AI - 碰撞避免算法分析(ORCA)

对比VO/RVO

ORCA算法检测碰撞的原理和VO/RVO基本一样的,只是碰撞区域的计算去掉了一定时间以外才可能发生的碰撞,因此碰撞区域的扇形去掉了前面的部分,由圆锥头变成了个圆
在这里插入图片描述
另一个最主要的区别是,求新的速度,是根据相对多个不同物体生成的半平面计算获得。
半平面:
在这里插入图片描述
上图里,u即之前VO和RVO求出的相对速度避免碰撞需要偏移的最短速度向量VO/RVO分析。VO/RVO里由于只考虑避障双方的两个物体,所以期望速度Vaopt加上了u之后,便获得了结果。在ORCA里,会考虑多个碰撞物体,因此会过Vaopt加上u/2之后的点,做u向量的垂直线,而获得一条直线。这条直线一侧所有的点(即ORCA半平面)表示的速度,都会让a不与b相撞。
对于多个碰撞物体,可以求出多个半平面,通过这些半平面的交集,来确定物体的新速度

论文理论的分析

具体的分析网上有挺多的,理论本身还是比较好理解的,这里直接转载别人的了ORCA(RVO2)算法优化整理版

源码分析

ORCA源码地址

RVOSimulator

RVOSimulator相当于整个碰撞避免逻辑的管理模拟器。
一些参数
timeStep_:管理器每次模拟的时间间隔,传入的基本就是游戏运行的每帧时间
kdTree_:一个数组结构的KD树,用来管理每个机器人的相邻目标
agents_:管理器控制的机器人
obstacles_:管理器控制的静态障碍物
主要函数:
addAgent:向管理器添加需要进行碰撞避免处理的机器人
doStep:模拟一次所有机器人碰撞避免处理:先构建kd树,计算每个机器人的相邻目标,在计算新的速度,然后更新位置

void RVOSimulator::doStep() {kdTree_->buildAgentTree();
#ifdef _OPENMP
#pragma omp parallel for
#endif /* _OPENMP */for (int i = 0; i < static_cast<int>(agents_.size()); ++i) {agents_[i]->computeNeighbors(kdTree_);agents_[i]->computeNewVelocity(timeStep_);}#ifdef _OPENMP
#pragma omp parallel for
#endif /* _OPENMP */for (int i = 0; i < static_cast<int>(agents_.size()); ++i) {agents_[i]->update(timeStep_);}globalTime_ += timeStep_;
}

KdTree

kd树的原理之前文章有分析过,这里先跳过了
KDTree

Agent

实际碰撞物的代理目标,可以每帧中把游戏实际物体的参数传入,通过RVOSimulator计算后,再取出对应代理目标的位置信息更新游戏实际物体
类似这样:

m_sim->setTimeStep(dt);
for(auto aiNode: _aiNodes) {int idx = aiNode->getId();Vec2 velocity = aiNode->getVelocity();m_sim->setAgentMaxSpeed(idx, 1/dt);m_sim->setAgentPrefVelocity(idx, Vector2(velocity.x * 1 / dt, velocity.y * 1 / dt));
}
m_sim->doStep();
for (auto aiNode : _aiNodes) {int idx = aiNode->getId();Vector2 velocity = m_sim->getAgentVelocity(idx);Vector2 v = m_sim->getAgentPosition(idx);aiNode->setVelocity(Vec2(velocity.x() * dt, velocity.y() * dt));aiNode->setPosition(Vec2(v.x(), v.y()));
}

Agent参数

agentNeighbors_:相邻的动态目标
obstacleNeighbors_:相邻的静态障碍物
orcaLines_:储存的半平面信息
newVelocity_:新的避障速度
*position_*位置
prefVelocity_:最佳目标速度
velocity_:当前速度
id_:唯一id
maxNeighbors_:最大避障邻居数(太遥远的过多邻居没有避障意义)
maxSpeed_:最大速度
neighborDist_:查找避障领据的判定位置(太遥远的目标没有避障意义)
radius_:物体半径
timeHorizon_:提前避障的时间,即只判定在一定时间范围内可能的碰撞
timeHorizonObst_:静态物体提前避障的时间

避障核心代码入口

void Agent::computeNewVelocity()

