C++进阶之路---手撕“红黑树”

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一、红黑树的概念与性质

1.概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

2.性质

       1.每个结点不是红色就是黑色
       2.根节点是黑色的
       3.如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
       4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
       5.每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

二、红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

三、红黑树的相关实现

1. 红黑树节点的定义

想要实现一颗红黑树，首先我们得有树的节点，而树的节点中我们需要存：该节点的父节点、该节点的右孩子、该节点的左孩子、树节点的颜色以及数据类型；代码如下：

enum COLOUR
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _parent;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;COLOUR _col;pair<K, V> _kv;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_parent(nullptr), _left(nullptr), _right(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};

这里在节点的定义中，要将节点的默认颜色给成红色，这个需仔细品味。

2. 红黑树的定义

红黑树的定义如下：

template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;private:Node* _root = nullptr;
};

3. 红黑树的插入

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一

cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二

cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

解决方式：

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色–p变黑，g变红

情况三

cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

解决方式：

       p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
       p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
       则转换成了情况2

4.代码实现

template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}// 找到插入位置Node* cur = _root, * parent = nullptr;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first > cur->_kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;//     g//   p   u// cif (grandfather->_left == parent){Node* uncle = grandfather->_right;// 情况1、uncle 存在且为红// 不需要旋转if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色	parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上更新处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{// 情况2.1// 单旋//     g//   p// cif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}// 情况3.1// 双旋//     g//   p//     celse{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}// grandfather->_right == parent//     g//   u   p//         celse{Node* uncle = grandfather->_left;// uncle 存在且为红// 不需要旋转if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}// uncle 存在且为黑 或者 uncle 不存在else{// 情况2.2// 单旋//     g//   u   p //         cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}// 情况3.2// 双旋//     g//   u   p //     celse{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}// 最后保证根节点是黑色的_root->_col = BLACK;return true;}// 判断中序遍历是否为有序序列void Inorder(){_Inorder(_root);cout << endl;}// 判断是否平衡bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;// 先统计一条路径的黑色节点，与其它路径的比较int refVal = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){refVal++;}cur = cur->_left;}int blacknum = 0;return Check(_root, blacknum, refVal);}// 获取树的高度int Height(){return _Height(_root);}// 获取树的节点数size_t Size(){return _Size(_root);}	// 查找Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return NULL;}
private:// 获取树的节点个数size_t _Size(Node* root){if (root == NULL)return 0;return _Size(root->_left)+ _Size(root->_right) + 1;}// 获取树的高度int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}// 检查是否符合红黑树规则bool Check(Node* root, int blacknum, int refVal){if (root == nullptr){if (blacknum != refVal){cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "有连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){blacknum++;}return Check(root->_left, blacknum, refVal)&& Check(root->_right, blacknum, refVal);}// 按中序遍历打印树的节点void _Inorder(Node* root){if (root == nullptr)return;_Inorder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_Inorder(root->_right);}// 左单旋void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right, * subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_parent = subR;// 如果 parent 是根节点，就直接更新 subR 为根节点，并将 subR 的_parent指向空if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}// 否则，先判断 parent 是 parentParent 的右还是左，再将parentParent的左或者右连接subRelse{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}// 右单旋void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left, * subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}}
private:Node* _root = nullptr;
};