机器学习·最近邻方法（k-NN）

前言

上一篇简单介绍了决策树，而本篇讲解与决策树相近的 最近邻方法k-NN。

机器学习·决策树-CSDN博客

一、算法原理对比
特性决策树最近邻方法（k-NN）
核心思想通过特征分割构建树结构，递归划分数据基于距离度量，用最近的k个样本投票预测
训练方式显式构建模型（预训练）惰性学习（无显式训练，预测时计算）
关键参数max_depth, min_samples_leafn_neighbors, metric（距离度量）
分割标准信息增益、基尼系数欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等
输出类型分类树（类别标签）、回归树（连续值）分类（多数投票）、回归（均值/中位数）
二、概念

  1. 决策树

    • 信息增益（Entropy）：
      \( S = -\sum_{i=1}^N p_i \log_2 p_i \)
      选择分割时最大化信息增益，减少不确定性。

    • 基尼系数（Gini Index）：
      \( G = 1 - \sum_{k} (p_k)^2 \)
      衡量数据不纯度，值越小分割越优。

    • 剪枝策略：

      • 预剪枝：限制树深度（max_depth）、叶节点最小样本数（min_samples_leaf）。

      • 后剪枝：构建完整树后合并冗余节点。

  2. k-NN

    • 距离度量：

      • 欧氏距离（默认）：\( d(x,y) = \sqrt{\sum (x_i - y_i)^2} \)

      • 曼哈顿距离：\( d(x,y) = \sum |x_i - y_i| \)

      • 余弦相似度：衡量向量方向相似性。

    • 参数调优：

      • n_neighbors：邻居数，小值易过拟合，大值易欠拟合。

      • weights：邻居权重（uniform均等权重，distance按距离反比加权）。

三、交叉验证与调优

  1. 交叉验证方法

    • k折交叉验证：数据分为k个子集，轮流用k-1个子集训练，1个子集验证，取平均性能。

    • 留出法：按比例（如70%-30%）划分训练集和验证集。

  2. GridSearchCV 参数调优

    from sklearn.model_selection import GridSearchCV# 决策树参数网格
tree_params = {'max_depth': [3, 5, 7], 'max_features': [10, 20, 30]}
tree_grid = GridSearchCV(DecisionTreeClassifier(), tree_params, cv=5)
tree_grid.fit(X_train, y_train)# k-NN参数网格（需标准化）
knn_pipe = Pipeline([('scaler', StandardScaler()), ('knn', KNeighborsClassifier())])
knn_params = {'knn__n_neighbors': range(1, 10)}
knn_grid = GridSearchCV(knn_pipe, knn_params, cv=5)
knn_grid.fit(X_train, y_train)
     
 

 

四、实际应用与性能对比
 

  1.  
    客户流失预测任务
     
    •  
      数据集：电信客户流失数据（特征包括国际套餐、语音邮箱等）。
       
    •  
      结果对比：
       
      模型留置集准确率交叉验证最佳准确率
      决策树（调优）94.6%94.0%
      k-NN（调优）89.0%88.5%
      随机森林95.3%93.5%
       
     
  2.  
    MNIST手写数字识别
     
    •  
      数据集：8x8像素手写数字图片。
       
    •  
      结果对比：
       
      模型留置集准确率交叉验证最佳准确率
      决策树（调优）84.4%66.6%
      k-NN（调优）98.7%97.6%
      随机森林93.4%-
       
     
 

 

五、优缺点总结
 

算法优点缺点
决策树1. 可解释性强，规则可视化
 2. 支持类别/数值特征
 3. 训练速度快		1. 对噪声敏感，易过拟合
 2. 边界为轴平行，灵活性差
 3. 无法外推
k-NN1. 简单易实现
 2. 无需显式训练
 3. 适应复杂边界（小k值）		1. 预测速度慢（大数据集）
 2. 高维数据效果差（维度灾难）
 3. 依赖距离度量
 

 

六、应用场景
 

  1.  
    选择决策树：
     
    •  
      需要可解释性强的模型（如金融风控、医疗诊断）。
       
    •  
      数据特征存在明显分层逻辑（如年龄分段、阈值判断）。
       
    •  
      实时预测需求（快速推理）。
       
     
  2.  
    选择k-NN：
     
    •  
      数据维度较低且分布复杂（如小规模图像分类）。
       
    •  
      需要快速原型验证（基线模型）。
       
    •  
      数据特征尺度一致（需标准化）。
       
     
 

