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力扣递归算法题
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
目标和
题目链接：目标和
题目
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10000 <= sum(nums[i]) <= 1000-1000 <= target <= 1000
解法
题目解析
- 题目的意思非常简单，给我们一个非负整数数组
nums和一个整数target。 - 向数组中的每个整数前添加
'+'或'-'，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 。 - 表达式的值要等于 target 有多少个。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
算法原理思路讲解
对于每个数，可以选择加上或减去它，依次枚举每⼀个数字，在每个数都被选择时检查得到的和是否等于⽬标值。如果等于，则记录结果。
一、画出决策树
以 nums[ ] = [1,2,3] 和 target = 2 为例子
决策树就是我们后面设计函数的思路
二、设计代码
（1）全局变量
int sum;
int ret;- sum（target的值）
- ret（记录符合target 值的次数）
（2）设计递归函数
void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path);- 参数：nums（数组），pos（当前要处理的元素下标），path（当前状态和）；
- 返回值：无；
- 函数作⽤：查找所有值为 target 的次数；
递归流程：
- 递归结束条件：pos 与数组⻓度相等，判断当前状态的 path 是否与⽬标值（target）相等，若是计数（ret）加⼀；
- 选择当前元素进⾏加操作，递归下⼀个位置，并更新参数 path；
- 选择当前元素进⾏减操作，递归下⼀个位置，并更新参数 path；
以上思路讲解完毕，大家可以自己做一下了
代码实现
时间复杂度：O()，其中 n 是数组 nums 的长度。回溯需要遍历所有不同的表达式，共有
种不同的表达式，每种表达式计算结果需要 O(1) 的时间，因此总时间复杂度是 O(
)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间，栈的深度不超过 n。
class Solution
{
public:int sum;int ret;void dfs(vector<int>& nums, int pos, int path){if (pos == nums.size()){if (path == sum){ret++;}return;}dfs(nums, pos + 1, path + nums[pos]);dfs(nums, pos + 1, path - nums[pos]);}int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target){sum = target;dfs(nums, 0, 0);return ret;}
};