创建静态障碍物的ORCA半平面

其中障碍物的类:当前point_和下一个障碍物nextObstacle_的point_会构成一条直线,unitDir_是当前point_指向下一个point_的单位方向向量,isConvex_表示是否凹角

bool isConvex_;
Obstacle *nextObstacle_;
Vector2 point_;
Obstacle *prevObstacle_;
Vector2 unitDir_;

判断当前静态障碍直线在已处理半平面的右侧,且两个端点到半平面的距离大于物体的半径。因为新速度只能取半平面左侧,即下图中的情况,则新速度永远不会与当前处理的静态障碍直线相交。可以直接忽略
在这里插入图片描述

const Vector2 relativePosition1 = obstacle1->point_ - position_;
const Vector2 relativePosition2 = obstacle2->point_ - position_;
bool alreadyCovered = false;for (size_t j = 0; j < orcaLines_.size(); ++j) {if (det(invTimeHorizonObst * relativePosition1 - orcaLines_[j].point, orcaLines_[j].direction) - invTimeHorizonObst * radius_ >= -RVO_EPSILON && det(invTimeHorizonObst * relativePosition2 - orcaLines_[j].point, orcaLines_[j].direction) - invTimeHorizonObst * radius_ >=  -RVO_EPSILON) {alreadyCovered = true;break;}}

半平面的坐标计算都是以自身位置为坐标系计算。因此障碍物直线的坐标也要转换一下。即relativePosition1
代码里invTimeHorizonObst根据不同的判定时间,向量长度会有不同的缩放,但相对比例是不变的,分析的时候可以都当成1来处理,来忽略掉。
det(invTimeHorizonObst * relativePosition1 - orcaLines_[j].point, orcaLines_[j].direction)
这行代码是半平面的点到障碍物直线一个端点的向量,与半平面单位方向向量取叉积,因为叉积的模等于两矢量各自的模的积再乘以两矢量夹角的正弦,其中一个向量为单位矢量,则结果就是另一个向量到单位向量直线上的垂直距离。
>= -RVO_EPSILON 叉积大于0表示在向量逆时针方向,即新的障碍物直线端点在已处理的半平面右边

判定物体的坐标相对于障碍物直线在哪个方向
在这里插入图片描述
描述起来比较拗口,可以看上图,结合代码

const Vector2 obstacleVector = obstacle2->point_ - obstacle1->point_;
const float s = (-relativePosition1 * obstacleVector) / absSq(obstacleVector);
const float distSqLine = absSq(-relativePosition1 - s * obstacleVector);

(-relativePosition1 * obstacleVector) 求点积,两矢量模相乘,再乘夹角的余弦。
即 s = |-relativePosition1|*|obstacleVector| * cosθ / |obstacleVector|
s为物体坐标在障碍物直线上的投影点到障碍物直线起始点的长度,即上图中红色线段长度。s的大小可以表示此时物体在障碍物直线的左边,右边,还是两个端点之间
distSqLine 为物体坐标到障碍物直线的垂直记录,即上图中灰色线段长度

已经碰撞,对于物体相对于障碍物直线的不同碰撞点,做不同处理

if (s < 0.0f && distSq1 <= radiusSq) {

物体与障碍物直线起始点1,即左端点相撞,如果起始点1对应的是凸角的话,就将当前线放入要处理的半平面。至于凹角为什么不处理,我的理解是,如果是凹角的话,物体对于凹角的另一条线的s一定是在0-1之间,即在障碍物直线两个端点之一,处理的权重更大。
在这里插入图片描述

line.point = Vector2(0.0f, 0.0f);
line.direction = normalize(Vector2(-relativePosition1.y(), relativePosition1.x()));

因为静态障碍物是不会动的,因此半平面直接以物体自身为目标点,方向以垂直偏离碰撞点为目的,即上图中白色箭头。

if (s > 1.0f && distSq2 <= radiusSq)

物体与障碍物直线起始点2,即右端点相撞。和左端点类似,只是加了一个判断,就是下图中,obstacle2-unitDir在红线右侧的方向的话,就忽略这条障碍线的碰撞处理,以相邻边的障碍线处理为准

if (obstacle2->isConvex_ && det(relativePosition2, obstacle2->unitDir_) >= 0.0f)

在这里插入图片描述

if (s >= 0.0f && s < 1.0f && distSqLine <= radiusSq)

物体在障碍物两个端点间碰撞,比较简单,直接远离就行,下图红色区域即为新速度可选择区域
在这里插入图片描述
未碰撞,同样根据物体相对障碍物直线的不同位置,做不同处理

if (s < 0.0f && distSqLine <= radiusSq)