 

七、结论
 

  1.  
    模型选择优先级：
     
    •  
      优先尝试简单模型（如决策树、k-NN），再过渡到复杂模型（随机森林、神经网络）。
       
    •  
      决策树在结构化数据中表现优异，k-NN适合小规模非结构化数据。
       
     
  2.  
    调优核心：
     
    •  
      决策树：控制深度（max_depth）和叶节点样本数（min_samples_leaf）。
       
    •  
      k-NN：选择合适的邻居数（n_neighbors）和距离度量（metric）。
       
     
  3.  
    交叉验证必要性：
     
    •  
      避免过拟合，确保模型泛化性，尤其在参数调优时不可或缺。
       
     
 

 

八、完整代码
 

1.客户流失预测任务
 

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split, StratifiedKFold, GridSearchCV, cross_val_score
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.tree import export_graphviz
import pydotplus
from io import StringIO
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import Image# 客户离网率预测任务
# 数据预处理
df = pd.read_csv('https://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/1283/telecom_churn.csv')
df['International plan'] = pd.factorize(df['International plan'])[0]
df['Voice mail plan'] = pd.factorize(df['Voice mail plan'])[0]
df['Churn'] = df['Churn'].astype('int')
states = df['State']
y = df['Churn']
df.drop(['State', 'Churn'], axis=1, inplace=True)# 划分数据集
X_train, X_holdout, y_train, y_holdout = train_test_split(df.values, y, test_size=0.3, random_state=17)# 训练决策树和K近邻模型（随机参数）
tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=5, random_state=17)
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=10)
tree.fit(X_train, y_train)
knn.fit(X_train, y_train)# 模型评估
tree_pred = tree.predict(X_holdout)
print("决策树准确率（随机参数）:", accuracy_score(y_holdout, tree_pred))
knn_pred = knn.predict(X_holdout)
print("K近邻准确率（随机参数）:", accuracy_score(y_holdout, knn_pred))# 决策树交叉验证调优
tree_params = {'max_depth': range(5, 7),'max_features': range(16, 18)}
tree_grid = GridSearchCV(tree, tree_params, cv=5, n_jobs=-1, verbose=True)
tree_grid.fit(X_train, y_train)
print("决策树最佳参数:", tree_grid.best_params_)
print("决策树最佳分数:", tree_grid.best_score_)
print("决策树调优后准确率:", accuracy_score(y_holdout, tree_grid.predict(X_holdout)))# 绘制决策树
dot_data = StringIO()
export_graphviz(tree_grid.best_estimator_, feature_names=df.columns, out_file=dot_data, filled=True)
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
Image(value=graph.create_png())# K近邻交叉验证调优
knn_pipe = Pipeline([('scaler', StandardScaler()), ('knn', KNeighborsClassifier(n_jobs=-1))])
knn_params = {'knn__n_neighbors': range(6, 8)}
knn_grid = GridSearchCV(knn_pipe, knn_params, cv=5, n_jobs=-1, verbose=True)
knn_grid.fit(X_train, y_train)
print("K近邻最佳参数:", knn_grid.best_params_)
print("K近邻最佳分数:", knn_grid.best_score_)
print("K近邻调优后准确率:", accuracy_score(y_holdout, knn_grid.predict(X_holdout)))# 训练随机森林模型
forest = RandomForestClassifier(n_estimators=100, n_jobs=-1, random_state=17)
print("随机森林交叉验证分数:", np.mean(cross_val_score(forest, X_train, y_train, cv=5)))
forest_params = {'max_depth': range(8, 10),'max_features': range(5, 7)}
forest_grid = GridSearchCV(forest, forest_params, cv=5, n_jobs=-1, verbose=True)
forest_grid.fit(X_train, y_train)
print("随机森林最佳参数:", forest_grid.best_params_)
print("随机森林最佳分数:", forest_grid.best_score_)
print("随机森林准确率:", accuracy_score(y_holdout, forest_grid.predict(X_holdout)))# 简单分类任务
# 生成数据
def form_linearly_separable_data(n=500, x1_min=0, x1_max=30, x2_min=0, x2_max=30):data, target = [], []for i in range(n):x1 = np.random.randint(x1_min, x1_max)x2 = np.random.randint(x2_min, x2_max)if np.abs(x1 - x2) > 0.5:data.append([x1, x2])target.append(np.sign(x1 - x2))return np.array(data), np.array(target)X, y = form_linearly_separable_data()
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap='autumn', edgecolors='black')# 训练决策树并绘制分类边界
