题目描述
给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。示例：matrix = [[ 1, 5, 9],[10, 11, 13],[12, 13, 15]
],
k = 8,返回 13。提示：
你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
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方法1：归并排序
思路
矩阵的每一行都是一个升序的数组，用合并多个有序数组的思路，找出前 k 个最小的元素就行。
用 n 个指针来记录每一行当前最小元素。
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(k*n)$，n 是矩阵宽高，其中 k 最坏的情况下是 n2，所以最坏的时间复杂度是 O(n3)。
- 空间复杂度：$O(n)$，指针数组的长度。
代码
JavaScript Code
/*** @param {number[][]} matrix* @param {number} k* @return {number}*/
var kthSmallest = function (matrix, k) {const rows = matrix.length;const cols = matrix[0].lengthconst indices = Array(rows).fill(0);let kth;while (k-- > 0) {let min = Infinitylet minRow = -1for (let r = 0; r < rows; r++) {if (indices[r] >= cols) continueconst num = matrix[r][indices[r]];if (num <= min) {min = num;minRow = r}}kth = minindices[minRow]++;}return kth;
};
方法2：归并排序+堆
思路
还是上一个方法的思路，只不过在寻找多行中的最小值时，不用循环查找，而是用堆将这个查找时间从 n 降到 logn。
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(klogn)$，n 是矩阵宽高，其中 k 最坏的情况下是 $n^2$，所以最坏的时间复杂度是 $O(n^2logn)$。
- 空间复杂度：$O(n)$，堆的大小。
代码
JavaScript Code
/*** @param {number[][]} matrix* @param {number} k* @return {number}*/
var kthSmallest = function (matrix, k) {const list = matrix.map((row, x) => [row[0], x, 0]);// 堆中的数据结构是 [num, x, y]const heap = new MinHeap(list, function comparator(inserted, compared) {return inserted[0] > compared[0];});while (k-- > 1) {const [, x, y] = heap.pop();if (y < matrix[0].length - 1) {heap.insert([matrix[x][y + 1], x, y + 1]);}}return heap.pop()[0];
};// **************************************************class Heap {constructor(list = [], comparator) {this.list = list;this.comparator = comparator;this.init();}init() {const size = this.size();for (let i = Math.floor(size / 2) - 1; i >= 0; i--) {this.heapify(this.list, size, i);}}insert(n) {this.list.push(n);const size = this.size();for (let i = Math.floor(size / 2) - 1; i >= 0; i--) {this.heapify(this.list, size, i);}}peek() {return this.list[0];}pop() {const last = this.list.pop();if (this.size() === 0) return last;const returnItem = this.list[0];this.list[0] = last;this.heapify(this.list, this.size(), 0);return returnItem;}size() {return this.list.length;}
}class MinHeap extends Heap {constructor(list, comparator) {if (typeof comparator != 'function') {comparator = function comparator(inserted, compared) {return inserted > compared;};}super(list, comparator);}heapify(arr, size, i) {let smallest = i;const left = Math.floor(i * 2 + 1);const right = Math.floor(i * 2 + 2);if (left < size && this.comparator(arr[smallest], arr[left]))smallest = left;if (right < size && this.comparator(arr[smallest], arr[right]))smallest = right;if (smallest !== i) {[arr[smallest], arr[i]] = [arr[i], arr[smallest]];this.heapify(arr, size, smallest);}}
}