物体在障碍物左端点左边,如下图,并且不能是凹角,因为distSqLine <= radiusSq在这个情况下,如果是凹角的话,前一条障碍物直线一定会和物体已经碰撞,则先处理逃离碰撞直线的情况
在这里插入图片描述
接下来这段代码很关键,直接看很难理解,因为代码是直接写了拆解了多个步骤之后的数学公式

const float leg1 = std::sqrt(distSq1 - radiusSq);
leftLegDirection = Vector2(relativePosition1.x() * leg1 - relativePosition1.y() * radius_, relativePosition1.x() * radius_ + relativePosition1.y() * leg1) / distSq1;
rightLegDirection = Vector2(relativePosition1.x() * leg1 + relativePosition1.y() * radius_, -relativePosition1.x() * radius_ + relativePosition1.y() * leg1) / distSq1;

在这里插入图片描述

先说结论,leftLegDirection和rightLegDirection就是上图中绿色箭头所指的方向,两根线都是障碍物直线端点到圆的切线。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
上图中红色箭头为向量,即障碍物直线左端点指向物体中心的
(-relativePosition1.x,-relativePosition1.y)
将该向量,逆时针旋转θ
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
将cosθ和sinθ代入,提取出分母 1/distSq1
最后将向量取反,解出来的结果就是
Vector2(relativePosition1.x() * leg1 - relativePosition1.y() * radius_, relativePosition1.x() * radius_ + relativePosition1.y() * leg1) / distSq1
获得了leftLegDirection,即上图中绿色箭头。
leftLegDirection同理,只不过是顺时针旋转

if (s > 1.0f && distSqLine <= radiusSq)

物体在障碍物右端点右边,与左边同理,略过
物体在障碍物直线之间
如果端点的角是凸角的情况下,就是leftLegDirection,rightLegDirection如下图所示
在这里插入图片描述
如果端点是凹角,则直接取平行于障碍物直线的方向

分析两根leg线是否会和障碍物直线的相邻边碰撞

if (obstacle1->isConvex_ && det(leftLegDirection, -leftNeighbor->unitDir_) >= 0.0f)

这行判断为true的情况是左端点相邻边的反方向在左leg的左边,如下图所示
在这里插入图片描述
因此速度域的边界不能以左leg为准,否则会和相邻边产生碰撞。直接更新左leg的方向为相邻边的反向。
右边同理

根据当前速度在速度障碍域的不同位置做不同处理

const float t = (obstacle1 == obstacle2 ? 0.5f : ((velocity_ - leftCutoff) * cutoffVec) / absSq(cutoffVec));
const float tLeft = ((velocity_ - leftCutoff) * leftLegDirection);
const float tRight = ((velocity_ - rightCutoff) * rightLegDirection);

上述t的含义表示了当前速度更靠近左右两边哪个端点。0-0.5更靠近左,0.5-1更靠近右,0.5正好居中。
tleft和tright就是判断当前速度投影到leg直线上,依次判断在leg射线上的哪个部分。小于0,则在leg射线的外部
判断物体是否以远离速度障碍域两个端点为目标

if ((t < 0.0f && tLeft < 0.0f) || (obstacle1 == obstacle2 && tLeft < 0.0f && tRight < 0.0f))
if (t > 1.0f && tRight < 0.0f)

在这里插入图片描述
如上图,速度点velocity_rightCutoff-leftCutoff的投影不在向量内部,在leftLegDirection方向的投影也不在leftLegDirection内部(上图浅灰色直线),则条件判断为true。
因此以远离端点为目标。
即灰色箭头为leftCutoff指向velocity_,长度为物体半径radius_,方向顺时针旋转90度即为红色箭头方向,由此够成的绿色区域为速度半平面

const float distSqCutoff = ((t < 0.0f || t > 1.0f || obstacle1 == obstacle2) ? std::numeric_limits<float>::infinity() : absSq(velocity_ - (leftCutoff + t * cutoffVec)));
const float distSqLeft = ((tLeft < 0.0f) ? std::numeric_limits<float>::infinity() : absSq(velocity_ - (leftCutoff + tLeft * leftLegDirection)));
const float distSqRight = ((tRight < 0.0f) ? std::numeric_limits<float>::infinity() : absSq(velocity_ - (rightCutoff + tRight * rightLegDirection)));