tree = DecisionTreeClassifier(random_state=17).fit(X, y)def get_grid(X):x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.1), np.arange(y_min, y_max, 0.1))return xx, yyxx, yy = get_grid(X)
predicted = tree.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
plt.pcolormesh(xx, yy, predicted, cmap='autumn')
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=100, cmap='autumn', edgecolors='black', linewidth=1.5)
plt.title('Easy task. Decision tree compexifies everything')# 可视化决策树
dot_data = StringIO()
export_graphviz(tree, feature_names=['x1', 'x2'], out_file=dot_data, filled=True)
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
Image(value=graph.create_png())# 训练K近邻模型
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=1).fit(X, y)
xx, yy = get_grid(X)
predicted = knn.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]).reshape(xx.shape)
plt.pcolormesh(xx, yy, predicted, cmap='autumn')
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=100, cmap='autumn', edgecolors='black', linewidth=1.5)
plt.title('Easy task, kNN. Not bad')# MNIST手写数字识别任务
# 加载数据
data = load_digits()
X, y = data.data, data.target# 绘制MNIST手写数字
f, axes = plt.subplots(1, 4, sharey=True, figsize=(16, 6))
for i in range(4):axes[i].imshow(X[i, :].reshape([8, 8]), cmap='Greys')# 划分数据集
X_train, X_holdout, y_train, y_holdout = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=17)# 训练决策树和K近邻模型（随机参数）
tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=5, random_state=17)
knn_pipe = Pipeline([('scaler', StandardScaler()), ('knn', KNeighborsClassifier(n_neighbors=10))])
tree.fit(X_train, y_train)
knn_pipe.fit(X_train, y_train)# 模型预测与评估
tree_pred = tree.predict(X_holdout)
knn_pred = knn_pipe.predict(X_holdout)
print("MNIST任务中决策树准确率（随机参数）:", accuracy_score(y_holdout, tree_pred))
print("MNIST任务中K近邻准确率（随机参数）:", accuracy_score(y_holdout, knn_pred))# 决策树交叉验证调优
tree_params = {'max_depth': [10, 20, 30],'max_features': [30, 50, 64]}
tree_grid = GridSearchCV(tree, tree_params, cv=5, n_jobs=-1, verbose=True)
tree_grid.fit(X_train, y_train)
print("MNIST任务中决策树最佳参数:", tree_grid.best_params_)
print("MNIST任务中决策树最佳分数:", tree_grid.best_score_)# K近邻交叉验证调优
print("MNIST任务中K近邻交叉验证分数:", np.mean(cross_val_score(KNeighborsClassifier(n_neighbors=1), X_train, y_train, cv=5)))# 训练随机森林模型
print("MNIST任务中随机森林交叉验证分数:", np.mean(cross_val_score(RandomForestClassifier(random_state=17), X_train, y_train, cv=5)))# 最近邻方法复杂情形
# 生成数据
def form_noisy_data(n_obj=1000, n_feat=100, random_seed=17):np.seed = random_seedy = np.random.choice([-1, 1], size=n_obj)x1 = 0.3 * yx_other = np.random.random(size=[n_obj, n_feat - 1])return np.hstack([x1.reshape([n_obj, 1]), x_other]), yX, y = form_noisy_data()# 划分数据集
X_train, X_holdout, y_train, y_holdout = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=17)# 训练K近邻模型并绘制验证曲线
cv_scores, holdout_scores = [], []
n_neighb = [1, 2, 3, 5] + list(range(50, 550, 50))for k in n_neighb:knn_pipe = Pipeline([('scaler', StandardScaler()), ('knn', KNeighborsClassifier(n_neighbors=k))])cv_scores.append(np.mean(cross_val_score(knn_pipe, X_train, y_train, cv=5)))knn_pipe.fit(X_train, y_train)holdout_scores.append(accuracy_score(y_holdout, knn_pipe.predict(X_holdout)))plt.plot(n_neighb, cv_scores, label='CV')
plt.plot(n_neighb, holdout_scores, label='holdout')
plt.title('Easy task. kNN fails')
plt.legend()# 决策树训练与评估
tree = DecisionTreeClassifier(random_state=17, max_depth=1)
tree_cv_score = np.mean(cross_val_score(tree, X_train, y_train, cv=5))
tree.fit(X_train, y_train)
tree_holdout_score = accuracy_score(y_holdout, tree.predict(X_holdout))
print('Decision tree. CV: {}, holdout: {}'.format(tree_cv_score, tree_holdout_score))
 

