python：洛伦兹变换

洛伦兹变换（Lorentz transformations）是相对论中的一个重要概念，特别是在讨论时空的变换时非常重要。在四维时空的背景下，洛伦兹变换描述了在不同惯性参考系之间如何变换时间和空间坐标。在狭义相对论中，洛伦兹变换通常指的是洛伦兹群（Lorentz group）所描述的变换，它包括了平移（boosts）和旋转（rotations）。

洛伦兹变换的数学形式

在四维闵可夫斯基空间中，一个事件可以用一个四维向量$(t, x, y, z)$来表示，其中$t$是时间坐标，而$x, y, z$是空间坐标。洛伦兹变换可以用一个四维旋转矩阵$L$表示，该矩阵满足：

$$ L^T J L = J $$

其中，$J$是四维闵可夫斯基度规矩阵，定义为：

$$ J = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} $$

洛伦兹变换的性质

保持光速不变：洛伦兹变换保持光速不变，即任何惯性参考系中的光速都是常数。
时空的相对性：在不同的惯性参考系中，时间和空间坐标的测量值会不同，但物理定律的形式不变。

在Python中的实现

虽然Python不是专门为数学或物理计算设计的语言（如MATLAB或Mathematica），但你可以使用numpy库来处理洛伦兹变换。下面是一个简单的例子，展示如何使用 numpy 来实现一个基本的洛伦兹变换：

# -*- coding: utf-8 -*-
""" 示例：计算一个简单的洛伦兹变换 """
import numpy as np# 定义洛伦兹变换矩阵
def lorentz_matrix(beta_x, beta_y, beta_z):gamma = 1 / np.sqrt(1 - beta_x**2 - beta_y**2 - beta_z**2)L = np.array([[gamma, -gamma*beta_x, -gamma*beta_y, -gamma*beta_z],[-gamma*beta_x, 1 + (gamma-1)*beta_x**2, (gamma-1)*beta_x*beta_y, (gamma-1)*beta_x*beta_z],[-gamma*beta_y, (gamma-1)*beta_x*beta_y, 1 + (gamma-1)*beta_y**2, (gamma-1)*beta_y*beta_z],[-gamma*beta_z, (gamma-1)*beta_x*beta_z, (gamma-1)*beta_y*beta_z, 1 + (gamma-1)*beta_z**2]])return L# x方向的速度分量（相对于光速c的比例）
beta_x = 0.5  
L = lorentz_matrix(beta_x, 0, 0)
print(" 洛伦兹变换矩阵:\n", L)

运行 python test_lorentz.py

参阅：Edward Norton Lorenz

斐索实验（Fizeau experiment）是在1851年由法国物理学家阿曼德·斐索（Armand Fizeau）进行的一项重要实验，旨在测量光在移动介质中的传播速度。这项实验的结果对当时的物理理论产生了深远的影响，并且在后来的相对论发展中起到了关键作用。

斐索实验的目的和方法

斐索实验的主要目的是验证光速是否受介质运动的影响。实验装置包括一个旋转齿轮和两个固定镜面，其中一个镜面位于水流管道的入口，另一个位于出口。光束通过旋转齿轮的齿隙射入水流管道，经过第一个镜面反射后进入水流，再经过第二个镜面反射回到旋转齿轮的另一侧。通过测量光束返回的时间差，可以计算出光在移动介质中的传播速度。

斐索实验的结果表明，光在流动水中的传播速度确实受到了水流速度的影响，但这种影响并不是简单的叠加。具体来说，光在流动水中的传播速度 v 可以表示为：

$v = c ( 1 + \frac{v_w}{c} (1- \frac{1}{n^2}))$