这三个变量是分别获取物体速度velocity_到两个leg以及障碍物直线的垂直距离,如果投影不在向量内部,则视作无穷大
判断物体是以远离速度障碍域哪个向量为目标
velocity_cutoffVec
leftLegDirectionrightLegDirection哪个向量方向的直线最近,则远离哪个
根据*velocity_*的位置分别是下图三种情况
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

创建动态物体间的ORCA半平面

首先定义了几个相对参数
relativePosition:相对位置
relativeVelocity:相对速度
combinedRadius:自身半径视作0后,对方的相对半径

处理双方未碰撞的情况
distSq > combinedRadiusSq
判断是否往小圆上计算u

if (dotProduct < 0.0F && dotProduct * dotProduct > combinedRadiusSq * wLengthSq)

先看下面这张图
在这里插入图片描述
图中红色箭头为代码里的向量w,绿线为combineRadiu,黄色线为relaticePosition
dotProduct = w * relativePosition求点积,如果小于0,说明wrelativePosition反向,可能需要往cutoff-circle处调整相对速度。
接下来只要确定证明红色箭头在绿线和黄色线之间,
∠a < ∠b
==>> cosa > cosb
(cosa = dotProduct / |w| / |relativePosition|)
(cosb = combineRadius / |relativePosition|)
==>> dotProduct / |w| / |relativePosition| > combineRadius / |relativePosition|
==>> dotProduct > combineRadius * |w|
两边各平方
==>> dotProduct * dotProduct > combinedRadiusSq * wLengthSq

line.direction = Vector2(unitW.y(), -unitW.x());
u = (combinedRadius * invTimeHorizon - wLength) * unitW;

这段求得向量u的大小为下图中紫色线段长度,方向与w同向,半平面的方向为w顺时针旋转90°
在这里插入图片描述
判断往哪个leg方向计算u

if (det(relativePosition, w) > 0.0F)

求向量wrelativePosition的叉积,可以判断出wrelativePosition的左边还是右边,以此确定离哪个leg更近
求解半平面的方向,原理和前面静态障碍物求leftLegDirection、rightLegDirection方向是一样的,最终推导的公式也是类似的,这里不再重复了,根据不同leg求得的不同方向都在下图黑色箭头中标出来了在这里插入图片描述

u = (relativeVelocity * line.direction) * line.direction - relativeVelocity;

u的代码含义也在上图中标出来了

处理双方已碰撞的情况
本质也是往在圆的里面远离圆心,和未碰撞往小圆上计算u的原理一样

计算半平面的位置

line.point = velocity_ + 0.5F * u;

u计算出来后半平面的位置也就确定了

半平面交集求解
std::size_t linearProgram2(const std::vector<Line> &lines, float radius, const Vector2 &optVelocity, bool directionOpt, Vector2 &result) 

lines:所有半平面
radius:求解时的限定圆形半径(即物体最大速度)
optVelocity:当前物体的期望速度
directionOpt:默认false,执行linearProgram3(交集没有可行解)为true
result:当前步骤求出的最新速度

初始一下默认优化速度

if (directionOpt) {result = optVelocity * radius;
} else if (absSq(optVelocity) > radius * radius) {result = normalize(optVelocity) * radius;
} else {result = optVelocity;
}

遍历所有半平面,对每个半平面进行线性处理

if (det(lines[i].direction, lines[i].point - result) > 0.0F) 

只处理在当前半平面右侧的速度,左侧的速度本身就属于当前半平面的可行解。(注意叉积大于0虽然是逆时针方向。但是这里的是result指向lines[i].point,不是lines[i].point指向result)

线性规划求解

计算当前半平面的可行解,返回有无可行解

bool linearProgram1(const std::vector<Line> &lines, std::size_t lineNo,float radius, const Vector2 &optVelocity, bool directionOpt, Vector2 &result)

linearProgram2参数一样,多了个 lineNo:当前处理的半平面索引id
这个行数是求可行解的核心代码,也是线性规划的过程
在这里插入图片描述

const float dotProduct = lines[lineNo].point * lines[lineNo].direction;

dotProduct就是向量lines[lineNo].pointlines[lineNo].direction上的投影长度。即上图中两个黑色线段的长度
圆的半径,即物体最大速度,必须在半平面的左边才能有解。即上图中粉色线必须大于紫色线。
紫色线标为len,即物体原点到半平面的垂直距离。
需要 radius > len
==>>radius * radius > len * len
(灰线长度为 |lines[lineNo].point|,根据勾股定理)
==>> sqr(radius) > absSq(lines[lineNo].point - sqr(dotProduct)
==>> sqr(radius) + sqr(dotProduct) - absSq(lines[lineNo].point > 0
==>> discriminant > 0
因此,下面代码表示无解退出

