VEX —— Quaternion|Euler Angle

一，四元数相关概念

四元数

欧拉角

常用四元数相关函数

相互转换

二，案例

案例：沿面中心翻转

案例：路径导弹

一，四元数相关概念

四元数

在vex内四元数为（（x，y，z），w）；

如绕某向量 K=( $K_{x}$ , $K_{y}$ , $K_{z}$ ) 旋转 $\theta$ ，则四元数为：

(x，y，z) = ( $K_{x}$ , $K_{y}$ , $K_{z}$ ) * $\sin \frac{\theta }{2}$
w = $\cos \frac{\theta }{2}$
且满足条件： $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ + $w^{2}$ =1

欧拉角

由环绕三个轴旋转的角度组成的矢量表示

绕著x轴的旋转（Roll），绕著交点线的旋转（Pitch），绕著z轴的旋转（Yaw）；
任何旋转矩阵都是由三个基本旋转矩阵复合而成的；
绕固定（参考）坐标轴旋、绕自身坐标轴旋转，这两种方式的所获得的旋转矩阵转是一样的；

常用四元数相关函数

quaternion()

qrotate()

dihedral()

qmultiply()

qinvert()

qdistance()

eulertoquaternion()

quaterniontoeuler()

qconvert()

相互转换

//矩阵转四元数
matrix m = detail(1, 'xform');
vector4 q = quaternion(matrix3(m));

//四元数转矩阵
vector4 q = quaternion(ch('ang'), chv('axis'));
matrix3 m = qconvert(q);

//欧拉角转矩阵或四元数
v@euler_angle = degrees(chv('ang'));
vector4 q = eulertoquaternion(@euler_angle);
matrix3 m = qconvert(q);

//四元数或矩阵，获取欧拉角
matrix m = detail(1, 'xform');
vector4 q = quaternion(matrix3(m));
v@euler_angle = degrees(quaterniontoeuler(q, 0));

二，案例

案例：沿面中心翻转

//point层级
int pts[] = primpoints(0, @primnum);vector pos0 = point(0, 'P', pts[0]);
vector pos1 = point(0, 'P', pts[1]);
vector pos2 = point(0, 'P', pts[2]);
vector pos3 = point(0, 'P', pts[3]);vector center = (pos0+pos1+pos2+pos3)/4;
vector axis = normalize(pos1-pos0);@P -= center;
float ang = @Time;
vector4 q = quaternion(ang, axis);
@P = qrotate(q,@P);@P += center;

案例：路径导弹

//方法一
vector tangentu = -primuv(1, 'tangentu', 0, ch('u'));
vector tangentv = primuv(1, 'tangentv', 0, ch('u'));
vector pos = primuv(1, 'P', 0, ch('u'));vector4 rot1 = dihedral(set(1,0,0), tangentu);
vector4 rot2 = quaternion(@Time*10, set(1,0,0));
vector4 rot = qmultiply(rot1, rot2);//如不是pack物体
@P = qrotate(rot, @P) + pos;//如是pack物体，使用以下代码
@P = pos;
matrix3 m = qconvert(rot);
setprimintrinsic(0, "transform", 0, m);

//方法二
vector x_axis = -primuv(1, 'tangentu', 0, ch('u'));
vector y_axis = primuv(1, 'tangentv', 0, ch('u'));
vector z_axis = cross(x_axis, y_axis);
vector pos = primuv(1, 'P', 0, ch('u'));matrix m = set(normalize(x_axis), normalize(y_axis), normalize(z_axis), pos);
vector4 q = quaternion(@Time*10, set(1,0,0));@P = qrotate(q, @P);
@P *= m;