算法学习——LeetCode力扣回溯篇3

在这里插入图片描述

491. 非递减子序列

491. 非递减子序列 - 力扣（LeetCode）

描述

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中至少有两个元素。你可以按任意顺序返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

代码解析

在这里插入图片描述

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums , int indnx ){//小于2的不加入结果，至少两个if(path.size()>=2) result.push_back(path);if(indnx >= nums.size()) return;//用set统计每一层相同值元素的使用unordered_set<int> uset;for(int i =indnx ; i<nums.size(); i++){//如果当前值小于上一个，或者这个值在该层用过了，跳过if(path.empty() == 0 && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;//将该使用过的存入set，标记使用过uset.insert(nums[i]);path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1 );path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracking(nums,0);return result;}
};

46. 全排列

46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数互不相同

代码解析

回溯法

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int> &nums){if(path.size() == nums.size()){result.push_back(path);return;} for(int i = 0 ; i<nums.size() ; i++){auto it = find(path.begin(),path.end(),nums[i]);//如果这个元素在这个树枝之前用过，就跳出if(it == path.end()) {path.push_back(nums[i]);}else{continue;}backtracking(nums);path.pop_back();}return;}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {backtracking(nums);return result;}
};

回溯标记法

在这里插入图片描述

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

47. 全排列 II

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

代码解析

回溯标记法（不去重，时间复杂度高）

在插入之前做一个find查找，找不到相同的插入

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums , vector<bool>& used){if(path.size() == nums.size()){if(find(result.begin() , result.end() , path) == result.end() ) result.push_back(path);return;}for(int i=0 ; i<nums.size() ;i++){if(used[i] == 1) continue;used[i]=1;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,used);path.pop_back();used[i]=0;}return;}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {vector<bool> used(nums.size(),false);backtracking(nums,used);return result;}
};

回溯去重

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过// 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) //去重{continue;}if (used[i] == false) {used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}}
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {result.clear();path.clear();sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序vector<bool> used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

树层去重

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)
{continue;
}

在这里插入图片描述

树枝去重

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true)
{continue;
}

在这里插入图片描述

332. 重新安排行程

332. 重新安排行程 - 力扣（LeetCode）

描述

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

例如，行程 [“JFK”, “LGA”] 与 [“JFK”, “LGB”] 相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票必须都用一次且只能用一次。

示例

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：tickets = [[“MUC”,“LHR”],[“JFK”,“MUC”],[“SFO”,“SJC”],[“LHR”,“SFO”]]
输出：[“JFK”,“MUC”,“LHR”,“SFO”,“SJC”]

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：tickets = [[“JFK”,“SFO”],[“JFK”,“ATL”],[“SFO”,“ATL”],[“ATL”,“JFK”],[“ATL”,“SFO”]]
输出：[“JFK”,“ATL”,“JFK”,“SFO”,“ATL”,“SFO”]
解释：另一种有效的行程是 [“JFK”,“SFO”,“ATL”,“JFK”,“ATL”,“SFO”] ，但是它字典排序更大更靠后。

提示

1 <= tickets.length <= 300
tickets[i].length == 2
fromi.length == 3
toi.length == 3
fromi 和 toi 由大写英文字母组成
fromi != toi

代码解析

回溯遍历（超时）

回溯遍历每一种可能
当出现第一种可能的路线，之间加入。
当出现新的可能路线，与老路线对比，如果字典排序小于，则替换老路线

class Solution {
public:vector<string> resul;vector<string> path;void backtraking(vector<vector<string>>& tickets , string Indnx ,  vector<bool> &used){//找到路线，看是否替换老的路径//如果没有老路径直接加入，如果相同就返回，如果不同路径按照字典比较if(path.size()==tickets.size()+1){if(resul.empty()==1) {resul = path;return;}else if(resul == path) return;else {for(int j=0 ;j<path.size();j++){for(int k=0 ;k<3;k++){if(resul[j][k] == path[j][k]) continue;else if(resul[j][k] < path[j][k])return;else if(resul[j][k] > path[j][k]) {resul.clear();resul = path;return;}}}}// cout<<"resu: ";// for(auto i:resul) cout<<i<<' ';// cout<<endl;return;}for(int i=0 ; i<tickets.size();i++){//如果当前机票使用过，或者当前机票目的地不对，跳过if(used[i]==true || tickets[i][0] != Indnx) continue;//如果当前机票可用，则加入路径if(used[i]== false && tickets[i][0] == Indnx){used[i] = true;path.push_back(tickets[i][1]);//递归，确定递归找的新机票。下一站机票的开始机场，就是当前机票的目的地机场backtraking(tickets,tickets[i][1],used);used[i] = false;path.pop_back();}}return;}vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {vector<bool> used(tickets.size(),false);path.push_back("JFK");backtraking(tickets,"JFK",used);return resul;}
};

排序再回溯

先对输入票排序，其中排序按照票的目的地的字典减少排序（因为出发点是确定的，目的地多种找最优解）
之后回溯遍历找路线，发现的第一个路线即为最优路线

class Solution {
public://按飞机票目的地（字符串vector第二个参数）字典减小排序class compare{public:bool operator()( const vector<string> tickets1 ,const  vector<string> tickets2 ){if((tickets1[1])[0]  < (tickets2[1])[0]) return 1;else if((tickets1[1])[0]  == (tickets2[1])[0]){if((tickets1[1])[1]  < (tickets2[1])[1]) return 1;else if((tickets1[1])[1]  == (tickets2[1])[1]){if((tickets1[1])[2]  < (tickets2[1])[2]) return 1;else return 0;}return 0;}return 0;}};vector<string> resul;vector<string> path;bool find = false;void backtraking(vector<vector<string>>& tickets , string Indnx ,  vector<bool> &used){//找到一个路径就不找了，直接是最优路径if(find == true ) return;if(path.size()==tickets.size()+1){resul = path;find =true;return;}for(int i=0 ; i<tickets.size();i++){if(used[i]==true || tickets[i][0] != Indnx) continue;if(used[i]== false && tickets[i][0] == Indnx){used[i] = true;path.push_back(tickets[i][1]);backtraking(tickets,tickets[i][1],used);used[i] = false;path.pop_back();}}return;}vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {vector<bool> used(tickets.size(),false);sort(tickets.begin(),tickets.end(),compare());// for(auto i:tickets) // {//      cout<<'[';//     for(auto j:i)//     {//          cout<<j<<' ';//     }//      cout<<']';// }path.push_back("JFK");backtraking(tickets,"JFK",used);return resul;}
};