if (discriminant < 0.0f) {return false;
}

同时sqrtDiscriminant还表示上图黄色线段的长度
根据勾股定理
discriminant = sqr(radius) - sqr(len)
(sqr(len) = absSq(lines[lineNo].point - sqr(dotProduct))
==>> discriminant = sqr(radius) - absSq(lines[lineNo].point + sqr(dotProduct)

const float sqrtDiscriminant = std::sqrt(discriminant);
float tLeft = -dotProduct - sqrtDiscriminant;
float tRight = -dotProduct + sqrtDiscriminant;

tLeft和tRight即为上图中橙色和蓝色线段的长度。分别表示圆的两个交点到lines[lineNo].point的距离

比较已处理过的半平面

for (size_t i = 0; i < lineNo; ++i)

在当前 lineNo 半平面线性规划求解时,需要和之前处理过的半平面对比来缩小解的范围。最初的解范围是速度圆和半平面直线的两个交点范围。

if (std::fabs(denominator) <= RVO_EPSILON) {if (numerator < 0.0f) {return false;}else {continue;}
}

如果 lineNo 半平面 和 i 半平面平行即*det(lines[lineNo].direction, lines[i].direction)*约等于0,没有交点与当前范围对比,所以进行特殊处理
优因为当前 result 是在 lineNo 半平面右边, 所以如果 i 半平面在 lineNo 半平面左边
(det(lines[i].direction, lines[lineNo].point - lines[i].point) > 0)
一定是和 lineNo 反向,不会对当前求解范围有影响,因此 continue
但是 ilineNo 右边的话这里的处理我有些没看懂, 如果 ilineNo 反向的话,就没有可行解 return false 。但是 ilineNo 如果同向的话,应该也是 continue。有大佬看懂的话方便留个评论解释一下吗。
在这里插入图片描述

const float t = numerator / denominator;

t 的含义是上图中两个半平面交点 o 到 当前半平面 lines[lineNo].point 的距离
因为
图中红色箭头为向量 lines[lineNo].point - lines[i].point
半平面的方向向量,长度都为1, 即 |lines[i].direction| = 1
叉积为两向量模乘正弦,因此 numerator 为上图中紫色线段长度,即 lines[lineNo].pointi 半平面的垂直距离
此时以两个半平面交点 o 为起点,画一个向量 lines[lineNo].direction ,可以得出 denominator 为上图中棕色线段的长度
又因为 |lines[lineNo].direction| = 1
并且 t / |lines[lineNo].direction| = numerator / denominator
即上图黄色线段

if (denominator >= 0.0F) {tRight = std::min(tRight, t);
} else {tLeft = std::max(tLeft, t);
}if (tLeft > tRight) {return false;
}

可行解最初的范围是大于 tLeft 小于 tRight
上图中,当 i 半平面的方向在 lineNo 半平面的右边。此时的可行解一定是大于交点 o 的区域
因此 denominator < 0 时, 需要 ttLeft 对比谁更大。反之同理

const float t = lines[lineNo].direction * (optVelocity - lines[lineNo].point);
if (t < tLeft) {result = lines[lineNo].point + tLeft * lines[lineNo].direction;
} else if (t > tRight) {result = lines[lineNo].point + tRight * lines[lineNo].direction;
} else {result = lines[lineNo].point + t * lines[lineNo].direction;
}

在这里插入图片描述
如上图所示 t 代表了期望速度投射到半平面的阴影长度。根据 t 的不同位置求的不得解

if (directionOpt)

directionOpttrue 时,不会有可行解,直接根据期望速度与半平面方向是否同向来取交点

无可行解
void linearProgram3(const std::vector<Line> &lines, std::size_t numObstLines,std::size_t beginLine, float radius,Vector2 &result)

numObstLines:静态障碍物半平面的数量
beginLine:索引id,表示从哪条半平面开始无法求出可行解
另外三个参数和之前一样

if (det(lines[i].direction, lines[i].point - result) > distance) 

这行代码是求当前解到之后的每条无解半平面的垂直距离,以处理距离最远的半平面为准。我的理解是,离的最远的半平面,是碰撞机率最大的,因为他需要最大的调整速度,才能够调整回不碰撞的速度可行域

