二维矩阵按圈遍历（顺时针 or 逆时针）遍历

下面的题目的主要考察点都是，二维数组从左上角开始顺时针（或者逆时针）按圈遍历数组的过程。顺时针按圈遍历的过程如下：
在这里插入图片描述
对于每一圈，分为四条边，循环遍历就好。这时，对于四个角的元素的处理，可以将四条边的遍历分为以下两种情况：

第一种：每条边都从对应一角开始，遍历对应边的时候，最后一个元素留给下一条边；比如第一条绿色的边，最后一个元素就没有遍历；第二条黄色的变就从左上角元素开始，相应的最左下角的元素没有访问；以此类推；
代码实现（C++）：

        //count表示访问了的元素个数，控制遍历完数组没有while(count <= n*n){//i，j是行、列的下标，每次总是从[0,0]，[1,1]开始一圈循环int i = p;int j = p;//每圈最上面一条边的遍历         while(j < n - 1 - p){//因为最一个元素[i][n-1-p]留给下一条边，因此这里不取等ans[i][j++] = count++;}//每圈最右边的一条边的遍历while(i < n - 1 - p){//因为最一个元素[n-1-p][j]留给下一条边，因此这里不取等ans[i++][j] = count++;}//每圈最下面一条边的遍历while(j > p){//因为最后一个元素[i][p]留给下一条边，因此这里不取等ans[i][j--] = count++;}//每圈最左边的一条边的遍历while(i > p){//因为[p][p]就是这一圈的起始点，在第一条边就遍历过了，所以这里取等ans[i--][j] = count++;}p++;}

第二种：遍历每一条边是，就将该边所有未被访问的元素全部遍历；比如第一条绿色的，最后一个元素就访问了；然后第二条边黄色的就对应列的第二个开始，因为第一个已经被访问了；之后的边以此类推；
代码实现（C++）：

        //count控制遍历完了没有while(count <= n*n){   //遍历最上边的一条边        for(int i = left; i <= right ; i++){ans[top][i] = count++;}//遍历完后top++top++;//遍历最右边的边for(int i = top; i <= bottom; i++){ans[i][right] = count++;}//遍历完后right--right--;//遍历最下边的边for(int i = right; i >= left ;i--){ans[bottom][i] = count++;}//遍历完后bottom--bottom--;//遍历最左边一条边for(int i = bottom; i >= top; i--){ans[i][left] = count++;}//遍历完后left++left++;}

59. 旋转矩阵Ⅱ

螺旋矩阵 II
题目内容如下：
在这里插入图片描述
注意点是n*n的正方形矩阵，行列数量相同。只要按照前面提到的顺时针访问数组的过程中，给每个位置递增赋值就好。俺圈遍历的过程中，需要循环遍历多少次呢？答案是(n+1)/2次。

但是按照上面提到的第一种俺圈遍历的过程中：

n为偶数时，每次减少2行，2 列，最后刚好遍历完；
n为奇数时，最后一次只有单独一个，因为每一行的最后一个元素都留给下一行了，所以实际上没有哪一行去遍历了。比如n=5，p=2时，i=2，j=2，n-1-p=2，由于i=j=p=n-1-p，第一种代码提到的四种循环条件都不满足。所以在最后要单独给这个位置赋值。代码如下（C++）：

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {int count = 1;int i, j, p;vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n));//因为n为奇数的最后一圈在最后单独赋值，所以这里p<n/2就好for(int p = 0; p < n/2; p++){i = p;j = p;         while(j < n - 1 - p){ans[i][j++] = count++;}while(i < n - 1 - p){ans[i++][j] = count++;}while(j > p){ans[i][j--] = count++;}while(i > p){ans[i--][j] = count++;}}//n为奇数时，最后一个位置（最中间）单独赋值if( n%2 != 0){ans[n/2][n/2] = count;}return ans;}
};

对于第二种按圈遍历的过程，因为用top//bottom//left//right来控制，最后中间位置的能够遍历到，必须要额外的处理，代码如下（C++）：

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {        vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n));int left = 0, right = n - 1;int top = 0, bottom = n -1;int count = 1;while(count <= n*n){int i;for(i = left; i <= right ; i++){ans[top][i] = count++;}top++;for(i = top; i <= bottom; i++){ans[i][right] = count++;}right--;for(i = right; i >= left ;i--){ans[bottom][i] = count++;}bottom--;for(i = bottom; i >= top; i--){ans[i][left] = count++;}left++;}return ans;}
};

54. 旋转矩阵

54. 旋转矩阵
题意如下：在这里插入图片描述
跟上一题不同的点在于，矩阵由nn变成了mn，m和n不一定相等，即现在的矩阵可能不再是正方形的了。那么根据m（行数）///n（偶数）是奇数还是偶数？大小关系可以分为以下七种情况：

分析这7种情况，得出结论，只要满足如下两种情况之一，最后就有需要单独处理的：

m<n并且m是奇数（不管n是奇是偶），最终会多出来一行（因为m行数更小，行先结束圈的遍历，但是列还有更多的，所以多出来一行）；
n<m并且n是奇数（不管m是奇是偶），最终会多出来一列（因为n列数更小，列先结束圈的遍历，但是行还有很多，所以多出来一列）；
（m=n同为奇数的情况可以归为上述任意一种）。
代码实现的过程，就是最终会判断一下是否出现上面的情况，然后单独处理这一行///这一列就好，代码如下：

class Solution {
public:vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {int step_i = 0, step_j = 0, index = 0;int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();vector<int> ans(m*n);//与上一题代码基本一致，只是<m/2和<n/2需要单独判断while(step_i < m/2 && step_j < n/2){int i = step_i;int j = step_j;for(; j < n - 1 -step_j; j++){ans[index++] = matrix[i][j];}for(; i < m - 1 - step_i; i++){ans[index++] = matrix[i][j];}for(; j > step_j; j--){ans[index++] = matrix[i][j];}for(; i > step_i ;i--){ans[index++] = matrix[i][j];}step_i++;step_j++;}//行是奇数并且m<n，剩下一行if(m%2 != 0 && step_i == m/2){for(int j = step_j; j < n - step_j; j++)ans[index++] = matrix[step_i][j];}//列是奇数并且n<m，剩下一列else if(n%2 != 0 && step_j == n/2){for(int i = step_i; i < m -step_i; i++ )ans[index++] = matrix[i][step_j];} return ans;    }
};

如果用第二种按圈遍历的方法，更简单，只是在大循环内依次进行的四个小循环，需要在最后两个循环添加额外的循环条件：

class Solution {
public:vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();vector<int> ans(m*n);int left = 0, right = n - 1;int top = 0, bottom = m - 1;int index = 0;while(index < m*n){for(int i = left; i <= right; i++){ans[index++] = matrix[top][i];}top++;for(int i = top; i <= bottom; i++){ans[index++] = matrix[i][right];}right--;//需要添加额外的条件 index < m*n (根据实际题目要求选择对应的约束条件for(int i = right; i >=left && index < m*n; i--){ans[index++] = matrix[bottom][i];}bottom--;//需要添加额外的条件index < m*n (根据实际题目要求选择对应的约束条件for(int i = bottom; i >= top && index < m*n; i--){ans[index++] = matrix[i][left];}left++;}return ans;}
};