 

2.MNIST手写数字识别
 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV, cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import accuracy_score# 载入 MNIST 手写数字数据集
data = load_digits()
X, y = data.data, data.target# 查看第一个样本的 8x8 矩阵形式
print(X[0, :].reshape([8, 8]))# 绘制一些 MNIST 手写数字
f, axes = plt.subplots(1, 4, sharey=True, figsize=(16, 6))
for i in range(4):axes[i].imshow(X[i, :].reshape([8, 8]), cmap='Greys')
plt.show()# 分割数据集
X_train, X_holdout, y_train, y_holdout = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=17)# 使用随机参数训练决策树和 k-NN
tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=5, random_state=17)
knn_pipe = Pipeline([('scaler', StandardScaler()),('knn', KNeighborsClassifier(n_neighbors=10))])tree.fit(X_train, y_train)
knn_pipe.fit(X_train, y_train)# 在留置集上做出预测并评估
tree_pred = tree.predict(X_holdout)
knn_pred = knn_pipe.predict(X_holdout)
tree_accuracy = accuracy_score(y_holdout, tree_pred)
knn_accuracy = accuracy_score(y_holdout, knn_pred)
print(f"决策树（随机参数）在留置集上的准确率: {tree_accuracy}")
print(f"k-NN（随机参数）在留置集上的准确率: {knn_accuracy}")# 使用交叉验证调优决策树模型
tree_params = {'max_depth': [10, 20, 30],'max_features': [30, 50, 64]}tree_grid = GridSearchCV(tree, tree_params,cv=5, n_jobs=-1, verbose=True)tree_grid.fit(X_train, y_train)# 查看交叉验证得到的最佳参数组合和相应的准确率
best_tree_params = tree_grid.best_params_
best_tree_score = tree_grid.best_score_
print(f"决策树最佳参数: {best_tree_params}")
print(f"决策树最佳交叉验证准确率: {best_tree_score}")# 使用交叉验证调优 k-NN 模型
knn_cv_score = np.mean(cross_val_score(KNeighborsClassifier(n_neighbors=1), X_train, y_train, cv=5))
print(f"调优后 k-NN 的交叉验证准确率: {knn_cv_score}")# 训练随机森林模型
forest_cv_score = np.mean(cross_val_score(RandomForestClassifier(random_state=17), X_train, y_train, cv=5))
print(f"随机森林的交叉验证准确率: {forest_cv_score}")
 

结果：
 












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技术评测：MaxCompute MaxFrame——阿里云自研分布式计算框架的Python编程接口








技术评测：MaxCompute MaxFrame——阿里云自研分布式计算框架的Python编程接口




引言 
随着大数据和人工智能技术的发展&#xff0c;数据处理的需求日益增长。阿里云推出的MaxCompute MaxFrame&#xff08;简称“MaxFrame”&#xff09;是一个专为Python开发者设计的分布式计算框架&#xff0c;它不仅支持Python编程接口&#xff0c;还能直接利用MaxCompute的…




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优选算法《位运算》








优选算法《位运算》




在本篇当中我们将会复习之前在C语言阶段学习的各种位运算&#xff0c;并且在复习当中将再补充一些在算法题当中没有进行总结的位运算的使用方法&#xff0c;再总结完常见的位运算使用方法之和接下来还是和之前的算法篇章一样通过几道算法题来对这些位运算的方法技巧进行巩固。在…




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