这个函数里的遍历都是去掉了静态障碍物的半平面的,因为静态障碍物自身是无法进行碰撞避免处理的

float determinant = det(lines[i].direction, lines[j].direction);
if (std::fabs(determinant) <= RVO_EPSILON) {if (lines[i].direction * lines[j].direction > 0.0f) {continue;}else {line.point = 0.5f * (lines[i].point + lines[j].point);}
}
else {line.point = lines[i].point + (det(lines[j].direction, lines[i].point - lines[j].point) / determinant) * lines[i].direction;
}

这段代码是,将当前处理的 j 半平面与已处理过的 i 半平面做对比。
如果两者平行并同向即重合了,则略过
如果平行但反向,获取两个半平面起始点的连线中点坐标
如果不平行,则获取两个半平面交点的坐标(推导原理和前面一样)

line.direction = normalize(lines[j].direction - lines[i].direction);

这行代码,是让已处理的半平面往 此当前处理的半平面,旋转一半的角度再取反
形成新的半平面交集,再进行求解
在这里插入图片描述

如上图,最初的三个半平面可行域是绿色阴影部分,没有公共交集。
i 半平面和 i+1 半平面都往 j 半平面方向旋转了一半夹角的长度,再取反,形成新的蓝色阴影区域,有公共交集。再进行线性规划求解

旋转的角度是根据 normalize(lines[j].direction - lines[i].direction) 设置的
我试着改变了 lines[i].direction 的长度,使旋转的角度不同

float len = 1;
line.direction = normalize(lines[j].direction - lines[i].direction * len);

len为1是旋转1/2的夹角,len越解决0,旋转后的半平面越接近 j 半平面,len越大,旋转后的半平面越近 i 半平面的反向。

演示效果

静态图

以下是几种设置不同旋转角度后,求得的速度,以四个球最下方的那个球为分析目标,
三根不同的射线就是三条半平面,此时的三个半平面是没有可行解的。球的黑点位置就是新的速度朝向。

设置不同len时的,物体的新速度朝向:
len = 1,旋转1/2角度

在这里插入图片描述
len = 0.5
在这里插入图片描述
len = 0.1
在这里插入图片描述
len = 5
在这里插入图片描述
len = 10
在这里插入图片描述
i半平面直接无转向
在这里插入图片描述
可以看到,不同的参数,物体的避障趋势是不一样的,但是最终都是可以成功避障的

动态效果

len = 1,旋转1/2夹角
在这里插入图片描述
len < 1/2,更趋近于0,i半平面旋转更多
在这里插入图片描述
len > 1,更趋近于无穷大,i半平面旋转更少
在这里插入图片描述
i半平面不转向
在这里插入图片描述

大量物体

len = 1,旋转1/2夹角
在这里插入图片描述
len < 1/2,更趋近于0,i半平面旋转更多
在这里插入图片描述
len > 1,更趋近于无穷大,i半平面旋转更少
在这里插入图片描述
i半平面不转向
在这里插入图片描述

一些问题

某些情况下,可能会出现物体都静止不动的情况
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

有的时候出现双方,避障权重一样,速度一样,方向相对,位置也是相对。
最后都静止不动了。以上述例子来看,下面的球速度始终是垂直向上,上面的球速度始终是垂直向下。双打的速度始终在碰撞半平面的可行域里,但是为了避免碰撞,双方的速度越来越小

在这里插入图片描述
再加上,时间的间隔也非常小
在这里插入图片描述
最终由于浮点数计算,导致物体的位置每帧不变
在这里插入图片描述
位置,速度都不变,ORCA求的新速度也不变,就导致最终的效果是双方最终都停在原地了

但实际项目中,一般不会有这种情况,因为此时只要一个外来的变化量,或者双方目标速度,权重,啥的有一点点变化。就随便一个微量情况,打破了这种平衡,物体就会继续移动下去。只是可能会出现物体在原地磨蹭了很久之后,才相互错开。因此。具体项目在使用源代码的时候,还需要根据不同需求做不同的调整

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排列是暴力枚举时的常见操作。有以下两种情况。 C的 next_permutation()是全排列函数&#xff0c;只能输出序列中所有元素的全排列。 本节将给出手写排列和组合的代码。因为在很多场合中不能使用系统自带的排列函数&#xff0c;所以需要自己编写。 全排列函数&#xff1a;nex…

