1.kruskal
设图共有k个顶点
当k=2时，图G只有一条边，显然最短边为此边，图G的最小生成树为其自身。
设k=n时，成立。
对于有n+1个顶点的图G，接最短边e后，剩余n个顶点待连接，由假设，成立，那么其最小生成树为T’。
反证法：若T’不是G的最小生成树，则应存在含e的最小生成树T*，则对T短接e，G’生成树T-{e}，则此时有
W(T*-{e})=W(T*)-W{e}＜W(T)-W{e}=W(T’)
与T’是G的最小生成树相矛盾，故T*不存在，T就是G的最小生成树
2.Prim
反证法
假设权值最小的边不在最小生成树T中，此时将权值最小的边加入T中，必然构成回路，去除回路中权值最大的边，新的生成树T’权值比T的权值小，故最小生成边必然在最小生成树中。
3.由栈的特性，不存在i＜j＜k，使得pj＜pk＜pi
反证法
假设存在i＜j＜k，使得pj＜pk＜pi，因为原序列1,2,3…n是单调递增序列，
又pi＞pk，pi＞pj，故pk pj必然在1,2,3…pi-1的序列中。
同理可得，pk＞pj，pj必在1…pk-1的序列中，综上，分部序列应该为：1,…pj…pk…pi…n
那么出栈的时候要求i＜j＜k，i最小，pi最先出栈，1,…pj…pk…pi都应先入栈，pi出栈后，pk必比pj先出栈，即出栈顺序应为:pi pk pj 根据序列的单调性，下标序列应为i＜k＜j，与假设矛盾，故原命题得证。
4.Dijkstra


5.Floyd


6.Huffman最优性
7.前 后序 层次+中序分别确定唯一二叉树