算法步骤总共分为两步，由并查集实现

 第一步（把所有的边按边长的大小进行排序）

 第二步（如果两个点不连通就把两点之间的边加上再把两个点连通）

 当放入的边数为点数减去一时就代表已经全部连通

例题一（859. Kruskal算法求最小生成树）acwing

给定一个 n 个点 m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|,m=|E|。

由 V中的全部 n个顶点和 E 中 n−1条边构成的无向连通子图被称为 G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤105
1≤m≤2∗105
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

代码实现 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010,INF=0x3f3f3f3f;int n,m,p[N];  //p[N]存并查集 struct Node{int a,b,w;   //分别存点和边 bool operator<(const Node &x)const{return w<x.w;}
}h[N+N]; int find(int x){if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);return p[x];
}int kruskal(){sort(h,h+m);for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;  //初始化并查集int ans=0,cnt=0;   //ans累加边权，cnt记录边数for(int i=0;i<m;i++){int a=h[i].a,b=h[i].b,w=h[i].w;a=find(a);b=find(b);if(a!=b){       //如果两个点的祖宗节点不同就代表两点不连通 p[a]=b;     //把两个点连通 ans+=w;cnt++;}} if(cnt<n-1)return INF;return ans; 
}int main(){cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){int a,b,w;cin>>a>>b>>w;h[i]={a,b,w};}int t=kruskal();if(t==INF)puts("impossible");else cout<<t<<endl;return 0;}

例题二（P1546 [USACO3.1] 最短网络 Agri-Net）洛谷

题目背景

Farmer John 被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。

题目描述

FJ 已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过 10^5。

输入格式

第一行农场的个数 N（3≤N≤100）。

接下来是一个N×N 的矩阵，表示每个农场之间的距离。理论上，他们是 N 行，每行由 N 个用空格分隔的数组成，实际上，由于每行 80 个字符的限制，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是 0，因为不会有线路从第 i 个农场到它本身。

输出格式

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

输入输出样例

输入 

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

输出 

28

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

代码实现 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,INF=0x3f3f3f3f;struct Node{int a,b,w;bool operator <(const Node &x)const{   //重载，按从小到大排序 return w<x.w;}
}h[N];int n,c;  //分别存点数和边数
int p[N]; //存并查集 int find(int x){    //并查集模板 if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);return p[x];
}int kruskal(){     //克鲁斯卡尔算法板子 sort(h+1,h+c+1);for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;int ans=0,cnt=0;for(int i=1;i<=c;i++){int a=h[i].a,b=h[i].b,w=h[i].w;a=find(a);b=find(b);if(a!=b){p[a]=b;ans+=w;cnt++;}}if(cnt<n-1)return INF;return ans;
}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int k;cin>>k;if(j>i){      //只需要存入一半的边数 h[++c]={i,j,k};}}}cout<<kruskal()<<endl;return 0;
}