PHP+vue+mysql校园学生社团管理系统574cc

运行环境:phpstudy/wamp/xammp等 开发语言&#xff1a;php 后端框架&#xff1a;Thinkphp 前端框架&#xff1a;vue.js 服务器&#xff1a;apache 数据库&#xff1a;mysql 数据库工具&#xff1a;Navicat/phpmyadmin 前台功能&#xff1a; 首页&#xff1a;展示社团信息和活动…

黑马Java——集合进阶(不可变集合、Stream流、方法引用)

目录 一、不可变集合 1、创建不可变集合的应用场景 2、创建不可变集合的书写格式 2.1、不可变的List集合 2.2、不可变的Set集合 2.3、不可变的Map集合 3、小结 二、Stream流 1、体验Stream流的作用 2、Stream流的思想 3、Stream流的使用步骤 3.1、单列集合获取Strea…

Duilib List 控件学习

这是自带的一个示例; 一开始运行的时候List中是空的,点击Search按钮以后就填充列表框; 先看一下列表框列头是在xml文件中形成的; <List name="domainlist" bkcolor="#FFFFFFFF" ... menu="true"> <ListHeader height="24…

2048游戏C++板来啦!

个人主页&#xff1a;PingdiGuo_guo 收录专栏&#xff1a;C干货专栏 大家好呀&#xff0c;我是PingdiGuo_guo&#xff0c;今天我们来学习如何用C编写一个2048小游戏。 文章目录 1.2048的规则 2.步骤实现 2.1: 初始化游戏界面 2.1.1知识点 2.1.2: 创建游戏界面 2.2: 随机…

Leetcode 236.二叉树的最近公共祖先

题目描述 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 最近公共祖先的定义为&#xff1a;“对于有根树 T 的两个节点 p、q&#xff0c;最近公共祖先表示为一个节点 x&#xff0c;满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大&#xff08;一个节点也可以是它自己的…

【sgSearch】自定义组件:常用搜索栏筛选框组件(包括表格高度变化兼容)。

sgSearch源码 <template><div :class"$options.name" :expand"expandSearch" :showCollapseBtn"showCollapseBtn"><!-- v-clickoutside"(d) > (expandSearch false)" --><ul class"search-list"&…

深度学习从入门到不想放弃-7

上一章的内容 深度学习从入门到不想放弃-6 (qq.com) 今天讲的也算基础(这个系列后来我一寻思,全是基础 ),但是可能要着重说下,今天讲前向计算和反向传播,在哪儿它都永远是核心,不管面对什么模型 前向计算: 有的叫也叫正向传播,正向计算的,有的直接把前向的方法梯度下…

解决 postman测试接口报404 Not Found

JDK版本&#xff1a;jdk17 IDEA版本&#xff1a;IntelliJ IDEA 2022.1.3 文章目录 问题描述原因分析解决方案 问题描述 当我使用postman测试接口时&#xff0c;报了 404 Not Found 的错误&#xff0c;报错截图如下所示 但我的后端程序中已经定义了该接口&#xff0c;如下所示 …

代码随想录算法训练营第三十一天 |基础知识,455.分发饼干,376.摆动序列,53.最大子序和(已补充)

基础知识&#xff1a; 题目分类大纲如下&#xff1a; #算法公开课 《代码随想录》算法视频公开课(opens new window)&#xff1a;贪心算法理论基础&#xff01;(opens new window),相信结合视频再看本篇题解&#xff0c;更有助于大家对本题的理解。 #什么是贪心 贪心的本质…

第一篇【传奇开心果系列】Python的pyttsx3库技术点案例示例:文本转换语言

传奇开心果短博文系列 系列短博文目录Python的pyttsx3库技术点案例示例系列 短博文目录前言一、pyttsx3主要特点和功能介绍二、pyttsx3文字转语音操作步骤介绍三、多平台支持介绍和示例代码四、多语言支持介绍和示例代码五、自定义语言引擎介绍和示例代码六、调整语速和音量介绍…

【Mybatis】从0学习Mybatis(2)

前言 本篇文章是从0学习Mybatis的第一篇文章&#xff0c;由于篇幅太长CSDN会限流&#xff0c;因此我打算分开两期来写&#xff0c;这是第二期&#xff01;第一期在这儿&#xff1a;【Mybatis】从0学习Mybatis&#xff08;1&#xff09;-CSDN博客 1.什么是ResultMap结果映射&am…