LeetCode1143最长公共子序列（二维动态规划）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

首先能看出来使用动态规划来解，是最长子序列的一个拓展，从一个变成了两个。状态定义比较好想，dp[i] [j]表示text1[0…i] [0…j]的最长公共子序列的长度，现在就看状态计算。
这里其实也有01背包的思想，就是选不选的问题，在什么情况下我们会选，当text1[i - 1] = text2[j - 1] (这里就是看第i个数是否相等，我们从1开始遍历，而数组是从0开始的，所以text1[i - 1]就是第i个数)时，就要选 dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1；不相等的话dp[i] [j] = max(dp[i - 1] [j] ，dp[i] [j - 1] )，不选当前元素那就得看看哪个数组的上一个公共序列更长一点，这样的话本题就通了。

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] text1CharArray = text1.toCharArray();char[] text2CharArray = text2.toCharArray();int n = text1CharArray.length, m = text2CharArray.length;int dp[][] = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (text1CharArray[i - 1] == text2CharArray[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[n][m];}
}