[做初中数学题做到打起来了]跟同事为了他小孩的数学题杠上了

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目录

    • 前情提要
    • 蒙特卡洛方法
    • 尾声


前情提要

这是2019年 NGA 论坛上的一个帖子:
题目

帖子中提出了一个问题:4只小鸭子在一个大的圆形水池中,分别随机的出现在圆圈中的任意一点。4只鸭子出现在同一个半圆内的概率是多少?

这个问题当时分歧很大,各种答案都有,笔者当时看的也是一头雾水。

好在笔者现在学会了如何使用21世纪最先进的计算工具1来进行计算,本文笔者将使用蒙特卡洛方法2来解决本题。


蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法解此题的思路为:每次在圆周上生成4只鸭子,统计4只鸭子在同一半圆的次数与总次数的比例,即为4只鸭子出现在同一个半圆内的近似概率。

而是否在同一半圆则可以通过判断每只鸭子扫过半圆是否经过另外3只鸭子来判断。

所以我们可以得到以下代码:

代码

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltx = list(range(1, 10000))
y = []
for i in x:temp = 0for j in range(i):duck = np.sort(np.random.random((4)))temp += duck[0] + 0.5 > duck[3] or duck[1] - 0.5 > duck[0] \or duck[2] - 0.5 > duck[1] or duck[3] - 0.5 > duck[2]y.append(temp/i)plt.plot(x, y)
plt.show()

通过增加随机次数,我们可以看到概率逐渐收敛到 1 2 \frac{1}{2} 21

概率估计图

理解起来有多种思路,这里我采用了我认为最好理解的一种:

  • 4只鸭子在水池中时,至少有3只会处于同一半圆3
  • 这时4只鸭子出现在同一个半圆内的概率完全取决于最后那只鸭子。

尾声

本题本质上还是个数学问题,可以通过微积分进行求解。

但是现实中,4只鸭子出现在同一个半圆内的概率则不大可能是 1 2 \frac{1}{2} 21

毕竟鸭子是集群动物,4只鸭子在一起应该是常态,那么它们是否处于同一半圆则主要取决于水池的大小了。

你们认为本题的答案是多少呢?欢迎在评论区留言。


  1. 指计算机。 ↩︎

  2. 参见:https://blog.csdn.net/qq_63585949/article/details/126444753。 ↩︎

  3. 不一定是前3只,是4只中的任意3只。 ↩︎

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