《高等数学》上下学期的课堂笔记
                                       ——郑州大学

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一、函数与极限

1.1 映射与函数

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 极限存在准则及两个重要极限

1.7 无穷小的比较

1.8 函数的连续性与间断性问题

二、导数与微分

2.1 导数概念

2.2 求导法则

2.3 高阶导数

2.4 函数微分

2.5 隐函数及参数

三、微分中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.2 L’Hospital法则

3.3 函数单调性与凸凹性

3.4 函数的极值与最值

3.5 函数图形的描绘方法

3.6 曲率

四、不定积分

4.1 不定积分概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 不定积分的分部积分法

4.4 有理函数的积分

总结

五、定积分及其应用

5.1 定积分概念与性质

5.2 微积分基本公式

5.3 定积分换元与分部积分法

5.4 反常（广义）积分

5.5 定积分应用

六、微分方程

6.1 微分方程基本应用

6.2 一阶微分方程解法

6.3 可降阶的高阶微分方程

6.4 高阶线性微分方程

七、向量和空间解析几何

7.1 空间直角坐标系与向量线性运算

7.2 向量的乘积运算

7.3 平面及其方程

7.4 空间直线及其方程

7.5 曲面与曲线

7.6 其它几个二次曲面

八、多元函数微分法

8.1 多元函数基本概念

8.2 偏导数

8.3 全微分

8.4 多元复合函数求导法则

8.5 隐函数求导法则

8.6 微分学在几何上的应用

8.7 多元函数的极值及其最值的求法

九、重积分

9.1 二重积分的概念及性质

9.2 二重积分的计算法

9.3 重积分的几何应用

9.4 三重积分

十、曲线积分和曲面积分

10.1 对弧长的曲线积分

10.2 对坐标的曲线积分

10.3 Green公式及其应用

10.4 对面积的曲面积分

十一、无穷数级

11.1 概念与性质

11.2 正项级数特有的审敛法

11.3 任意项级数的敛散性

11.4 幂级数

11.5 函数展成幂级数