闲来无事巩固算法基础，发现自己的二分几乎从来没系统刷过题，基础很是薄弱。

二分法不愧称为新人杀手，刷起来很是吃力，感觉明明学了几套二分模板，但是却不知道如何去运用，很多读者在初次尝试刷二分题时候，想必多数也是深有此体会，力扣的150题面试经典之前我并没有刷过，这次刷来感觉题还不错，写几篇文章好好的体会一下二分的巧妙之处吧！

本文章将按照一定的次序（不一定是力扣次序）讲解面试经典中的二分系列的若干题，它们都各有各自的奥妙，有一些题还是很好的很值得多刷的，除去题解的基本思路讲解外，老规矩我还会添加一些个人的讲解和看法以及对各题的总结。

首先是第一道题

35.搜索插入位置

35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150这道题题目并不难，我之前也做过，首次没做出来，经过很多次的重复之后现在才能做得很熟练

一开始的题解参考的是官方题解，给出的思路是左闭右闭区间解法。

left=0，right=元素个数-1，为什么叫左闭右闭区间因为是这两左右边界都能取，所以是这样叫的，它的判断条件通常写成left<=right作为循环判断点（也有left<right的写法)。

解题思路初步的想法大体上是这样的，求出以当前左右边界为起始和终止点的中间下标mid=(left+right)/2，然后比较当前数据如果等于target目标值直接返回，如果不等于看是大于target那么就移动right为mid-1，因为说明此时mid对应数据过大，应该缩小区域，而数组有序递增，右区间肯定都是大数，所以缩小右区间临界点，往左区间移动，而且当前mid又不是答案，所以可以移动成mid-1，同理如果mid对应数据小于target那么就让left=mid+1。

但是本题还有可能要找的数据在数组里不存在，从题目中的测试用例可知，如果要找的数据不存在插入到的位置应该在比当前找的数字大的第一个数的位置停下，表明应该插在这里，那该怎么办呢？

不用担心我们的right仍然可以找到正确答案，因为如果不存在要找的值，那么我们的right会在最后一次的mid大于target判断的时候将right停在mid-1的位置上，也就是这个最后一次的mid应该是我们要插入的数值，最后应该返回right+1，按照这种思路写代码就对了吗？还有两种边界情况我们需要讨论一下，那就是当要插入的数据应该插入在整个数据的尾部或者首部，如果是要插入尾部那返回right+1是对的，因为target过大，会不停右移动left，直到相遇之后退出循环，right都没动，所以返回的right+1位置刚好就是要插入到的位置；如果是target的数据过小，我们会不停移动right向左，直到相遇后的一次移动会使right错开最左边界一位，所以返回right+1正好是0的位置，这也是对的，我们甚至还可以简化一步，把遇到答案值直接返回也写在，判断里而不直接返回，也就是当nums【mid】>=target，right=mid-1；这样如果数组中有target，会在找到的时候right停在target的前一个位置，而且由于right的位置与left的区间中生成的mid过小，left会一直右移动，而且right不会发生改变，因为此时的left——right之间的任意数都小于target。这种简化仅适用于对代码理解很熟悉的写法，初学者尽量不要写如此简化的代码，这样会省去很多细节不利于理解

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<=right){int mid=(left+right)>>1;if(nums[mid]>=target){right=mid-1;}else left=mid+1;}return right+1;}
};

 按照我上面的讲解，我把每句代码的含义都讲的清清楚楚！对照下来是可以看懂所有细节的

简单题细想代码细节还是可以变复杂的，不要小看任何一道简单题！！！

我们给出第二种写法

最近在看acw网站的y老师的二分模板，它的模板都是left<right的，索性我们也看一下left<right的写法，如果读者看过left<right的二分模板会发现它不像之前的left<=right的模板，会使两个边界都错开mid，而是始终保持一个边界等于mid，另一个错开mid，我们简单的来看一下如果left＜right时候还像之前那样left和right都错开mid会发生什么？

