源码、反码和补码

很多人都记不清源码、反码和补码的区分，都是二进制，其实记忆起来很简单，分为正数和负数来记。正数的原码、反码和补码都是一样的，负数的原码符号位为1，反码是在原码的基础上进行改变：保持符号位不变，其他位取反；补码是在反码的基础上：反码的末位加1。如下图所示：

位运算规则

与：&。运算规则：对于每个二进制位，都为1，结果才为1，否则为0。

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

或：|。运算规则：对于每个二进制位，只要有一个为1，结果就为1。

0 ∣ 0 = 0
0 ∣ 1 = 1
1 ∣ 0 = 1
1 ∣ 1 = 1

异或：⊕,代码中用^表示。运算规则：对于每个二进制位，相同为0，不相同为1。

0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0

取反：~，运算规则：对于每个二进制位进行取反操作，1变为0，0变为1。

~1 = 0
~0 = 1

移位运算与乘除法

左移运算：<<，将全部二进制位左移若干位，高位丢弃，低位补0。对于左移运算，算术移位和逻辑移位是相同的。

右移运算：>>，将全部二进制位向右移动若干位，低位丢弃，高位的补位由算术移位或逻辑移位决定：

• 算数右移，最高位补最高位，如-50（补码：1100 1110）算数右移两位是-13，对应二进制:1111 0011（补码）
• 逻辑右移，最高位补0，如-50逻辑右移两位是51，对应的二进制表示：0011 0011（补码）

将一个数左移 k位，等价于将这个数乘以 $2^k$。当乘数不是 2 的整数次幂时，可以将乘数拆成若干项 2 的整数次幂之和，例如，$a\times 6$等价于 $(a<<2)+(a<<1)$。算术右移运算对应除法运算，将一个数右移 k 位，相当于将这个数除以$2^k$，结果向下取整。

位运算常用技巧

• 幂等律： $a\&a=a$，$a\mid a=a$（注意异或不满足幂等律）；

• 交换律：$a\&b=b\&a$，$a\mid b=b\mid a$，$a\oplus b=b\oplus a$；

• 结合律：$(a\&b)\&c=a\&(b\&c)$，

  ​ $(a\mid b)\mid c=a\mid (b\mid c)$，

  ​ $(a\oplus b)\oplus c=a\oplus (b\oplus c)$；

• 分配律：$(a\&b)\mid c=(a\mid c)\&(b\mid c)$，

  ​ $(a\mid b)\&c=(a\&c)\mid (b\&c)$，

  ​ $(a\oplus b)\&c=(a\&c)\oplus (b\&c)$；

• 德摩根律：$\sim (a\&b)=(\sim a)\mid (\sim b)，\sim (a\mid b)=(\sim a)\&(\sim b)$；

• 取反运算性质：$-1=\sim 0，-a=\sim (a-1)$；

• 与运算性质：$a\&0=0$，$a\&(-1)=a$，$a\&(\sim a)=0$；

• 或运算性质：$a\mid 0=a$；

• 异或运算性质：$a\oplus 0=a$，$a\oplus a=0$；

如何获取、设置和更新某个为位的数据，也有固定的套路。

1. 获取

   将1左移i位，得到形如0001 0000的值。接着对这个值与num执行&操作，从而将i位之外的所有位清零,最后检查结果是否为0。不为0说明i位为1，否则i位为0。

   function getBit(num, i) {return ((num & (1<<i)) !== 0);
   }
   

2. 设置（将某一位设置为1）

   先将1左移i位，得到形如0001 0000的值，接着对这个值和num执行|操作，这样只会改变i位的数据。这样做则会使除i位外的位均为0，故不会影响num的其余位。

   function setBit(num, i) {return (num | (1<<i));
   }
   

3. 清零（将某一位设置为0）

   该方法与setBit相反，首先将1左移i位，得到形如0001 0000的值，接着对这个值取反进而得到类似1110 1111的值，接着对该值执行&操作，故而不会影响到num的其余位，只会清零i位。

   function clearBit(num, i) {let mask = ~(1<<i)return num & mask;
   }
   

4. 更新

   该方法将setBit和clearBit结合，首先用如1110 1111的值将num的第i位清零。接着将待写入值v左移i位，得到一个i位为v但其余位都为0的数。最后对之前的结果执行| 操作，v为1则num的i位更新为1，否则为0：

   function updateBit(num, i, v) {let mask = ~(1<<i);return (num & mask) | (v<<i);
   }