握手问题

一、题解

1、通过观察我们可以发现，题目属于数论中的蜂巢问题，但是我们这里不使用结论，而是通过分析推出

2、假设我们不考虑特殊情况(也就是那$7$个人的情况)，那么问题的答案应该为

int res=0;
for(int i=49;i>=1;i--)  res+=i;

3、但有 7 个人，这 7 人彼此之间没有进行握手(但这 7人与除这 7 人以外的所有人进行了握手) ，因此我们可以断定这7个人是前7人，所以我们只需要减去这个特殊情况即可

for(int j=6;j>=1;j--) 	res-=j;

总结

二、完整代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int res=0;for(int i=49;i>=1;i--)  res+=i;//cout<<res<<'\n';for(int j=6;j>=1;j--) res-=j;cout<<res<<'\n';  //res=1204return 0;
}

小球反弹

一、题解：

1、通过分析题目并且结合物理知识我们得到，小球的速度可以进行正交分解（也就是把其速度分解到水平与竖直方向上）

2、那么此时，小球的水平和竖直方向上就是在做往复运动，我们可以考虑把速度给抽象出来

3、因此，我们可以同时遍历$dx,dy$，当他们$dxdy$同时满足 dx*cnt%(343720*2)==0 && dy*cnt%(233333*2)==0（cnt表示小球运动的时间）时，也就是水平路程和竖直路程同时是长和宽的整数倍，表示找到了小球运动往返的时间总和

• PS:注意路程要 $\ast 2$ 因为是往返

4、此时，我们的总路程$=$总的时间$\ast$水平与竖直速度的矢量合成

二、完整代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() 
{int dx = 15, dy = 17;int cnt=1;  //表示小球运动的时间while(1)  //死循环{if(dx*cnt%(343720*2)==0 && dy*cnt%(233333*2)==0) break; //表示此时找到了一个符合条件的时间cnt++;}//此时，cnt即为小球运动的时间printf("%.2f",cnt*sqrt(dx*dx+dy*dy)); //总的路程s=t*vreturn 0;
}