[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析

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Dr. CAN学习笔记 - Ch02动态系统建模与分析

  • 1. 课程介绍
  • 2. 电路系统建模、基尔霍夫定律
  • 3. 流体系统建模
  • 4. 拉普拉斯变换(Laplace)传递函数、微分方程
    • 4.1 Laplace Transform 拉式变换
    • 4.2 收敛域(ROC)与逆变换(ILT)
    • 4.3 传递函数 Transfer Function
  • 5. 一阶系统的单位阶跃响应(step response),时间常数(Time Constant)
  • 6. 频率响应与滤波器
  • 7. 二阶系统
    • 7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC
    • 7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response
    • 7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response
    • 7.4 共振现象-二阶系统频率响应,现象部分
    • 7.5 二阶系统的频率响应
  • 8. 二阶系统的频率响应


1. 课程介绍

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2. 电路系统建模、基尔霍夫定律

基本元件:
电量 库伦( C C C q q q
电流 安培( A A A i i i —— i = d e d t i=\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t} i=dtde 流速
电压 伏特( V V V e e e
电阻 欧姆( Ω \varOmega Ω R R R —— e R = i R e_{\mathrm{R}}=iR eR=iR
电容 法拉( F F F C C C —— q = C e C , e C = 1 C q = 1 C ∫ 0 t i d t q=Ce_{\mathrm{C}},e_{\mathrm{C}}=\frac{1}{C}q=\frac{1}{C}\int_0^t{i}\mathrm{d}t q=CeC,eC=C1q=C10tidt
电感 亨利( H H H L L L —— e L = L d i d t = L i ′ e_{\mathrm{L}}=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=Li^{\prime} eL=Ldtdi=Li
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基尔霍夫定律

K(Kirchhoff) C(Current) L(Law) —— 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的的电流总和

K(Kirchhoff) V(Voltage) L(Law) —— 沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和等于零

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3. 流体系统建模

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流量 flow rate q q q m 3 / s m^3/s m3/s
体积 volume V V V m 3 m^3 m3
高度 heigh h h h m m m
压强 pressure p p p N / m ( p a s c a l ) N/m\left( pascal \right) N/m(pascal)

静压 Hydrostatic Pressure p H y d r o = F H y d r o A = m g A = ρ g h p_{\mathrm{Hydro}}=\frac{F_{\mathrm{Hydro}}}{A}=\frac{mg}{A}=\rho gh pHydro=AFHydro=Amg=ρgh
绝对压强 Asolute Pressure p a b s = p a + p H y d r o = p a + ρ g h p_{abs}=p_{\mathrm{a}}+p_{\mathrm{Hydro}}=p_{\mathrm{a}}+\rho gh pabs=pa+pHydro=pa+ρgh
表压 Gauge Pressure P g a u g e = p a b s − p a = ρ g h P_{\mathrm{gauge}}=p_{abs}-p_{\mathrm{a}}=\rho gh Pgauge=pabspa=ρgh

流阻 Fluid Resistance
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质量守恒 Conservation of Mass
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4. 拉普拉斯变换(Laplace)传递函数、微分方程

4.1 Laplace Transform 拉式变换

f ( t ) → F ( s ) f\left( t \right) \rightarrow F\left( s \right) f(t)F(s) : 时域 - 频域 s = σ + j w s=\sigma +jw s=σ+jw
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4.2 收敛域(ROC)与逆变换(ILT)

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微分方程——描述动态世界
状态变量 : d x ⃗ d t \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t} dtdx -时间
位移: s s s , 速度: d x d t \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} dtdx ,加速度: d 2 x d t 2 \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} dt2d2x

  • F = m d 2 x d t 2 F=m\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} F=mdt2d2x
  • d T d t = − k ( T − C ) \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left( T-C \right) dtdT=k(TC)
  • d P d t = − r p ( 1 − p k ) \frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left( 1-\frac{p}{k} \right) dtdP=rp(1kp) 人口增长

常系数线性 —— 线性时不变系统

  • 求解 3Step
    t t t s s s L [ f ( t ) ] \mathcal{L} \left[ f\left( t \right) \right] L[f(t)]
    运算求解
    s s s t t t L − 1 [ F ( s ) ] \mathcal{L} ^{-1}\left[ F\left( s \right) \right] L1[F(s)]

非线性

  • 线性化
  • 非线性分析控制
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4.3 传递函数 Transfer Function

——根轨迹 BodePlot 信号处理
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5. 一阶系统的单位阶跃响应(step response),时间常数(Time Constant)

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换个角度分析单位阶跃响应(System Unit Step Response - 一阶 1st order)——LTI

一阶线性时不变 —— 1st order LTI
x ˙ + a x = a u x ( 0 ) = x ˙ ( 0 ) = 0 \dot{x}+ax=au \\ x\left( 0 \right) =\dot{x}\left( 0 \right) =0 x˙+ax=aux(0)=x˙(0)=0

传递函数 : s X ( s ) + a X ( s ) = a U ( s ) ; H ( s ) = X ( s ) U ( s ) = a s + a sX\left( s \right) +aX\left( s \right) =aU\left( s \right) ;H\left( s \right) =\frac{X\left( s \right)}{U\left( s \right)}=\frac{a}{s+a} sX(s)+aX(s)=aU(s);H(s)=U(s)X(s)=s+aa

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Another Viewpoint : x ˙ + a x = a u , t ⩾ 0 , u = 1 ⇒ x ˙ = a − a x = a ( 1 − x ) \dot{x}+ax=au,t\geqslant 0,u=1\Rightarrow \dot{x}=a-ax=a\left( 1-x \right) x˙+ax=au,t0,u=1x˙=aax=a(1x)
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6. 频率响应与滤波器

# 1. Laplace Transform 拉式变换
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1st order system 一阶系统
+
低通滤波器——Loss Pass Filter
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7. 二阶系统

7.1 二阶系统对初始条件的动态响应 Matlab/Simulink - 2nd Order Syetem Response to IC

Vibration 振动
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7.2 二阶系统的单位阶跃响应 2nd Order System Unit Step Response

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Unit Step Imput 单位阶跃

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7.3 二阶系统单位阶跃的性能分析与比较 2nd Order System Unit Step Response

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7.4 共振现象-二阶系统频率响应,现象部分

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7.5 二阶系统的频率响应

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8. 二阶系统的频率响应

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Bode Plot 手绘技巧与应用
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