1.1状态平均的概念

为简化模型，需要忽略开关频率及其边频带、开关频率谐波与其边带，于是引人开关周期平均算子的定义

式1

中，x(t)是 DC/DC变换器中某电量;Ts为开关周期，Ts=1/fs。对电压、电流等电量进行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除开关频率分量、开关频率谐波分量及其边频分量。下面将开关周期平均运算应用于电感元件或电容元件。

描述电感元件的特性方程式为

式2

上式两边同除以L并在一个开关周期中积分，得到

式3

上式左边表示在一个开关周期中电感电流的变化，右边与电感电压的开关周期平

均值成正比;上式右边应用开关周期平均算子符号，得到

式4

上式表明，一个开关周期中电感电流的变化量与一个开关周期电感电压平均值成正比。经整理，得到

式5

另外，由

式6

上式称为欧拉公式。将式6代人式5，得到

式7

由上式可知，电感的电流和电感两端的电压经过开关周期平均算子作用后仍然满足法拉第电磁感应定律，即电感元件特性方程中的电压、电流分别用它们各自的开关周期平均值代替后，方程仍然成立。

当电路达到稳态时，根据电感电压的伏秒平衡原理:电感电压的平均值等于零。

式8

由上式得到

式9

表明电感电流开关周期平均值等于常数，但并不表明电感电流的瞬时值在一个开关周期中保持恒定。实际上在 DC/DC变换器中，一个开关周期中电感电流的瞬时值波形一般近似为三角波。

类似地也可推得经开关周期平均算子作用后描述电容的方程为

式10

上式表明电容元件特性方程中的电压、电流分别用它们各自的开关周期平均值代

替后，方程仍然成立。

当电路达到稳态时，根据电容电荷平衡原理:电容电流的平均值等于零，于是

由式得到

表明电容电压的开关周期平均值等于常数，但并不表明电容电压的瞬时值在一个开关周期中保持恒定。实际上在 DC/DC变换器中，一个开关周期中电容电压的瞬时值波形

一般也近似为三角波。