基于自适应机制的萤火虫算法（Adaptive Firefly Algorithm, AFA）是一种结合了萤火虫算法与自适应调整机制的优化算法。

一、基本原理

        萤火虫算法是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于自然界中萤火虫通过闪光进行信息交互和相互吸引的行为。而基于自适应机制的萤火虫算法则在此基础上，引入了自适应调整机制，使得算法在迭代过程中能够根据当前情况动态调整参数，从而更有效地寻找全局最优解。基于自适应机制的萤火虫算法演示图如下：

图1 基于自适应机制的萤火虫算法演示图

二、自适应机制

        自适应机制是基于自适应机制的萤火虫算法的核心。该机制通过监测算法在迭代过程中的性能，动态调整萤火虫的位置更新策略、步长、光强吸收系数等参数，以平衡算法的探索和开发能力。具体来说，自适应机制可以包括以下几个方面：

        （1）动态步长调整：根据当前迭代次数和萤火虫之间的相对位置，动态调整萤火虫的移动步长。在迭代初期，步长较大，以便算法能够快速探索整个解空间；在迭代后期，步长逐渐减小，以便算法能够在局部区域进行精细搜索。

        （2）光强吸收系数调整：光强吸收系数决定了萤火虫之间光强的衰减程度。通过动态调整光强吸收系数，可以控制萤火虫之间的相互作用范围，从而影响算法的搜索性能。

        （3）位置更新策略调整：根据当前迭代次数和萤火虫之间的相对亮度，动态调整萤火虫的位置更新策略。例如，在迭代初期，可以采用较为激进的更新策略，以便算法能够快速收敛到较优解；在迭代后期，则可以采用较为保守的更新策略，以避免算法陷入局部最优解。

三、算法的数学表达

        在基于自适应机制的萤火虫算法中，每个萤火虫代表解空间中的一个候选解，其位置表示为一个向量，其中是解空间的维度。萤火虫之间的相对亮度取决于它们的目标函数值，亮度高的萤火虫会吸引亮度低的萤火虫向其移动。

图2 萤火虫在每个维度上都有一个位置

        1.亮度计算：

        萤火虫的亮度与其目标函数值成反比，通常表示为：

        其中，是一个小的正数，用于避免分母为零的情况。

        2.相对吸引度：

        两只萤火虫和之间的相对吸引度