按照上一题解正常初始化完之后我们进入循环，如果用我们上一个的题解思路去找答案，当此时target数据太小的时候，也就是需要插入的地方是整个数据的最前面的时候，不停移动right向左区间，由于我们判断条件的缘故left<right，right不会移动到left的前面，也就是会在left和right之间还剩两个数字时候是最后一次移动，right移动到0的位置就退出了，而此时我们返回的是right+1答案会是1，这并不行。而是要写成right=mid；而且改动了这里之后读者可以模拟一下不能再返回right+1，一定也要有所改变，写成right的返回。因为要找的答案此时是存在于right正好的位置而不是后一个位置了。

这也是left<right的两种模板，要么right=mid要么left=mid，不能都错开，不然一定会发生错误，至于另一种对应的错误情况以及当不同取值时候mid要怎么取值，这里不再展开细讲，有兴趣的读者可以去看其他人的文章可能有更详细的讲解。

讲了这么多我们没有讲到这道题用left<right时候要注意的另一个重要的点，也就是right的初始化，通常正常初始化left和right为左闭右闭区间然后套模板就能解决，但是本题由于left<right引起早退的情况，不会让target过大的时候，right走到正确的位置，这种情况发生的时候会走到整个数据元素个数-1的位置就退出了，这个时候虽然和我们之前的left一直右移动相同，但是却始终差一个，而我们还不能写成判断如果此时的right==nums.size-1那么直接返回right+1，因为可能要找的答案就是那个位置，所以更好的做法我们把right初始化为nums.size，这样就可以轻松应对这种特例，而如果是能找到或者中间插入和头插的话，都会引起right位置的偏移。

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int l=0,r=nums.size();while(l<r){int mid=l+r>>1;if(nums[mid]>=target){r=mid;}else l=mid+1;}return r;}
};

本题还有一些其他的版本做法，都是在边界下功夫，比如左开右闭、左闭右闭，左闭右开甚至是全开区间的写法，不同的题解可能拥有不同的写法，这里就不再写那么多了，只记住一个或者两个常用的写法就足以应付大多数的题了，记住太多容易搞混。

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74.搜索二维矩阵

74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150二维搜索题，数组由一维变成二维了，该如何做呢？

这道题大体有两种做法，第一种是将二维数组展开为一维，然后因为数组严格递增，所以采用二分去找答案，非常容易，另一种是由于二维数组严格递增性，可以找各行的开头数字和目标值进行比较，直到比较到某时候小于了某一行的开头数字，增明我们要找的数字可能存在于该行的前一行。

当然了，并不一定能找得到，因为我们是判断数组里是否存在这个数字，是可以找不到的。

这里我们只给出第一种解法，因为个人喜欢第一种清晰的思路，然后我们使用两种不同的判断条件二分方法来比较它们。

第一种是left小于等于right，我们把二维数组拆开成一维数组的思路就是用两个变量表示二维数组的行和列，然后r初始化为行列乘积，当遍历数组时候用mid/列数和mid%列数代表数组的行和列坐标，为什么要除以列数呢？这是因为我们把二维展为一维相当于把第二行拼在第一行后面，第三行拼在第二行后面………所以除以列数知道它是哪一行拼上来的，模上列数就是第几个数字，因为不管在第几行，一行所拥有的列数是不变的！

知道了如何展开数组之后，就简单了，和普通的二维找数没有什么区别，在循环里判断如果当前数字是正确的target，那么直接return，如果小于target，l=mid+1，如果mid大于targetr=mid-1，这么写是为了简单直观，如果读者不习惯这样写也可以写成让一个大于等于，另一个正常小于，然后出循环后取那个下标的+1或减1即可，具体取决于实现。

下面给出代码

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int m=matrix.size(),n=matrix[0].size();int l=0,r=n*m-1;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(matrix[mid/n][mid%n]==target)return true;if(matrix[mid/n][mid%n]>target)r=mid-1;else l=mid+1;}return false;}
};

再然后是left<right的实现方法，这种实现方法需要特判，由于left小于right的缘故，数组只有一个数字时候进不去循环（写成n*m-1时候），我们要在return处写上一个特判判断单行存在时候，当前下标是否等于target

class Solution {
public:bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int m=matrix.size(),n=matrix[0].size();int l=0,r=n*m-1;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(matrix[mid/m][mid%n]==target)return true;else if(matrix[mid/m][mid%n]>target)r=mid;else l=mid+1;}return matrix[l/m][l%n]==target;}
};

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本期内容就到这里
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