题目
501. 二叉搜索树中的众数
简单
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树 深度优先搜索 二叉搜索树 二叉树
给你一个含重复值的二叉搜索树(BST)的根节点 root
,找出并返回 BST 中的所有 众数(即,出现频率最高的元素)。
如果树中有不止一个众数,可以按 任意顺序 返回。
假定 BST 满足如下定义:
- 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
- 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
- 左子树和右子树都是二叉搜索树
示例 1:
输入:root = [1,null,2,2] 输出:[2]
示例 2:
输入:root = [0] 输出:[0]
提示:
- 树中节点的数目在范围
[1, 104]
内 -105 <= Node.val <= 105
进阶:你可以不使用额外的空间吗?(假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内)
思路和解题方法一(暴力)
- 定义一个私有函数
searchBST
,用于前序遍历二叉搜索树,并统计每个元素的频率。函数参数包括当前节点指针cur
和存储元素频率的unordered_mapmap
。- 在
searchBST
函数中,如果当前节点为空,则直接返回;否则,对当前节点的值进行统计,将当前节点的值作为map
的键,并将对应的值加1,表示该元素出现的频率。- 递归调用
searchBST
函数,传入当前节点的左子节点和map
,再传入当前节点的右子节点和map
,实现前序遍历。- 定义一个静态成员函数
cmp
,用于比较两个pair类型的元素,按照频率降序排列。在排序时使用此比较函数。- 在
findMode
函数中,首先创建一个空的unordered_map
类型的map,用于存储元素及其频率。- 如果输入的根节点为空,直接返回空的结果数组。
- 调用
searchBST
函数,传入根节点和map,统计二叉搜索树中每个元素的频率。- 将
map
转化为vector类型,并使用sort
函数对vector进行排序,排序方式为按照元素的频率降序排列。- 创建一个空的结果数组
result
,将排序后的第一个元素的键(也就是出现频率最高的元素)添加到result
中。- 遍历排序后的vector,从第二个元素开始,如果其频率和第一个元素的频率相同,则将其键添加到
result
中;否则结束遍历。- 返回结果数组
result
。
复杂度
时间复杂度:
O(n logn)
时间复杂度:
- 前序遍历二叉树的时间复杂度为 O(n),其中 n 是二叉树的节点数。
- 构建哈希表的过程中,对每个节点进行插入操作的平均时间复杂度为 O(1)。因此构建哈希表的时间复杂度也是 O(n)。
- 对哈希表进行排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
- 综上所述,算法的时间复杂度为 O(n) + O(n) + O(nlogn) = O(nlogn)。
空间复杂度
O(n)
空间复杂度:
- 使用了一个哈希表来存储元素及其频率,哈希表的空间复杂度是 O(n)。
- 将哈希表转换成了向量,空间复杂度仍然是 O(n)。
- 保存结果的向量,最多可能存储所有节点的值,因此空间复杂度也是 O(n)。
- 综上所述,算法的空间复杂度为 O(n)。
c++ 代码
class Solution {
private:// 前序遍历二叉搜索树,统计每个元素的频率void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) {if (cur == NULL) return ;map[cur->val]++; // 统计元素频率searchBST(cur->left, map); // 遍历左子树searchBST(cur->right, map); // 遍历右子树return ;}// 静态成员函数,用于比较两个pair类型元素,按照频率降序排列static bool cmp(const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {return a.second > b.second;}
public:vector<int> findMode(TreeNode* root) {unordered_map<int, int> map; // 存储元素及其频率的map,key为元素,value为频率vector<int> result; // 结果数组if (root == NULL) return result; // 根节点为空,直接返回空结果数组searchBST(root, map); // 统计二叉搜索树中每个元素的频率vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end()); // 将map转换为vectorsort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 按照频率降序排列result.push_back(vec[0].first); // 将频率最高的元素添加到结果数组中for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 遍历排序后的vector,如果元素频率与第一个元素的频率相同,则添加到结果数组中;否则结束遍历if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);else break;}return result; // 返回结果数组}
};
思路和解题方法二(双指针 加 时时优化)
- 使用了一个全局变量
maxCount
来记录最大频率,使用count
来统计当前节点值出现的频率。同时,引入了一个pre
变量来记录前一个访问的节点,以便比较当前节点与前一个节点的值是否相同。- 函数
searchBST
是进行中序遍历的辅助函数,通过递归遍历左子树、处理当前节点、递归遍历右子树的顺序进行搜索。在处理当前节点时,首先判断当前节点值与前一个节点值是否相同,若相同则将count
增加 1,否则将count
重置为 1。然后,根据count
的大小与maxCount
进行比较,并更新maxCount
和result
。如果count
与maxCount
相同,说明当前节点值出现的频率与最大频率相同,将其加入result
中。如果count
大于maxCount
,则更新maxCount
并清空result
,将当前节点值放入result
中。- 在
findMode
函数中,初始化各个变量,然后调用searchBST
开始搜索,并返回结果数组result
。
复杂度
时间复杂度:
O(n)
时间复杂度是O(n),其中n是二叉搜索树中的节点数。因为我们需要遍历所有的节点来统计它们的频率。
空间复杂度
O(1)
不利用额外空间
c++ 代码
class Solution {
private:int maxCount = 0; // 最大频率int count = 0; // 统计频率TreeNode* pre = NULL; // 前一个节点vector<int> result; // 存储结果的向量// 中序遍历二叉搜索树,搜索出现频率最高的节点值void searchBST(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return; // 递归终止条件,当前节点为空searchBST(cur->left); // 左子树// 统计频率if (pre == NULL) { // 第一个节点count = 1;} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同count++;} else { // 与前一个节点数值不同count = 1;}pre = cur; // 更新上一个节点if (count == maxCount) { // 如果和最大频率相同,将节点值放进result中result.push_back(cur->val);}if (count > maxCount) { // 如果频率大于最大频率maxCount = count; // 更新最大频率result.clear(); // 清空result,之前result中的元素都无效了result.push_back(cur->val);}searchBST(cur->right); // 右子树return ;}public:vector<int> findMode(TreeNode* root) {count = 0;maxCount = 0;pre = NULL; // 初始化前一个节点为空result.clear(); // 清空result向量searchBST(root); // 调用中序遍历函数搜索出现频率最高的节点值return result; // 返回结果向量}
};
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