第一章 函数 极限 连续（选择题部分）：
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问题分析：
思路：判断ABC三个选项比较复杂，D选项易于判断
解决方法：
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问题分析：
定理：若f（x）在（a，b）连续，且f（a+0），f（b-0）存在→f（a，b）上有界（反之不成立 例：sinx在（0，+∞）上有界但在x→∞时振荡 极限不存在）
解决方法：
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问题分析：
解决方法：
A和B选项无法确定内部函数的奇偶性，所以无法判断
问题描述
问题分析：
ABC选项可以找到特例（平时要积累），D选项用反证法
解决方法：
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解决方法：
（A）选项由上题的B选项可知不成立
（B）反证 否则Xn 和 Yn 都是有界变量→Xn x Yn为有界 不成立
（C）反证 则Yn为有界变量，无穷小x有界还是无穷小
（D）Xn/Xn*Yn 有界比无穷→0 所以1/Yn→0 所以 Yn→无穷
问题描述
问题分析：
An可以通过 夹逼 来推出Bn收敛 ，Bn可以通过单调 有界来推出An收敛，所以C正确
解决方法：
（A）令An和Bn都等于n 则数列不收敛 所以不成立
（B）令An和Bn都等于1 则数列不发散 所以不成立
问题描述
问题分析：
这些等式存在的条件是 x→趋近于0 但是x 不能等于0 所以ABCD没有一个对
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问题分析：
运用两个等价代换的公式
解决方法：
问题描述
问题分析：
不可以直接对ln（1+2x）做等价代换成2x，因为未知的f（x）存在不知道具体的比例关系
解决方法：
方法一：加上一个2x再减去一个2x
方法二：泰勒公式展开ln（1+2x）
方法三：去掉极限在等式的右边加上一个高阶无穷小 a（x）（通法）
问题描述
问题分析：
首先可以通过第一个极限中对1-cosx进行等价变换可看出 f（x）等价与x的平方
n阶无穷小意味着原式对x的n次方的比例为常数项
对x→0 0/0 的情况有三种方法 1.洛必塔 2.泰勒 3. 无穷小替换 这里只能用一次洛必塔因为
f（x）连续，它的导函数不一定连续
解决方法：
方法一：用f（x）等价与x的平方来做
方法二：f（x）→0 ，f（x）等价于g（x），则f（x）从0到x的积分 等价于g（x）从0到x的积分
方法三：
方法四：排除法 直接把f（x）=x的平方 带进去进行计算
问题描述
问题分析：
通过观察选项可知a要么为2 或 为1 所以可以直接将a=2带入计算，不成立 则a=1
等价无穷小两者比值为1 （同阶为常数项）
加减等价代换的条件 a-b 则 等价的函数 a*/b* 之比不等于1
解决方法：
问题描述
问题分析：
一开始看到f（x）等价代换后两式相减为0 有点懵逼，导致没有思路
后面发现对于有sinx tanx 之间相加减等式可以用加x再减x来凑等价无穷小的替换
