一、卷积层的计算
4 ∗ * ∗ 4的输入矩阵 I I I 和 3 ∗ * ∗ 3 的卷积核 K K K:
- 在步长（stride）为 1 时，输出的大小为 ( 4 − 3 + 1 ) × ( 4 − 3 + 1)
计算公式：
● 输入图片矩阵 I I I 大小： w × w w × w w×w
● 卷积核 K K K： k × k k × k k×k
● 步长 S S S： s s s
● 填充大小（padding）： p p p
o = ( w − k + 2 p ) s + 1 o = \frac{(w − k + 2p )}{s}+1 o=s(w−k+2p)+1
输出图片大小为： o × o o × o o×o
● 步长为2，卷积核为33，p=0的卷积情况如下：
当卷积函数中padding='same’时，会动态调整 p p p 值，确保 o = w o = w o=w ，即保证输入与输出一致。例如：输入是 28281 输出也为 28281 。
● 步长为1，卷积核为33，padding='same’的卷积情况如下：
🔍实例：
7 ∗ 7 7*7 7∗7 的 input， 3 ∗ 3 3*3 3∗3 的 kernel，无填充（padding=0），步长为1，则 o = ( 7 − 3 ) 1 + 1 o = \frac{(7 − 3 )}{1}+1 o=1(7−3)+1也即 output size 为 5 ∗ 5 5*5 5∗5
7 ∗ 7 7*7 7∗7 的 input， 3 ∗ 3 3*3 3∗3 的 kernel，无填充（padding=0），步长为2，则 o = ( 7 − 3 ) 2 + 1 o = \frac{(7 − 3 )}{2}+1 o=2(7−3)+1也即 output size 为 3 ∗ 3 3*3 3∗3
二、卷积层运算量的计算
对于第一个卷积过程涉及的计算量计算过程如下：
首先，我们需要计算卷积层的参数量。对于一个卷积核大小为 k × k k \times k k×k，输入特征图大小为 h × w × c i n h \times w \times c_{in} h×w×cin，输出特征图大小为 h ′ × w ′ × c o u t h' \times w' \times c_{out} h′×w′×cout的卷积层，其参数量为：
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚 = k 2 × c i n × c o u t k^2 \times c_{in} \times c_{out} k2×cin×cout + c o u t c_{out} cout
其中最后的 c o u t c_{out} cout是bias的数量
引自： [假设卷积核的大小为 k*k, 输入channel为M， 输出channel为N。]
（1）bias为True时：参数数量为： k × k × M × N + N k × k × M × N + N k×k×M×N+N （bias的数量与输出channel的数量是一样的）（2）bias为False时：参数数量为： k × k × M × N k×k×M×N k×k×M×N
（3）当使用BN时，还有两个可学习的参数α和β，参数量均为N 则参数数量为： k × k × M × N + 3 × N k×k×M×N + 3×N k×k×M×N+3×N
对于本题，输入特征图大小为 100 × 100 × 128 100 \times 100 \times 128 100×100×128，输出特征图大小为 100 × 100 × 256 100 \times 100 \times 256 100×100×256，卷积核大小为 5 × 5 5 \times 5 5×5，且填充为 2，步长为 1，输出通道数为 256。因此，每个卷积层的参数量为：
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚 = 5 2 × 128 × 256 5^2 \times 128 \times 256 52×128×256 + 256 ≈ 8.192 × 1 0 5 8.192 \times 10^5 8.192×105
参数量会计算了，那么 F L O P s FLOPs FLOPs其实也是很简单的，就一个公式：
F L O P s t o t a l FLOPs_{total} FLOPstotal = 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚 × h ′ × w ′ \times h' \times w' ×h′×w′ = 8.192 × 1 0 5 × 100 × 100 8.192 \times 10^5 \times 100 \times 100 8.192×105×100×100= 8.192 × 1 0 9 8.192 \times 10^9 8.192×109
因此，经过具有 256 个输出的 5x5 卷积层之后，输出数据为 100x100x256 的计算量是约为 8.192 × 1 0 9 F L O P s 8.192 \times 10^{9} FLOPs 8.192×109FLOPs。
对于第二个卷积过程涉及的计算量计算过程如下：
首先考虑 1x1 卷积层的计算量。套用上面的公式，输入特征图大小为 100 × 100 × 128 100 \times 100 \times 128 100×100×128，输出通道数为 32，因此经过 1x1 卷积层后，输出特征图大小为 100 × 100 × 32 100 \times 100 \times 32 100×100×32，这里的bias值很小我直接省了，计算量为：
F L O P s 1 × 1 FLOPs_{1\times1} FLOPs1×1 = 1 2 × 128 × 32 × 100 × 100 = 4.096 × 1 0 7 1^2 \times 128 \times 32 \times 100 \times 100 = 4.096 \times 10^7 12×128×32×100×100=4.096×107
接下来考虑 5x5 卷积层的计算量，经过 1x1 卷积层后，输出特征图大小为 100 × 100 × 32 100 \times 100 \times 32 100×100×32，输入通道数为 32，输出通道数为 256，卷积核大小为 5x5，填充为 2，步长为 1，这里的bias值很小我直接省了，计算量为：
F L O P s 5 × 5 FLOPs_{5\times5} FLOPs5×5 = 5 2 × 32 × 256 × 100 × 100 = 2.048 × 1 0 9 5^2 \times 32 \times 256 \times 100 \times 100= 2.048 \times 10^{9} 52×32×256×100×100=2.048×109
因此，经过具有 32 个 1x1大小的卷积核的卷积层和具有 256 个5x5大小的卷积核的卷积层之后，输出数据为 100x100x256 的计算量为
F L O P s 1 × 1 + F L O P s 5 × 5 FLOPs_{1\times1} + FLOPs_{5\times5} FLOPs1×1+FLOPs5×5 ≈ 2.048 × 1 0 9 2.048 \times 10^{9} 2.048×109
