亚太杯数学建模竞赛

数据类型题涉及的知识点及基本模型讲解

本人曾参加亚太杯四次，三次都是 First Prize，其中有一次因中途电脑烧坏了就暂停编写建模论文因而拿了Second Prize；我们立足当前，着眼长远，按照社会价值导向，辅导学生跨越梦想的桥梁；全面推进每个学子数学建模竞赛的获奖目标，切实抓好编程与数学模型的任务重点。

可以说亚太杯是所有建模竞赛中最容易获奖的数学建模竞赛，不论这次亚太杯的题目是研究算法效率的、还是探寻数据规律的、还是有固定范围计算结果答案的，我们都可以屡试不爽的使用我接下来介绍的数据描述基本模型：

数据的基本统计描述

– 目的
– 数据的基本统计描述
• 更好地识别数据的性质，把握数据全貌。
• 中心趋势度量、数据分散度量、数据的图形表示
– 中心趋势度量
• 均值、加权算数均值、中位数、众数、中列数
– 数据分散度量
• 极差、分位数和四分位数、方差和标准差
– 数据的图形显示
• 箱图、饼图、频率直方图、散点图
有的人可能会说你这个写这么简单的东西，根本入不了评委的眼睛，不好意思，我年年这么干，年年First Prize，因为你数据分析前：第一要做数据处理；第二宏观上了解数据的情况这一步就叫做数据的基本统计描述；第三步然后才是具体有针对的分析数据变量

1. 中心趋势度量

– 均值（Mean）
• 令x1，x2，…，xN为某数值属性X的N个观测值，该值集合的均值如式
(2-1)所示。

– 加权算数平均数（Weighted Mean）
• 对于i=1，…，N，每个值xi都有一个权重wi。

– 分组数据中位数(Grouped Median)
• 根据N/2确定中位数所在的组

Me：中位数，L：中位数所在组的下限，Sm-1：中位数所在组以下各组的
累计频数，fm：中位数所在组的频数，d：中位数所在组的组距。
– 众数(Mode)：数据中出现最频繁的值
– 中列数(Midrange)：数据集中最大值和最小值的算术平均值

2. 数据分散度量

– 极差（又称全距，Range）：是集合中最大值与最小值之间的差距，
即最大值减最小值后所得数据。
– 分位数（Quantile）：取自数据分布的每隔一定间隔上的点，把数据
划分成基本上大小相等的连贯集合。
– 方差（样本方差）：是每个数据分别与平均数之差的平方的平均数。

3. 数据的图形显示(数据可视化)

每次数学建模竞赛中都必须得绘图，但你真的了解数据的图形显示么？你知道该怎么绘图么？你知道什么情况下绘制直方图，什么情况下绘制散点图，什么情况下绘制密度直方图么？你知道为什么你绘图了，结果也对为什么没获奖么？**是因为你根本不知道什么情况下绘制什么可视化图形。**我在这里告诉你一下：没有比较就没有鉴别，只知其一，一无所知。

– 盒图（又称箱线图，Box-plot)，是一种用来描述数据分布的统计图形，
可以表现观测数据的中位数、四分位数和极值等描述性统计量。
– 饼图（又称圆形图或饼形图，Pie Graph），通常用来表示整体的构成
部分及各部分之间的比例关系。饼图显示一个数据系列中各项的大小
与各项总和的比例关系。

– 频率直方图（又称频率分布直方图，Frequency Histogram）, 是在统
计学中表示频率分布的图形。

– 散点图（Scatter Diagram）：将样本数据点绘制在二维平面或三维空
间上，根据数据点的分布特征，直观地研究变量之间的统计关系以及
强弱程度。

标称属性的邻近性度量

− 相异性

• p是对象的属性总数，m是匹配的属性数目（即对象i和j状态相
同的属性数）
− 相似性

数据的相异性判别方法有：
欧几里得距离（Euclidean Distance ）：又称直线距离。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）：又称城市块距离。
闵可夫斯基距离（Minkowski Distance ）。
切比雪夫距离（Chebyshev Distance ）：又称上确界距离，定义两个对
象之间的上确界距离为其各坐标数值差的最大值。

如果你想了解更多，并且在竞赛中取得荣誉，那就努力学习吧。大学学习没有徘徊，没有迷茫，没有纠结，专注的走自己脚下这条学习的道路，走的更远登的更高，不回头，然后有一天当你往脚下看群星在你脚下灿烂。