前言:如题,我在已知一个平面L和物体A,我希望得到镜像后的物体B的位置和旋转。
效果:
推导:
首先我们需要知道物体的对称坐标A',我们现在能已知A坐标以及平面L的法线,如果我们能得到B的坐标,我们可以根据中点公式C=1/2(a+b),反推得到对称点A',所以我们现在需要求出B点的坐标。
常规数学上的思路:根据平面L=ax+by+cz+d(a,b,c,d都是已知),法向量是(a,b,c),并且已知A点的坐标,我们用点向式去表示直线AB,我们能得知方向向量就是平面L的法向量,再已知过点A,我们就能知道直线AB,然后联立求直线和平面L的交点就能知道B点。
但在Unity里面,我们得不到平面的公式,只能得知平面的法向量以及平面上的某一点。所以我们可以通过点乘去得到想要的坐标。比如下面S假设是L的单位法向量,C是平面上的任意一点,我们可以借助Vector3.Dot求出AB的长度,再乘以单位法向量知道AB向量,最终得到B点的坐标。
求出对称后的坐标,还需要求对称后的旋转,我们只要确定两个轴的朝向就能确定旋转。数学上的常规思路比较复杂,有兴趣可以查查,这里就不在赘述。在Unity里面我们知道物体的局部坐标系,比如A的Z轴,如果求出反射向量Z' ,那么物体A’的Z轴指向的其实就是反射向量Z',这句话很关键。然后我们同理求出A’的y轴的指向就能最终确定A'的旋转。
代码:
public class Test : MonoBehaviour
{//目标物public GameObject target1;//镜像物体public GameObject target2;//平面public GameObject panel;private void Update(){//求中心点Vector3 centerPos =ProjectPointOntoPlane(target1.transform.position, panel.transform.position, panel.transform.up);//求镜像坐标点target2.transform.position = 2 * centerPos - target1.transform.position;//求镜像旋转target2.transform.rotation = ProjectReflectRt(target1.transform, panel.transform.up);}// 计算点在平面上的投影坐标(目标点,平面上一点,平面的单位法向量)private Vector3 ProjectPointOntoPlane(Vector3 point, Vector3 planePoint, Vector3 planeNormal){// 计算投影向量Vector3 projectionVector = point - planePoint;float distance = Vector3.Dot(projectionVector, planeNormal);return point - distance * planeNormal;}//计算对称后的旋转private Quaternion ProjectReflectRt(Transform target,Vector3 planeNormal){Vector3 up = target.transform.up;Vector3 forward = target.transform.forward;Vector3 symmetricUp = Vector3.Reflect(up, planeNormal).normalized;Vector3 symmetricForward = Vector3.Reflect(forward, planeNormal).normalized;return Quaternion.LookRotation(symmetricForward, symmetricUp);}
}