八进制数

1、概述

八进制编号系统是另一种使用基数为8计数系统，类似于前面讨论的具有以基数为16的十六进制计数系统。 与十六进制数类似，八进制计数系统减小了等效大二进制数的大小，并且使得对原始大二进制数的读取和写入变得方便。

计数系统的数字使用一个系列可以用来表达其值的数字。 此范围取决于计数系统的基值，即 以10为基数（十进制）、以16为基数（十六进制）或以8为基数（八进制）等。例如，以10为基数 和 以16为基数的计数系统具有范围分别为“10”和“16”数字。 类似地，以8为基数（八进制）计数系统的范围只有从“0”到“7”的“8”个数字，即 0、1、2、3、4、5、6 和 7。八进制数字只有 每个数字有八 (8) 个不同的值，并且从最低有效数字 (LSD) 开始，每个数字的权重为八 (8)。 为了以二进制容纳和表达“8”个数字，只需要三（3）位。 接下来，八进制值（0、1、2、3、4、5、6 和 7）分别对应于二进制等效值（000、001、010、011、100、101、110 和 111）。

八进制数是通过将二进制数分组为 3 位组而形成的。 它遵循之前在十六进制文章中采用的相同过程。 然而，在十六进制数中，二进制数被分成 4 位组（因为16为基数使用“0”到“15”范围并需要 4 位）。 与十六进制计数系统相比，八进制计数系统更简单，因为与使用数字加字母的十六进制相比，八进制计数系统仅使用数字。 此外，与十六进制的十六个“16”不同值相比，它只有八个“8”不同值。 在数字计算的早期时代，八进制计数系统非常著名，因为数字输入（D0 至 D7）和输出（Q0 至 Q7）的计数为八 (8)。 然而，随着数字输入和输出数量、系统架构和存储器大小等的增加，十六进制计数系统对于表示大的二进制值变得更加方便。

2、八进制数的表示

八进制编号系统使用以8为基数的计数系统，因此，八进制数由下标“8”表示。 例如，$(142{)}_8$ 被识别为八进制数，因为它的下标为“8”。 此外，值得注意的是，八进制数的每个数字的值都在 0 和 7 之间。例如，八进制数 $(128{)}_8$是错误的，因为它的最低有效位 (LSD) 的值为“8”。 它不属于八进制计数范围，而是属于十进制或十六进制计数系统。 因此，可以通过检查数字的基值以及每个数字是否在其基数范围内来识别数字是否正确。

2.1 八进制数

下表列出了从 0 到 7 的十进制数及其对应的二进制和八进制数。

2.2 以八进制计数

八进制数的每个数字的权重为八 (8)，从最低有效数字开始。 从最低有效数字到最高有效数字，每个数字的权重按 8 的幂增加。 给出了每个八进制数字（直至第 7 位）的十进制等效重量。

八进制数字的数字范围为“0 到”7”，对于超出此范围的计数，将在左侧添加另一个八进制数字。 添加第二个数字导致计数到 $(77{)}_8$，十进制相当于 $(63{)}_{10}$。 因此，两个八进制数最多可以数到 63。同样，一个三位八进制数最多可以数到$ (777)_8$，这使得十进制的计数范围最多可达 $(511{)}_{10}$。

2.3 二进制数补零

由于二进制数被分成 3 位组以确定其等效的八进制数。 这需要一个由三 (3) 的倍数位组成的二进制数，例如 3、6、9、12 和 15 等。但是，在处理二进制数时情况可能并非如此，并且二进制数的位长度可能会有所不同。 解决方案是从最低有效位 (LSB) 开始将二进制数分成 3 位组。 如果二进制数的位没有平均分配到 3 位组中，那么最后我们将剩下不到 3 位。 前导零被添加到剩余位中，以便将其长度扩展到 3 位。 最后一组 3 位构成八进制数的最高有效位 (MSD)。 下表将一个非标准的13位二进制数（1 0101 1101 101010）通过添加前导零转换为15位（可被3整除）二进制数，然后确定其等效的八进制数。

在上面的示例中，13 位数字需要将具有零值的 2 位添加到最左侧，才能使其成为 15 位二进制数。 同样，11 位二进制数需要添加一 (1) 个零位。 使用八进制数可将二进制数的长度减少三 (3) 倍。

3、八进制到十进制转换

八进制到十进制的转换是通过使用前面文章中介绍的加权数字和方法来实现的。 在以下示例中，八进制数 $(4262{)}_8$ 转换为十进制数。

4、十进制到八进制转换

从十进制到八进制的转换需要应用重复除以8的方法。 在前面的文章中，使用相同的方法将十进制数转换为其等效的二进制和十六进制值。 在以下示例中，十进制数$(238{)}_{10}$再次用于获取其等效的八进制数。

5、二进制到八进制转换示例

8 位二进制数 $(11011001{)}_2$ 到八进制数的转换如下所示。

6、八进制到二进制和十进制转换示例

下面以 $(6271{)}_8$ 到其等效的二进制和十进制数的转换为例进行说明。

7、总结

• 八进制数使用以 8 为基数的计数系统，每个数字的值范围为 0 到 7，即八 (8) 个数字。
• 在八进制数中，每个数字都是一组或一组 3 位。 通过将二进制数分成 3 位组来获得八进制中的二进制数的等价物，并将从“0”到“7”的等效八进制值分配给每个组。
• 二进制数可能需要在最左侧（最高有效位）添加前导零以形成 3 位组。
• 八进制数用“8”作为下标表示，例如 $735_8$。
• 八进制数可以使用加权数字和的方法转换为十进制数。
• 从十进制到八进制的转换需要应用重复除以8的方法。
• 八进制数将其等效二进制数的长度减少了三 (3) 倍。 然而，八进制数字现在很少使用，并且如前所述，十六进制编号系统已经取代了它。