
准备，好在大家都有Matlab和python的基础，所以主要准备一些数模常用的算法。推荐《MATLAB在数学建模中的应用》（卓金武）这本书，我们就是分工分别看了一下组合优化算法（粒子群、遗传算法）、评价算法（熵权法、层次分析法）等。

选题：

mathorcup是研究生可以从A、B中选择一道，今年两道题都是数据分析题，这种题相比于组合优化，对参赛者的基础要求也低一些，这也是我们走运的地方吧。一般是花费一个上午时间确定选题，但我们可能看完题就选完了，首先A题思路比较清晰，其次B题没有提供数据集还需要自己找，而且感觉题目要求也更偏向经管类，最后几个同学的初步意愿也是A题。

问题描述：

A题涉及了一个新概念：无车承运人平台，该平台需要根据不同的货运任务给实际货车承运人提出报价，目标就是花费更少的成本让所有任务都完成。过程中可以对报价进行调价以确保任务被承接。同时题目附带了一个历史货运成交数据集，数据集行为1万6千多个任务，列为其对应的63个任务信息，其中包括很关键的总里程、交易时长、需求紧急程度等信息，也包括不太重要的交易创建时间等信息。以下为题目的四问：

通过定量分析的方法，研究影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有哪些。
根据附件1数据，建立数学模型，对历史交易数据中的定价进行评价。
建立关于线路定价的数学模型，给出附件2的线路任务的三次报价及总成本定价，给出调价策略并评价给出定价。
根据研究结果，给无车承运平台提出合理可性的建议。

思路：

这个题目涉及到了两种价格，即 线路的成本价 和 给出的报价。影响两种价格的因素是不完全一样的，比如线路成本价就不会和需求紧急程度、调价类型等因素相关，通过剥离出与之相关的量并找到数学关系，我们就可以根据几个变量预测线路成本价；

那么接下来就只需要考虑三次报价分别是多少了？

我们的出价策略是：第一次逼近历史成交价格下限，第二次采用预测成交价即合理价，第三次采用历史成交价格上限以保证交易不会黄掉。

但这显然是不合理的，举个例子，比如一次短途货运的第三次报价却是历史最高价（长途+非常紧急需求）以保证不流单。

所以我们不再考虑预测报价，转而预测调价比例。这样的话，如果历史交易中只要把价格定为成本价的3倍，任务就一定会成交，那么针对短途货运就可以将第三次报价设为其3倍（后续还要删除过大的离群值来找到这个倍数）。

所以我们通过历史交易来得到预测调价比例的模型，针对给定新的任务信息算出调价比例，将其与成本价相乘即为预测成交价即为第二次报价，再通过记录下历史中的最小和最大调价比例，就能得到第一次和第三次报价。

具体方法：

第一问：

首先对附件1数据集进行预处理（空数据、汉字信息、非连续量、归一化），由于不熟悉数据处理的题，这一步在我们实际比赛中花费了大量的时间，后续还随着对题目了解的深入反复调整数据集。得出新数据集后，利用python进行相关性的热力图分析（用这个方法主要是因为结果图好看）

然后利用SPSS中的因子分析法对筛选后的16个指标进行降维，最终会得到一个成分矩阵，在每一个成分中找到与其显著正相关的指标，即为最后分析出的：影响线路成本价的重要影响因素。

第二问：

需要建立评价模型，评价指标为快速促进成交和较低的承运成本，从附件数据中可以直接转换成交易完成时间和调价比例。这一问一开始尝试用层次分析法，但是发现评价指标只有两项，构建权重矩阵后会抵消；尝试熵权法又只能单纯的给所有任务打分，并不能得到区分任务的定价为优、良、差；所以最后查资料选择了主观评价法的秩和比方法。

第三问：

这一问是A题的核心了，思路在前面已经写了。具体的，我们在SPSS中利用多元线性回归并结合第一问中的重要因素，求出了线路成本价的预测模型。然后就是预测调价比例了。我们通过相关性分析发现调价比例与调价类型直接相关，调价类型本身只有调高、调低和不调整三种情况，当不调整价格时，定价直接为线路成本价取整，故忽略此情况后，调价类型可以变为0-1分类问题。于是我们利用数据集对BP神经网络进行训练，让其可以预测调价类型并将其分为调低0和调高1。随后再次利用SPSS的多元线性回归，结合调节类型、交易对象、是否续签、地区类型，预测具体的调价比例数值。