数据结构——lesson5栈和队列详解

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前言：

之前的博客我们学习了数据结构中的顺序表和链表，现在我们一起回顾一下它们各自的优缺点。
首先是顺序表：
✨优点：
1.支持下标的随机访问（因为是数组的形式）；
2.尾插尾删比较方便，效率不错；
3.CPU高速缓存命中率较高；
✨ 缺点：
1.前面部分插入删除数据需要挪动数据，时间复杂度为O(n)；
2.空间不够需要扩容——一方面扩容需要付出代价例如异地扩容，另一方面扩容一般还伴随着空间的浪费；
其次是链表：
✨优点：
1.任意位置插入删除数据都比较方便高效，时间复杂度为O(1);
2.按需申请释放空间
✨缺点：
1.不支持下标的随机访问；
2.CPU高速缓存命中率较低；
我们发现顺序表的优点和缺点恰好对应着链表的缺点和优点，顺序表和链表各自都有它们独特的作用与优势，不存在优劣之分。大家在使用的时候要根据自己的需求去选择哦~

一、栈

1.1栈的概念及结构

栈：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO（Last In First Out）的原则。

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。
出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据也在栈顶。

1.2栈的实现

栈的实现一般可以使用数组或者链表实现，相对而言数组的结构实现更优一些。因为数组在尾上插入数据的代价比较小。

在这里插入图片描述

如图所示，左边是栈尾，右边是栈顶（进行出栈也就是删除操作）；
以下是栈的实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>typedef int STDataType;// 支持动态增长的栈
typedef int STDataType;
typedef struct Stack//定义一个结构体表现栈
{STDataType* a;int top;       // 栈顶int capacity;  // 容量 
}Stack;
// 初始化栈 
void StackInit(Stack* ps);
// 入栈 
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
// 出栈 
void StackPop(Stack* ps);
// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* ps);
// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* ps);
// 检测栈是否为空，如果为空返回true，如果不为空返回false
bool StackEmpty(Stack* ps);
// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* ps);

栈实现包括初始化，入栈，出栈，获取栈顶元素，获取栈中有效元素个数，判断栈是否为空以及销毁栈这7个函数。

下面我们来具体实现栈：

（1）初始化栈

void StackInit(Stack* ps);

// 初始化栈 
void StackInit(Stack* ps)
{assert(ps);ps->a = NULL;ps->capacity = 0;ps->top = 0;//指向栈顶的下一个数据//ps->top = -1; //则指向栈顶数据
}

这里要注意ps->top = 0 代表的是栈顶元素的下一个；ps->top = -1才指向栈顶元素，因为后面的函数每增加一个元素，ps->top++，如果初始化top = 0，加一个元素后，top=1；表示的位置是下标为1（其本质是数组，下标为1的位置表示第二个元素），但确间接表明了栈中元素的个数刚好为1，所以为了后续方便，我们选择初始化top=0；当然你也可以自由选择。

（2）入栈

void StackPush(Stack* ps, STDataType data);

void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{assert(ps);if (ps->top == ps->capacity)//判断空间是否满了{//空间capacity满了就需要扩容STDataType newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : ps->capacity * 2;//判断是否扩容过，如果capacity为0就增加4//个单位空间，否则开辟capacity的2倍空间ps->capacity = newcapacity;//扩容后capacity要等于newcapacityps->a = (STDataType*)realloc(ps->a, newcapacity * sizeof(STDataType));if (ps->a == NULL){perror("realloc fail");return;}}ps->a[ps->top] = data;//入栈ps->top++;//栈顶+1}

这里入栈要注意判断栈的容量是否满了，满了需要使用realloc函数扩容，对于realloc函数有疑问的小伙伴可以查看土土的博客——C语言动态内存函数介绍

（3）出栈

void StackPop(Stack* ps)

// 出栈 
void StackPop(Stack* ps)
{assert(ps);assert(!StackEmpty(ps));//判断非空ps->top--;
}

出栈就比较简单，只需将top–即可，但是同时也要注意判断栈不为空哦~判空函数StackEmpty(ps）将在后面实现

（4）获取栈顶元素

STDataType StackTop(Stack* ps）

// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* ps)
{assert(ps);assert(!StackEmpty(ps));//判断非空return ps->a[ps->top-1];
}

是时候考验你们的专注力了，这里返回栈顶元素用的是top-1；有小伙伴知道为什么不直接用top吗？答案我们放在下一个获取栈中有效元素个数函数中揭晓。

（5）获取栈中有效元素个数

int StackSize(Stack* ps)

// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* ps)
{assert(ps);return ps->top;
}

上一个函数获取栈顶元素我们使用的是top-1，是因为在初始化函数时我们就介绍过将top初始化为0，指向栈顶元素的下一个，所以要获取栈顶元素我们要将top-1；依此类推栈中有效元素个数就恰好是top了。

（6）检测栈是否为空

bool StackEmpty(Stack* ps)

// 检测栈是否为空，如果为空返回true，如果不为空返回false
bool StackEmpty(Stack* ps)
{assert(ps);/*if (ps->top == 0)return true;elsereturn false;*/return ps->top == 0;
}

这里可以使用if语句来判断，也可以如上面代码所示直接使用return返回。

（7）销毁栈

void StackDestroy(Stack* ps)

// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* ps)
{assert(ps);free(ps->a);ps->capacity = 0;ps->a = NULL;ps->top = 0;
}

这里就不过多赘述，使用free销毁即可；因为数组时地址连续的一段物理空间，所以只要数组首元素地址即可free整个数组与链表需要遍历不同。

栈实现可视化如下图所示：

在这里插入图片描述
代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"stack.h"
void Sttest()
{Stack ST;StackInit(&ST);StackPush(&ST, 1);StackPush(&ST, 2);StackPush(&ST, 3);StackPush(&ST, 4);while (ST.top)//打印栈{printf("%d", StackTop(&ST));StackPop(&ST);//打印一个出一个}StackDestroy(&ST);}
int main()
{Sttest();return 0;
}

二、队列

2.1队列的概念及结构

队列：只允许在一端进行插入数据操作，在另一端进行删除数据操作的特殊线性表，队列具有先进先出FIFO(First In First Out)
入队列：进行插入操作的一端称为队尾
出队列：进行删除操作的一端称为队头

发现进行删除操作的都是队头，无论栈还是队列；
队列根据其名字，我们不难发现类似于我们生活中的排队，先排队的肯定会先出去；

2.2队列的实现

队列也可以数组和链表的结构实现，使用链表的结构实现更优一些，因为如果使用数组的结构，出队列在数组头上出数据，效率会比较低。

// 链式结构：表示队列 
typedef int QDataType;
typedef struct QListNode 
{ struct QListNode* pNext; QDataType data; 
}QNode; // 队列的结构 
typedef struct Queue 
{ 
QNode* front; 
QNode* rear; 
}Queue; 
// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* q); 
// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType data); 
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q); 
// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q); 
// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q); 
// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q); 
// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q); 
// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q);

队列相较于栈定义了两个结构体来表示，一个结构体QNode表示节点，另一个结构体Queue则用来表示队列的头尾指针，展示队列的结构。
队列也包含了初始化，队尾入队列，队头出队列，获取队列头部元素，获取队列尾部元素，以及有效元素个数，判空，销毁这八个函数。

(1）初始化队列

void QueueInit(Queue* q);

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* q)
{assert(q);q->front = NULL;q->rear = NULL;
}

将Queue结构体初始化即可

(2)队尾入队列

void QueuePush(Queue* q, QDataType data);

// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType data)
{assert(q);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));//创建新节点if (newnode == NULL){perror("malloc fail");return;}newnode->data = data;newnode->pNext = NULL;//队列为空的情况入队列if (QueueEmpty(q)){q->front = newnode;q->rear = newnode;return;}//队列不为空的情况入队列else{q->rear->pNext = newnode;q->rear = newnode;return;}
}

队尾入队列首先要记得malloc一个新节点，然后要记得判断队列是否为空，分为两种情况。判空函数将在后面实现。

(3)队头出队列

void QueuePop(Queue* q);

// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));//判断队列非空QNode* tmp = q->front;//先保存队头指针q->front = tmp->pNext;free(tmp);
}

队头出队列要记得free释放出去节点的空间。

(4)获取队列头部元素

QDataType QueueFront(Queue* q);

// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));//判断队列非空return q->front->data;}

通过结构体Queue的front指针可以直接找到头返回即可。

(5)获取队列队尾元素

QDataType QueueBack(Queue* q);

// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));//判断队列非空return q->rear->data;
}

同样通过结构体Queue的rear指针可以直接找到尾返回即可。

(6) 获取队列中有效元素个数

int QueueSize(Queue* q)

// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q)
{assert(q);assert(!QueueEmpty(q));//判断队列非空int count = 0;//记录元素个数QNode* cur = q->front;while (cur){cur = cur->pNext;count++;}return count;
}

这里队列用的是链表的结构，所以需要使用循环遍历来获取有效元素的个数。

(7)检测队列是否为空

bool QueueEmpty(Queue* q);

// 检测队列是否为空，如果为空返回true,非空返回false
bool QueueEmpty(Queue* q)
{assert(q);return q->front == NULL;}

队列头指针为空即没有元素进入队列。

(8)销毁队列

void QueueDestroy(Queue* q);

// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q)
{assert(q);while (q->front){QueuePop(q);}
}

QueuePop()函数将元素从队头删除的同时也使用了free释放空间，所以这里直接使用该函数即可。

队列实现可视化如下图所示：

在这里插入图片描述
实现代码如下：

#include"queue.h"void Qtest()
{Queue QT;QueueInit(&QT);QueuePush(&QT, 1);QueuePush(&QT, 2);QueuePush(&QT, 3);QueuePush(&QT, 4);while (QT.front){printf("%d", QueueFront(&QT));QueuePop(&QT);}QueueDestroy(&QT);
}
int main()
{Qtest();return 0;
}

三、练习题

1.一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出
栈的顺序是（  ）。
A 12345ABCDEB EDCBA54321C ABCDE12345D 54321EDCBA2.若进栈序列为 1,2,3,4 ，进栈过程中可以出栈，则下列不可能的一个出栈序列是（）
A 1,4,3,2B 2,3,4,1C 3,1,4,2D 3,4,2,13.以下(  )不是队列的基本运算？
A 从队尾插入一个新元素
B 从队列中删除第i个元素
C 判断一个队列是否为空
D 读取队头元素的值